北师版数学九年级上册4-利用相似三角形测高课件

第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高1.通过测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）学习目标世界上最高的树——红杉新课引入乐山大佛新课引入

台北101大楼新课引入怎样测量这些非常高大物体的高度？新课引入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？新课讲解运用相似三角形解决高度（长度）测量问题

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.

新课讲解

解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，

∴BO=134.新课讲解物1高：物2高=影1长：影2长测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.新课讲解

如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.新课讲解解：过点A作AN∥BD交CD于点N，交EF于的M.∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.新课讲解测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.新课讲解

如图，为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.

解得BA=18.75m.即树高约为18.75m.1新课讲解测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.新课讲解45m90m60m

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.新课讲解（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的

_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.新课讲解新课讲解1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.随堂即练3.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？随堂即练4.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l

从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？随堂即练解：如图，假设观察者从左向右走到点E

时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CEK，∴=，即

=

=．

解得EH=8m．由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．随堂即练解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90゜，即河的宽度AB约为96.7米.∴⊿ABD∽⊿ECD（两角分别相等的两个三角形相似），ADCEB5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）随堂即练6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?解：作DE⊥AB于点E，则∴AE=8米，∴AB=8+1.4=9.4米即这棵大树高9.4米.物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分随堂即练测量高度问题测量河宽问题课堂总结►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►IfIhadnotbeenbornNapoleon,IwouldhavelikedtohavebeenbornAlexander.如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。►Neverunderestimateyourpowertochangeyourself!永远不要低估你改变自我的能力！►Livingwithoutanaimislike