2022年北师大版数学《等腰三角形2》系列课件

1.1等腰三角形〔2〕等腰三角形的性质：2、等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合.

简称：三线合一1、等腰三角形的两个底角相等.

简称：等边对等角复习：ACBD12在等腰三角形中作出一些线段〔如角平分线、中线、高等〕.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?探一探ACBDEACBDEACBDE结论：1、等腰三角形两底角的平分线相等.2、等腰三角形两腰上的中线相等.3、等腰三角形两腰上的高相等.BD=CE

证明:等腰三角形两底角的平分线相等.:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.证一证ACBD1E2证明:∵AB=AC(),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(角平分线的定义)∴∠1=∠2在△BDC与△CEB中∵∠ACB=∠ABC（已证）

BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,

ACBD1E2∴△BDC≌△CEB〔ASA〕.∴BD=CE2、证明:等腰三角形两腰上的中线相等.:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的中线.求证:BD=CE.ACBDE证一证在△ABD与△ACE中∵AB=AC(),∠A=∠A〔公共角〕AD=AE〔已证〕

∴△ABD≌△ACE〔SAS〕.∴BD=CE证明：∵

AD=AC,AE=AB,AB=AC∴AD=AE3、证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A〔公共角〕∠ADB=∠AEC=90°〔高的定义〕AB=AC〔〕∴△ABD≌△ACE〔AAS〕∴BD=CE:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的高求证:BD=CE.证一证ACBDE●ACBDE●议一议1.:如图,在△ABC中,AB=AC如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?结论：在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB那么BD=CE2.:如图,在△ABC中,AB=AC如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此你能得到一个什么结论?议一议ACBDE结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB

那么BD=CE想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°.定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.BCAOED练一练1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.BCA解：∵等边三角形三线合一∴CD平分∠ACB，BE平分∠ABCCD⊥AB，BE⊥AC∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°由CD⊥AB可知∠BDC=90°在△BOD中，∠ABE+∠BDC+∠BOD=180°有30°+90°+∠BOD=180°∴∠BOD=60°△ABC是等边三角形，CD、BE分别是AB、AC的中线，且相交于点O，求∠BOD的度数.练一练2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.ABCDE1234解：∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，AD=AE=DE又∵∠ADE=∠1+∠3=60°∠AED=∠2+∠4=60°∴∠1+∠3+∠2+∠4=120°又∵点D、E是BC的三等分点∴CE=DE=BD∴AD=BD，AE=CE∴∠1=∠3，∠2=∠4那么∠1+∠3+∠2+∠4=2∠1+2∠2=2〔∠1+∠2〕=120°即∠1+∠2=60°∵∠BAC=∠1+∠2+∠DAE=60°+60°=120°.作业：习题1.2第2、3、4题.复习思考1、轴对称具有什么样的性质？对应点所连的线段被对称轴垂直平分2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？〔1〕〔2〕AA´AAA´A´OOOAAAA´A´A´LLLLLLAL对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A´吗？你采用的是什么方法，为什么？1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为BB2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点A´LABA´B´L对称轴L和一条线段AB，画出线段AB关于L的对应线段A´B´。1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使CA=CA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线L的对应线段想一想、议一议图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这些图案的另一半吗？

猜一猜，画一画ABCAABBCCDEB´C´C´B´A´C´B´D´E´做一做——观察下面的图案：〔1〕它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。〔2〕生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。

利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。可代表台灯试试看收集并欣赏生活中的轴对称徽标〔如商标〕，选择其中的1－2个进行分析，并与同伴交流。商标分析三棱塑胶1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个图标，并说明你们小组的设计意图，比一比哪个小组的设计既新颖有创意又符合要