第六章方程求解与最优化问题math chap

第6章资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》代数方程与最优化问题的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解（第三版）清华大学出版社2013，2008，2004CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬6.3

有约束最优化问题的计算机求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》本节主要内容约束条件与可行解区域线性规划问题的计算机求解二次型规划的求解一般非线性规划问题的求解6.3.1

约束条件与可行解区域有约束非线性最优化问题的一般描述为其中，决策变量约束条件满足约束条件的所有x

称为可行解区域在满足约束条件的前提下最优资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.20

图解法求最优化图解法目标函数描述可行解区域描述资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》可行区域图解说明资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》6.3.2

线性规划问题的计算机求解线性规划(LP)问题的一般数学描述为目标函数和约束条件都是线性的注意，约束的标准形式是≤线性规划是凸问题，与初值无关资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》求解线性规划问题的函数调用线性规划的求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.21

线性规划求解试求解下面的线性规划问题目标函数的识别与表示数学形式矩阵表示资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》约束条件的识别与表示约束条件不等式约束矩阵表示决策变量的范围资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》MATLAB求解语句例6-22

结构体求解线性规划问题的直接求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.23

线性规划问题求解求解下列线性规划问题：先将原问题转换为标准问题资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》MATLAB求解命令结构体求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.24

双下标问题求解双下标线性规划问题资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》□引入单下标自变量原问题改写成变换成标准型资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》MATLAB求解命令得出的结果再反代回双下标自变量双下标问题求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》6.3.3

二次型规划的求解一般二次型规划问题的数学表示为二次型规划问题也是凸问题，其解与初值选择无关写出矩阵表达，用MATLAB直接求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》求解二次型规划问题的函数调用格式构造H

矩阵注意标准型中系数1/2二次型规划问题求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.25

二次型规划求解试求解下面的四元二次型规划问题展开目标函数资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》矩阵问题MATLAB求解语句资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》6.3.4

一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题其中，物理解释：在给出的约束条件下，找出向量x，使目标函数达到最小值决策变量可行解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》更具体描述求解出非线性规划问题非线性规划的直接求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.26

非线性规划试求解下面非线性规划问题为目标函数和约束函数编辑M-函数目标函数资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》编辑非线性约束函数（返回两个变量）问题求解非线性规划求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》另一种求解——结构体分离掉线性约束求出结果：利用结构体求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6-27

非线性规划非线性规划问题约束条件资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》直接求解注意得出的解和提示信息并非真正的最优解，是求解过程异常终止结构体描述与求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》提示信息：fmincon

stopped

because

itexceeded

the

function

evaluation

limit可以由得出的结果做初值循环求解得出的结果应该检验，尤其不能忽视key如果有警告信息，可以用循环得出问题的解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6-28

优化问题求解最优化问题选择决策变量资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》将原问题手工修改为标准型变成标准型资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》约束条件求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》人为选定初值可能陷入局部极小值仿照前面fminunc_global

编程避免局部最优值的一种方法资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》新方法测试直接求解，很可能得出全局最优解测试100次，得出全局最优解成功率正常情况下，100次全部获得全局最优解测试过程耗时15分钟资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》例6.29

引入梯度求解利用梯度信息求解如下问题，并比较结果推导Jacobian矩阵资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》编写新目标函数（含有梯度信息）重新求解资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》使用结构体求解求解步骤：写成标准型，弄清矩阵、向量构造标准最优化问题的结构体直接求解注意局部最优解和异常终止条件资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》有约束最优化求解小结资源共享课《现代科学运算——MATLAB语言与应用》给出了可行解区域的概念与