北师版数学八年级上册2-第1课时-二次根式及其化简课件

第二章实数2.7二次根式第1课时二次根式及其化简学习目标1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是

.如果其面积为S，则它的边长是

.（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为

m.新课引入（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为

.新课引入【问题】如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？新课引入【问题1】上面问题的结果分别是，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？

我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.【问题2】上面问题的结果分别是，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？①含有“”二次根式的概念及有意义的条件1新课讲解★二次根式的定义一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号，a叫做被开方数.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0▼新课讲解（x,y异号）不含二次根号被开方数是负数当m>0时被开方数是负数xy＜0非负数+正数恒大于零根指数是3新课讲解【例2】(1)当x取何值时,在实数范围内有意义?新课讲解【想一想】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.新课讲解二次根式的双重非负性

【思考】

二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.

二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性2新课讲解【例3】（1）若，求a-b+c的值.（1）由题意可知,a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.新课讲解二次根式的性质及化简662020有何发现？2新课讲解＝

；＝

．

有何发现？新课讲解（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

★商的算术平方根等于算术平方根的商★积的算术平方根等于算术平方根的积新课讲解【例4】化简：解：(1)(2)(3)（1）；（2）；（3）.

新课讲解最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.新课讲解新课讲解【例6】化简:解：①②③新课讲解最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．新课讲解2.式子有意义的条件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整数，则自然数n的值有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个D1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA随堂即练4.当x________，在实数范围内有意义．解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．随堂即练6.

设，化简下列二次根式.

解:原式=+1-3=3+1-3=1.5.计算：随堂即练随堂即练二次根式的定义：形如（a≥0）的式子二次根式的性质最简二次根式课堂总结►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►IfIhadnotbeenbornNapoleon,IwouldhavelikedtohavebeenbornAlexander.如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。►Neverunderestimateyourpowertochangeyourself!永远不要低估你改变自我的能力！►Livingwithoutanaimislikesailingwithoutacompass.