相似三角形的探究题的证明

相似三角形的探究题的证明第1页，课件共16页，创作于2023年2月1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．

解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A，当∠4＋∠ACB＝180°时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ACP∽△ABC.APBC1241、条件探索型第2页，课件共16页，创作于2023年2月2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似?DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴１第3页，课件共16页，创作于2023年2月

这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件．解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件．第4页，课件共16页，创作于2023年2月1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C2、结论探索型ABDEGF１2解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）第5页，课件共16页，创作于2023年2月2.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE第6页，课件共16页，创作于2023年2月

3、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ∥AC;另一种情况为BCAQP8162cm/秒4cm/秒第7页，课件共16页，创作于2023年2月这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.第8页，课件共16页，创作于2023年2月3、存在探索型

1、如图,DE是△ABC的中位线,AF∥BC,∠B=90°，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEFM第9页，课件共16页，创作于2023年2月证明：连结MC，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，又∵ME⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作∠MCA=∠AED).4M第10页，课件共16页，创作于2023年2月例2、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB第11页，课件共16页，创作于2023年2月解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB第12页，课件共16页，创作于2023年2月P（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp第13页，课件共16页，创作于2023年2月所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题．解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明．第14页，课件共16页，创作于2023年2月Q8如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S平方米。①分别求出面积S