北师大版弧度制1课件

5.1.2弧度制

问题1：一幅画的尺寸是长1米，宽2尺，试计算这幅画的面积.思考：长度单位除了尺和米以外还有英尺、码（约91.4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？(2)在同一个问题中不同的度量单位之间不能直接运算，需要进行换算统一单位。(1)同一个量可以有不同的度量单位，不同场合和背景下根据实际需要可以选用不同的度量制；问题1说明：问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？90°60°

规定把周角的作为1度的角，用度做单位来度量角的单位制叫做角度制．

问题3：由，得到，请同学们分析式子的意义。

对于整个圆周无论半径如何，周长多长，我们总能把它分成360等份，每一份的弧所对的圆心角就是1度的角。结论：若以半径长为单位度量圆周，则无论周长如何都只能分成份。

定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度.

这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度rl=rOAB设弧AB的长为l，若l=r，则∠AOB=lr=1弧度若l=2r，则∠AOB=lr=2弧度2弧度OABl=2r若l=3r，则∠AOB=lr=3弧度B3弧度OAl=3rl=3rOABr-3弧度

若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度

思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?一般地，我们规定：

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是︱α︱=lr这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.问题4：角度制与弧度制对比有什么区别和联系？(2)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（1）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值;（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；1弧度≠1º问题5：角度制与弧度制换算关系是什么？4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?问题5：角度制与弧度制换算关系是什么？若圆心角∠AOB表示一个负角，且(1)同一个量可以有不同的度量单位，不同场合和背景下根据实际需要可以选用不同的度量制；请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。（2）第Ⅱ象限角的集合180°=1°×180问题4：角度制与弧度制对比有什么区别和联系？（1）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。由①得,这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。当R=4时,l=2cm时,例4已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求用度做单位来度量角的单位制叫做角度弧度与角度的换算A2πradl=2π

rO（B）rlr=若l=2π

r，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2πrad180°=πrad2π弧度由180°=π弧度

还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180三、例题（1）把67°30′化成弧度。（2）把—π

弧度化成度。53解：

解：

度003004501200135015003600弧度1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。注意：2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。正角负角零角正数负数

0任意角的集合实数集R

在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.锐角：直角：钝角：平角：周角：例2：请用弧度制表示下列角度的集合例3:用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合

请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。

弧度制：扇形面积公式：弧长公式：探究：弧长公式：扇形面积公式：角度制：例4已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的中心角.根据题意:①②分析:要求中心角,根据公式,需求弧长l及半径R.解设扇形的中心角的弧度数为