第二章机电系统的数学模型

第二章机电系统的数学模型第1页，课件共27页，创作于2023年2月目录机电系统的组成常见执行器常见传感器系统数学模型的建立拉普拉斯变换线性系统的传递函数框图模型信号流图模型控制系统的计算机分析及仿真第2页，课件共27页，创作于2023年2月各种机器人第3页，课件共27页，创作于2023年2月基础理论知识机电系统=机械+电气第4页，课件共27页，创作于2023年2月力学相关知识——质量和惯性质量：F:外力 m：质量 a：加速度牛顿第二定律第5页，课件共27页，创作于2023年2月力学相关知识——摩擦摩擦：F:摩擦力 u：摩擦系数 N：正压力第6页，课件共27页，创作于2023年2月力学相关知识——弹簧弹簧：F:弹性力（拉力或压力）k：弹性系数 x：变形量胡克定律第7页，课件共27页，创作于2023年2月运动学相关知识——线性运动基本方程转动：平动：第8页，课件共27页，创作于2023年2月电学相关知识第9页，课件共27页，创作于2023年2月电磁场学相关知识

电磁感应现象：在变化磁通量中的导体，会产生感应电动势。若将此导体闭合成一回路，则该电动势会驱使电子流动，形成感应电流。洛伦兹力：运动于电磁场的带电粒子所感受到的作用力。法拉第电磁感应定律：任何封闭电路中感应电动势的大小，等于穿过这一电路磁通量的变化率。第10页，课件共27页，创作于2023年2月一、

系统数学模型的建立建立系统数学模型的步骤：1、确定输入量、输出量。分析系统的工作原理和系统中各变量之间的关系，确定出待研究系统的输入量和输出量，以及各环节的输入量和输出量；2、列出方程。从系统的输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；第11页，课件共27页，创作于2023年2月3、化简。消去中间变量，得到一个描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程，即系统的数学模型；4、标准化。写出标准化形式。将与输入有关的项放在方程式的右边，与输出有关的项放在方程式的左边，且各阶导数项按降幂排列。第12页，课件共27页，创作于2023年2月例2.1机械平移系统

设弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统如图2.1所示，列出以F为输入，以质量的位移y为输出的运动方程式（不计重力）。解：根据牛顿第二定律可得

则系统的方程为:整理得:第13页，课件共27页，创作于2023年2月例2.2机械转动系统

已知机械转动系统如图2.2所示，系统由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成。系统的输入以外力矩M，系统的输出为角速度ω。试列出系统运动方程式。解:

对这样的系统，牛顿第二定律可以表示为代入元件方程，可得上式也可写成若系统的输出为转角θ，因为ω=dθ/dt，代入方程得第14页，课件共27页，创作于2023年2月例2.3

电气系统

设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路如图2.3所示。试列写以ui为输入，uo为输出的微分方程式。解:

根据基尔霍夫定律写出电路方程消去中间变量

i得其中亦即第15页，课件共27页，创作于2023年2月机电系统的相似性例2.1例2.3

不同的系统，其数学模型均为二阶微分方程，即相似的数学模型。亦即是说各物理系统的特性参数间也存在着一定的运动相似性。第16页，课件共27页，创作于2023年2月二、拉普拉斯变换

拉普拉斯变换是对系统进行分析、建模和设计的基本数学工具，它是求解线性微分方程的简捷工具，同时也是建立系统传递函数的数学基础。

第17页，课件共27页，创作于2023年2月拉普拉斯变换的定义

如果一个以时间t为自变量的函数f（t），它的定义域是t0，那么，拉普拉斯变换为式中：s为复数，是实数

是角频率（rad/s）L为运算符号，称为拉普拉斯变换算子F（s）为函数f（t）的拉普拉斯变换第18页，课件共27页，创作于2023年2月常用函数的拉氏变换

第19页，课件共27页，创作于2023年2月常用函数的拉氏变换第20页，课件共27页，创作于2023年2月三拉氏变换基本定理第21页，课件共27页，创作于2023年2月拉氏变换基本定理第22页，课件共27页，创作于2023年2月频域表示的两个优点简化了函数：例如指数函数和正、余弦函数都是时域中的超越函数，在频域中成为有理函数表示；简化了运算：如时域函数的卷积在频域中成为频域函数的乘积。第23页，课件共27页，创作于2023年2月求拉普拉斯反变换

拉氏反变换的表达式为

用上式求拉氏反变换，计算复杂，一般很少采用。通常采用的方法是利用部分分式展开，然后查拉氏变换表，求出函数。第24页，课件共27页，创作于2023年2月部分分式展开法求拉普拉斯反变换微分方程式的拉普拉斯变换是s的有理分式，可以表示成在复变函数理论中，分母多项式所对应的方程查表5.1，可以确定的各分解式的反变换为称为极点。这样也可以表示为所有的解第25页，课件共27页，创作于2023年2月用拉普拉斯变换求解线性微分方程

应用拉氏变换求解线性微分方程的一般步骤是：

（1）

对微分方程两边进行拉氏变换，变微分方程为代数方程。

（2）

将给定的初始条件和输入信号代入方程，求解代数方程，得到微分方程在S域的解。

（3）

作拉氏反变换求得微分