2020版高考理数：专题(10)圆锥曲线课件一

专题十

圆锥曲线目录CONTENTS考点一椭圆1考点二双曲线2考点三抛物线3考点一椭圆必备知识全面把握核心方法重点突破考法例析成就能力必备知识全面把握1．椭圆的定义

(1)注意：若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|，则动点的轨迹不存在．(2)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目中的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑能否利用椭圆的定义求解，或者有关椭圆上的点到焦点的距离问题，也可考虑利用椭圆的定义求解．

平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|，|F1F2|＝2c，其中a>c>0，且a，c为常数}．考点一椭圆

2.椭圆的标准方程考点一椭圆3．椭圆的几何性质考点一椭圆7考点一椭圆3．椭圆的几何性质8

(1)椭圆的焦点总在长轴上；离心率表示椭圆的扁平程度．当e越大时，椭圆越扁；当e越小时，椭圆越圆．(2)椭圆的几何性质分类①椭圆本身固有的性质(与坐标系无关)，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等．在解题时要特别注意第②类性质，先根据椭圆方程的形式判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，然后再进行求解．考点一椭圆3．椭圆的几何性质4．椭圆中的特殊量考点一椭圆10

对于椭圆由焦半径公式可得，椭圆上任一点P到焦点F1的最小距离为a－c，最大距离为a＋c，此时点P在长轴的两端点处；由椭圆的对称性知，点P到焦点F2也有相同的结论．(2)椭圆的焦点弦当直线和椭圆相交时，截在椭圆内的线段(包括端点)叫做椭圆的弦．当弦过焦点时，称其为焦点弦．设是椭圆上两点，若弦AB过左焦点F1，则考点一椭圆11(3)椭圆的焦点三角形设F1，F2为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上异于左、右顶点的点，则△PF1F2为焦点三角形．如图所示，考点一椭圆12⑥焦点三角形的周长是2(a＋c)．⑦若焦点三角形的内切圆圆心为I，延长PI交线段F1F2于点Q，(角平分线定理)，所以(和比定理)(4)椭圆的通径长过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线被椭圆截得的弦叫做椭圆的通径．设点P(x0，y0)是椭圆通径的一个端点，将代入相应的焦半径公式，计算得，通径是最短的焦点弦．考点一椭圆13核心方法重点突破方法1求椭圆方程的方法

1．椭圆标准方程的求法(1)定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的标准方程．其中常用的关系有①b2＝a2－c2；②椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a；③椭圆上一短轴端点到椭圆两焦点的距离相等且等于实半轴长a.

用此种方法求动点轨迹时，有时需根据题意舍去一些不符合题意的点，有时可能要分类讨论，不要漏解考点一椭圆14(2)待定系数法①如果已知椭圆的中心在原点，且确定焦点所在位置，可设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定出关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程(求得的方程可能是一个，也可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．②当焦点位置不确定时，有两种方法可以解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；一种是已知椭圆的中心在原点，可以设椭圆的一般方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．

求椭圆方程一般采取“先定位，后定量”的方法．所谓定位，就是研究一下此椭圆是不是标准形式的椭圆，其焦点在x轴上还是在y轴上；所谓定量就是求出椭圆的a，b，c，从而写出椭圆的方程．考点一椭圆152．椭圆系方程考点一椭圆16例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－12，0)，(12，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26；(2)焦点在坐标轴上，且经过点A(，－2)和B(－2，1)；(3)焦距是2，且经过点P(－，0)．【分析】根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设椭圆的标准方程，求出椭圆中的a，b即可．若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可设椭圆的一般方程．考点一椭圆17考点一椭圆18考点一椭圆19考点一椭圆20考点一椭圆21考点一椭圆22方法2椭圆定义的应用

椭圆定义的应用类型及方法(1)利用定义确定平面内的动点的轨迹是否为椭圆；(2)利用定义解决与焦点三角形相关的周长、面积及最值问题．利用定义和余弦定理可求得|PF1|·|PF2|，再结合进行转化，进而求得焦点三角形的周长和面积．其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧．考点一椭圆23考点一椭圆例3、【答案】C24考点一椭圆例4、【答案】D25考点一椭圆例5、【答案】326方法3椭圆的几何性质

1．求椭圆离心率的方法考点一椭圆272．求椭圆离心率的取值范围的方法考点一椭圆28例6、(1)[安徽定远重点中学2018模拟]在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,tan∠ABC＝2,AB＝6,CD＝2.若以A，B为焦点的椭圆经过C，D两点，则此椭圆的离心率为(

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考点一椭圆29考点一椭圆30考点一椭圆31考点一椭圆32【答案】(1)A(2)C(3)A考点一椭圆33例7、(1)[河南名校2018压轴第二次考试]已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：5x－12y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝6，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()(2)[江苏盐城中学2018考前热身]已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且则此椭圆离心率的取值范围是___.

考点一椭圆34考点一椭圆35方法4有关直线与椭圆位置关系的问题

(1)位置关系的判断：直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程．①直线与椭圆相交Δ>0；②直线与椭圆相切Δ＝0；③直线与椭圆相离Δ<0.(2)当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求，利用弦长公式(k为直线的斜率)计算弦长；涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据．考点一椭圆36例8、已知椭圆C：试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线y＝4x＋m对称．考点一椭圆37考点一椭圆38方法5椭圆的综合问题

1．椭圆中的取值范围和最值问题

利用判别式构造不等式，利用椭圆的有界性及变量间的相互关系挖掘题目中存在的隐含条件，计算中应注意应用函数的思想及参变量的范围对最值问题产生的影响.考点一椭圆39例9、[天津2018·19]设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．考点一椭圆40考点一椭圆412．椭圆中的定值、定点、定线问题①从特殊入手，求出定点、定值，再证明定点、定值与变量无关；②直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值．在此类问题中，运用设而不求、整体思想和消元思想可有效地化简运算．考点一椭圆42例10、课标全国Ⅰ2017·20]已知椭圆

中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．考点一椭圆43考点一椭圆443．椭圆中的探索性问题解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”，也可先由特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明．考点一椭圆45例11、[四川2016·20]已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得并求λ的值．考点一椭圆46考点一椭圆47考法例析成就能力考法1求椭圆的标准方程

例1、[课标全国Ⅰ2013·10]已知椭圆(a>b>0)的右焦点为过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为则E的方程为()

考点一椭圆48考点一椭圆49【答案】D考点一椭圆50考法2椭圆定义的应用

例2、[辽宁2014·15]已知椭圆点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN