第七讲自然推理系统

第七讲自然推理系统第1页，课件共13页，创作于2023年2月一、形式系统在数理逻辑中，我们把自然推理系统和公理推理系统统称为形式系统。公理推理系统：由公理定理（重言式）自然推理系统：由假设定理（规则即重言式）

第2页，课件共13页，创作于2023年2月一、形式系统形式系统有两个要素：形式语言和推理部分。

——形式语言：什么是讨论的对象

（1）初始符号（2）形成规则（3）定义

——推理部分

（1）规则（2）定理第3页，课件共13页，创作于2023年2月一、形式系统1、初始符号（1）命题变元p，q，r……（2）命题联结词¬，∧，∨，→，（3）辅助符号（），（括号和逗号）

第4页，课件共13页，创作于2023年2月一、形式系统2、形成规则（1）命题变元是合式公式（原子公式）；（2）如果A是合式公式，那么﹁A是合式公式；（3）如果A和B是合式公式，那么A∧B，A∨B，A→B，AB是合式公式；（4）只有符合（1）-（3）的才是合式公式；第5页，课件共13页，创作于2023年2月一、形式系统3、定义定义两边的内容可以相互代替。第6页，课件共13页，创作于2023年2月1、推理规则（1）引入前提规则P（2）使用重言式规则T（3）条件证明规则CP2、推导和定理（定理记为T）

本系统的一个推导是一个确定的公式系列，其中每个公式是依据推导规则写出的，或者是该系统的一个定理。

一、形式系统第7页，课件共13页，创作于2023年2月二、自然推理系统1、自然推理系统是从假设出发，根据规则推出一系列定理来，也称现代逻辑演算系统。2、自然推理系统的优点与自然语言语言比较接近。

第8页，课件共13页，创作于2023年2月二、自然推理系统

3、自然推理系统包括三部分内容：（1）对象（概念）：给出讨论的对象。

◆新出现的符号需要定义才能进入系统。（2）推理：主要介绍推理规则，即引入规则和销去规则。

◆不同的系统规则不同（或多或少）。（3）定理证明A.直接证明B.间接证明C.增加补充假设的证明第9页，课件共13页，创作于2023年2月三、自然推理系统前提的协调性及其判定

1、前提的协调性：（1）非协调前提：一个前提集合是非协调的，当且仅当它其中的各个前提一次也不能同时为真。（2）协调前提：一个前提集合是协调的，当且仅当它其中的各个前提至少能找到一组成真的解释。第10页，课件共13页，创作于2023年2月三、自然推理系统前提的协调性及其判定

2、前提协调性的证明方法（1）真值表法例1：判定前提集合的协调性。（1）﹁pP（2）q→pP（3）qP（2）指派法◆

给原子命题以真假值（简化真值表）例2：判定下面前提集合的协调性。（1）W→AP（2）A→LP（3）﹁

W∧LP

第11页，课件共13页，创作于2023年2月三、自然推理系统前提的协调性及其判定（3）推理法◆

假设前提成立，推出矛盾，说明前提是不协调的。

◆假设推不出矛盾，不能因此简单断定前提是协调的，而应当用其他方法进行验证。例3：判定下面前提集合的协调性：（1）V→LP（2）L→BP（3）M→﹁BP（4）V∧MP练习：P99第4、5题第12