2022年湘教版八上《等腰边三角形的判定》立体课件(公开课版)

1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；（重点）2.进一步理解、体会推理论证的方法；3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.（重点、难点）学习目标

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA导入新课观察与思考讲授新课

如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm等腰三角形的判定一事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12活动探究沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).

于是我们得到等腰三角形的判定定理：在△ABC中，

∵∠B=∠C

应用格式：

∴AB=AC(等角对等边)

ACB总结归纳例1

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是

AB，AC上的点，且DE∥BC.

求证：△ADE为等腰三角形.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.典例精析三个角都是60°的三角形是等边三角形.

根据“等角对等边”可以得出这个三角形的三边相等.

如果一个三角形的三个角都是60°，那么它会是怎样的三角形？于是我们得到：等边三角形的判定二问题有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得

∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.问题引入由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.总结归纳在△ABC中，

∵∠A=60°，AB=AC,应用格式：

∴AB=AC=BC.ABC例2

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E

分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.

求证：△ADE是等边三角形.证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.典例精析当堂练习E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，则1.已知:如图,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

；②图中有

个等腰三角形；BC=

cm；72°36°34

个等腰三角形.④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有52.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.

求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，3.

已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE

交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.

求证：△ACE是等边三角形.证明:∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-

∠E-∠ACE=60°,又∵∠ACE=60°，∴∠BCD=∠E=60°，∴∠ACD=∠DCB.∴∠ACD=∠DCB=60°，又∵AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠E=60°,∴△ACE

是等边三角形.4.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.

求证：△ABC是等边三角形.证明:∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形