电磁场第五章电磁波辐射

电磁场第五章电磁波辐射第1页，课件共42页，创作于2023年2月第五章电磁波辐射和衍射5.1

电磁场的矢位和标位5.2推迟位5.3

偶极辐射5.4电磁衍射静态的电磁场静态的电荷、电流动态的电荷、电流动态的电磁场因果关系确定的时间延迟电磁场的边值问题（激发）辐射问题第2页，课件共42页，创作于2023年2月5.1

电磁场的矢位和标位电磁场矢位与标位的引出电磁矢位标位满足的方程规范变换与规范不变性洛伦兹规范、库仑规范第3页，课件共42页，创作于2023年2月电磁场矢位与标位的引出真空中麦克斯韦方程：由和可引入矢位:电场已非无旋场，但:利用可引入标位因此，任何电磁场可以用一标量场和一矢量场所描述:

电磁矢位和标位共同描述电磁场六个分量电磁场（、）最多四个独立（、）标位不再具有“位能”的含义，相应“电压”概念不确切第4页，课件共42页，创作于2023年2月电磁矢位、标位满足的方程电磁矢位标位的定义满足了麦克斯韦方程的和方程另外两个方程则给出矢位、标位满足的方程电磁矢位标位满足的方程

电磁场矢位和标位运动方程是相互耦合的，不便于应用矢量位的散度方程需要确定（赫姆霍兹定理）如何利用矢量位的散度来简化上述方程？♨如果你有权利给和一些限制，你会如何选择？第5页，课件共42页，创作于2023年2月电磁矢位、标位具有相当大的人为选择的余地两组不同的矢位标位，可以表示相同的电磁场规范变换与规范不变性

变换，映射，将一个集与另一个集元素相联系的规律上面形式的变换称为规范变换什么变换？将一对矢量/标量场按上述操作方法变成另一对矢量/标量场位在作规范变换下保持物理量不变—规范不变性在规范变换下，我们可以任意选择位（自由的度）规范不变性实际上描述了电磁场的重要特征,例变换

展开第6页，课件共42页，创作于2023年2月d’Alembert方程洛伦兹规范洛伦兹：取，洛伦兹规范洛伦兹规范一定可得到吗？Yes例：自由空间的平面电磁波洛伦兹规范

洛伦兹规范下，描述平面波的位仍有变换的自由度，可以取

♨

洛伦兹规范下矢位和标位方程相互独立

电流是矢位之源，电荷是标位之源洛伦兹规范矢位、标位完全对称第7页，课件共42页，创作于2023年2月库仑规范

库仑规范下，只须矢位描述平面波（波动性）

矢位只有横向分量，正好描述平面电磁波两种偏振态

库仑规范下标位与静电情况下一致（描述粒子性）库仑：让，库仑规范例：自由空间的平面电磁波自由空间，无电荷、电流平面波解:

库仑规范之外的条件第8页，课件共42页，创作于2023年2月附：规范不变性与电磁场性质讨论物理规律实际上是简单的，不会比球形的几何体更难于表述一种变换的不变性就基本确定了一种变换不变描述了一种对称性，给出了一个守恒量，例如平移变换不变：空间各点一致（无特殊点，对称）：动量守恒旋转变换不变：空间各方向一致（无特殊方向，对称）：角动量守恒同一个客观实在的不同描述直接描述：一个球（这包含了平时对球的了解）间接描述：将它翻一下，看起来一样；左翻一下，还是一样；这样翻一下，一样;……（瞎子也知道是个球对称的东西）第9页，课件共42页，创作于2023年2月附：洛伦兹规范一定可以得到作规范变换，若对某组位，洛伦兹规范不成立：方程,一定有解。因此我们可以通过规范变换，

使得新的位满足洛伦兹规范说明（证明）库仑规范也一定可得到吗！第10页，课件共42页，创作于2023年2月5.2

推迟位达朗贝尔方程达朗贝尔方程解推迟位第11页，课件共42页，创作于2023年2月达朗贝尔方程洛伦兹规范下电磁位满足波动方程－d’Alembert

方程：

对称性，求解一个即可与场矢量的波动方程比较，优点：矢量位可能与电流的方向一致

洛伦兹规范与电荷守恒定律的相容性第12页，课件共42页，创作于2023年2月直角坐标下波动方程的解：平面行波表示向前传播的行波表示向后传播的行波一维波动方程的解可表示向前、向后运动的行波叠加一维齐次波动方程：一般解验证：令，—波宗量第13页，课件共42页，创作于2023年2月球对称波动方程的解：球面行波

f(t-r/c)/r表示向外传播的球面波（

r=ct）

g(t+r/c)/r表示向内传播的球面波（r=-ct）

波动方程的解可表示向外、向内运动的球面行波的叠加现研究是源的电磁能向外辐射问题，应取的具体表达式（在无界情况下）由波源确定，见后页利用前述结果，有球对称波动方程：第14页，课件共42页，创作于2023年2月点源产生的电磁波原点处时变的点电荷产生（激发）电磁场的方程：对点电荷附近，将方程在的球内积分：高于次幂第15页，课件共42页，创作于2023年2月推迟位既有由波动方程的解的叠加性，对体分布的电荷，标位为，同理，对变化的电流分布，矢位为，推迟位♨物理意义：推迟位表达式表明了t时刻对场点处的电磁场是t－r/c

时刻电流电荷的贡献，电源的物理作用不能瞬时地到达观察点，而是有一定的推迟，r/c

是从源到场点电磁波的传播时间。自然界无超时空作用。处时变电荷的标位为第16页，课件共42页，创作于2023年2月推迟位满足洛伦兹条件推迟位是d’Alembert方程的解，必须满足洛伦兹规范条件，才是电磁波解电荷守恒♨洛伦兹条件与连续方程的一致性第17页，课件共42页，创作于2023年2月5.3

偶极辐射－辐射场一般公式－远场处的矢势展开－电偶极辐射－磁偶极第18页，课件共42页，创作于2023年2月辐射场一般公式所产生的矢位为，辐射问题：有限区间随时间变化的电荷系统作为电磁能量之源，在远处产生的电磁场若电荷系统随时间作简谐变化，源外区域

定态情况下，标位由矢位决定（Lorentz条件），矢位完全确定电磁场

称为推迟作用因子，在定态情况下，时间延迟体现为相位推迟♨第19页，课件共42页，创作于2023年2月电流－辐射系统的三个区域对电荷－辐射系统，有三个空间尺度考虑小区域内电荷辐射：按波长和距离，分成三个区域：，近区，，各点相位一致，电磁场结构与静电、静磁场相同（似稳场），感应区，过渡区，远区，辐射区电荷到场点距离r电荷系统尺度l空间电磁波波长总电磁场＝源所激发的电磁场＋电磁场相互激发的电磁场

静态电磁场特点场量与r2

成反比

电磁波特点场量只能与r

成反比第20页，课件共42页，创作于2023年2月

展开各级间幅度相差量级远场处的矢位展开对远场，可以对矢位进行展开，振幅因子，（只取1/r

项）相位因子，对参量，进行展开，第21页，课件共42页，创作于2023年2月电偶极电磁场表达式♨与电偶极矩相关

展开式第一项

电偶极子－电流元

电偶极子电磁场表达式第22页，课件共42页，创作于2023年2月近区场/

似稳场近场区（无推迟效应）场表达式坡印亭平均值电磁场相位差与电偶极子的静电场和恒定电流元的磁场的表达式相同。尽管电偶极源上的电流是时变的，时变电磁场之间相互激发的波动效应比起电荷和电流直接激发的静态场要小得多。电场与磁场始终保持90度相位差，其Poynting平均值恒为零，电场能在另半周期等值地转换为磁场能没有能量向外部输运。第23页，课件共42页，创作于2023年2月电偶极辐射电磁场

同相位，辐射场，TME波

波阻抗

电场方向与时间无关－线极化特性

方向性－非均匀球面波电场线图xyzrEEHH电流元yx磁场图远场区第24页，课件共42页，创作于2023年2月电偶极辐射的能流和功率

电偶极辐射具有强的方向性：，垂直偶极矩方向最强辐射能流:,满足能量守恒。只有的场才是辐射场总辐射功率：或正比于辐射电阻（)辐射能流：辐射总功率：辐射电阻：第25页，课件共42页，创作于2023年2月短天线辐射，辐射阻抗偶极矩变化率：辐射功率：短天线的辐射阻抗：天线的辐射阻抗表示天线的辐射能力阻抗越大，天线辐射能力越强辐射阻抗，可视为天线电流驱动电路的负载电阻阻抗表示了激发系统与辐射的耦合强度短天线是电偶极辐射系统第26页，课件共42页，创作于2023年2月磁偶极和电四极矢位磁偶极和电四级辐射出于位展开的同一级磁偶极电流电四极电流第27页，课件共42页，创作于2023年2月磁偶极源场表达式磁偶极电流因为电流闭合，可用闭合电流的线圈线积分计算磁偶极源场表达式第28页，课件共42页，创作于2023年2月磁偶极辐射电磁场结构磁场线分布图

同相位，辐射场，TME波

波阻抗方向性－非均匀球面波第29页，课件共42页，创作于2023年2月磁偶极辐射辐射总功率：辐射能流：♨电流环电偶极子磁偶极子

电偶极子与磁偶极子场的对偶关系由电偶极子的结果，可得辐射阻抗：第30页，课件共42页，创作于2023年2月电、磁偶极子辐射强度比较电偶极子辐射阻抗：磁偶极子辐射阻抗：磁偶极辐射系统电偶极辐射系统

当时，磁偶极辐射反而占优对高频，如电视信号，通常也用圆环天线

如50MHz,波长6m,则,即满足条件如200MHz,波长1.5m,,磁偶极大优第31页，课件共42页，创作于2023年2月电四极辐射场辐射能流：电四极电流电四极偶极源在原子物理中有重要的应用第32页，课件共42页，创作于2023年2月例：平面电四极子辐射能流及方向性：第33页，课件共42页，创作于2023年2月平面电四极子辐射功率和阻抗辐射阻抗：辐射总功率：辐射总功率：与磁偶极子的辐射功率同级，但小于电偶极子的辐射功率第34页，课件共42页，创作于2023年2月5.3

电磁衍射－基尔霍夫公式 －小孔衍射 －矩形孔夫琅和费衍射第35页，课件共42页，创作于2023年2月电磁波衍射问题衍射现象：电磁波通过障碍物或小孔后传播方向发生偏离标量场近似电磁波是矢量场，各分量满足波动方程（定态为）衍射问题：入射波经过衍射面后波动的变化入射波对衍射面的作用衍射面“衍生”后续波场各分量之间有相互制约的关系，即边界条件各分量是一般是耦合的

给出电磁场的特性

标量场近似的有效性第36页，课件共42页，创作于2023年2月基尔霍夫(

Kirchhoff

)公式标量场近似，（定态，自由空间）场任一分量：球面波：是点源Helmhotz方程的解，即满足左边右边♨格林公式：♨第37页，课件共42页，创作于2023年2月基尔霍夫(Kirchhoff)公式区域内任一点的场可以用表面场值表示（确定）惠更斯原理：表面上任一点可以看成次光源，发出球面波，区域内光波可以视为表面上所有点发出球面波的叠加。基尔霍夫公式：第38页，课件共42页，创作于