动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统

一、动量守恒定律的内容：相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力的合力为0，那么系统的总动量保持不变。动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

〔1〕系统不受外力或所受外力的合力为零.〔2〕系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计。〔3〕系统某一方向不受外力或所受外力的合力为0，或外力远小于内力，那么该方向动量守恒〔分动量守恒〕.二、动量守恒定律的适用条件：例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论:以两振子组成的系统。1)系统外力有哪些？2）系统内力是什么力？3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。典型例题：动量守恒的条件典型例题：动量守恒的条件例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：()A、动量守恒、机械能守恒

B、动量不守恒、机械能不守恒

C、动量守恒、机械能不守恒

D、动量不守恒、机械能守恒B动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。BAABC例3、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：()A、A、B系统动量守恒B、A、B、C系统动量守恒C、小车向左运动D、小车向右运动典型例题：动量守恒的条件典型例题：动量守恒的条件例4、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体，其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中(

)A、在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是mv0B、任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.C、在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，B物体动量增加.D、当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相等.矢量性：动量是矢量，动量守恒定律是一个矢量方程，因此解题时不仅要注意动量的大小，还要注意动量的方向。应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式。相对性：对于同一个运动的物体，选不同的参照系，描述它的速度是不同的。因而在应用动量守恒定律中一定要选同一个参照系。同时性：动量守恒定律的表达式中，等式左边表示同一时刻t系统内各局部的瞬时动量的矢量和，等式右边表示另一时刻t′系统内部各局部的瞬时动量的矢量和。因而不能将不同时刻的动量相互合成。系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一局部，动量守恒定律不一定适用。三.动量守恒定律的四性例5、光滑水平面上有A、B两物体，A物体质量为m1=0.2Kg，速度为v1=5m/s；B物体质量为m2=0.5Kg，原来静止。两物体发生碰撞，A物体被弹回。假设在碰后1s末两物体相距3.4m，那么碰后A、B两物体的速度多大？典型例题：动量守恒的“四性〞例5、质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。1〕现小孩a沿水平方向以速率Ｖ〔相对于静止的水面〕向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以相同的速率〔相对于静止的水面〕向后跃入水中。求1.小孩b跃出后小船的速度。2.a、b对船的冲量是否相同典型例题：动量守恒的“四性〞四、应用动量守恒定律解题的根本思路：研究对象受力分析判断能否应用动量守恒定律。运动过程始、末状态选定方向，代公式动量守恒定律的应用在图中，甲、乙、船原来都静止，为了使船能向右移动，以下哪些情况符合要求(不计水的阻力)A．乙单独向甲走动B．乙相向走动，乙的速度大于甲C．甲、乙相向走动，乙的质量大于甲D．甲、乙相向走动，乙的动量大于甲甲乙典型例题：动量守恒定律的应用例6、如图，车厢长度L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为：（）

A、v，水平向右

B、0C、mv/（m+M），水平向右

D、mv/（m-M），水平向右v典型例题：动量守恒定律的应用例7、总质量为M的列车，在平直轨道上以速度v匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，那么脱钩车厢停下时，列车前段的速度多大？vv‘M-mm典型例题：动量守恒定律的应用例：在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，如下图，当小车以v0=3m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：〔1〕m1、m2、m3最终的运动速度；〔2)物体在拖车的平板上滑动的距离。m1v0m3m2典型例题：综合应用度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。

典型例题：综合应用将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s。方向相反并在同一直线上，如图。〔1〕当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？〔2〕由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？甲乙SNNSV甲V乙典型例题：动量守恒定律的应用15典型例题：临界甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为6m/s．甲车上有质量m=1kg的小球假设干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量M2=30kg．甲不断地将小球以16.5m/s的对地水平速度抛向乙被乙接住．问甲至少要抛出多少小球，才能保证两车不相撞？当甲、乙两车最终速度相等时，两车刚好不相撞，设此速度为v，取甲运动方向为正方向，甲、乙车及球组成的系统水平方向动量守恒，有：m1v1─m2v2=(m1+m2)v又v1=v2=6m/s将质量代入解得v=1.5m/s，方向与甲原运动方向相同。设抛出n个球后使得甲的速度为v，对甲和被抛出的球，抛球过程水平方向动量守恒，有m1v1=nm0v0+(m1─nm0)v其中v0=16.5m/s，将质量代入得n=15个，即甲至少抛出15个球才能防止两车相撞。人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的木球，M:m＝31:2.人站在静止于水平冰面的冰车上，以速度V(相对于地面)将原来也静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板.不计一切摩擦，设球与挡板碰撞后原速弹回，人接住球后再以同样的速度(相对于地面)把球推向挡板，求人推球多少次后，将不能再接到球.人做了多少的功？

典型例题：临界动量守恒定律的拓展应用平均守恒------人船模型分方向守恒-------正交分解人船模型例题：如右图所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，假设不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少?S人S船分析：人和船组成的系统动量守恒得mv人－Mv船=0mv人=Mv船ms人=Ms船ms人=Ms船又s人+s船=L适用条件：１．系统原来是静止的２．系统动量要守恒平均守恒----人船模型例2、如图所示，质量为M的气球上有一质量为m的人,气球和人共同静止在离地面高为h的空中。如果从气球上放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到上述目的？例1、在静水上浮着一只长为L、质量为M的小船，船尾站着一质量m的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人对地的位移各是多少？典型例题：人船模型例3、一个质量为M,底面边长为a的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一可视为质点的质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？停在静止水中的船质量为180kg，长为12m，船头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为60kg的人能平安地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长？如下图，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，那么当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？正交分解如下图，一辆质量为M的小车以速度V1在光滑的水平面上运动，一质量为m、速度为V2小球，以俯角为的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此后车速度变为_____.质量为1kg的物体在距离地面高5ｍ处由静止开始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止，小车的速度为

。A、B两物体同时从同一高度自由下落，在A刚开始下落和B下落一半高度时，分别被水平飞来的子弹击中，且子弹未穿出．假设A、B两物体质量相等，两子弹的质量和入射速度均相同，试比较A、B落地前运动的总时间tA和tB及A、B在水平方向上的位移SA、SB的大小．2021全国1高考题