湖北省武汉市部分学校联合体高一下学期期末联考数学试题2

2022～2023学年度第二学期联合体期末联考高一数学试卷考试时间：2023年6月27日下午14:30-16:30试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.设i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A B. C. D.3.已知向量，，则（）A. B. C. D.4.在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.36π B.28π C.20π D.12π5.为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移6.某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中的值为B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在内的学生人数为1507.若，是两个单位向量，且在上投影向量为，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.8.在平面凸四边形ABCD中，，，，且，则四边形ABCD的面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.9.在某次测量中得到A样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是（）A.众数 B.极差 C.中位数 D.标准差10.若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.为纯虚数 B.C D.11.定义两个非零平面向量，的一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.，则D.12.如图，一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（）A当平面平面时，平面BFDEB.当A，C重合于点P时，平面PFMC.当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为D.当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.14.在正方形中，已知，，则的值为______.15.如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______.16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量，，，函数，的最小正周期为.（1）求的值；（2）用五点法画出在一个周期内的图像.18.如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.（1）证明：平面；（2）若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，且，求的值.20.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照，，…，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于的人数；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由.21.如图所示，在三棱