线段垂直平分与角平分线

讲义编号 ：课时数学科教师：课型□课12016月日—教学内容定义1（1）21作弧时的半径必须大于AB2到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个现行的里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxxCDADB，PCDPE⊥ADE，PF⊥BDFOOADOB12

到△ABCMN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ A、 B、 C、 D、N，MNBCDAD．AB，AB1（2）

ABC、2CD即为所求作的线段AB已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD== 求证：CD⊥AB，CD平分AB．AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD．求证：CD⊥AB，CDAB．证明：CDABE．AC

ADCD

即CD⊥AB，CD∠ADC= ．（1）90°；（2）43（1）△ABC，△AQB，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB， BC2(1BC2(123

5.如图，每个格的单位长度是1，△ABC的外心坐标是 BCABG，G△ABC∴△ABC（-2，-（-证明：∵BD在△ADEFDCDEADEADE2ABC∠C＝90AC＝BC,AD∠CAB,BCD,DE⊥ABE,AB＝6cm )【答案】A.4 B.6 C.10 D.2【解析】由角平分线的性质，DC＝DE，△DEB＝BD＋DE＋BE22323

3

2 B．32

【答案】提示：∵AD△ABCDABDACABAC

3

2与△ACD的面积之比为3 223、如图，OC∠AOB，POCPD⊥OAD，PE⊥OBE，FOCP、ODF、EF，DFEF解在△DPFEPFPDDPFEPFPF∵CE⊥AB,BD⊥AC（已知BF＝CF(∴点F∠BACAF∠BAC举一反三：如图，在△ABC，DBC，DE⊥AB，DF⊥ACE，F，BE＝CF．求证：AD△ABC证明BDBECF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL A、6 B、 C、 D、 A、 B、 C、 D、（2） （乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． A、 B、 C、 D、 A、AB垂直平分CD C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定 AB=AC∠A=30°ABD °．（7） ． 度 度． △ABC19cmCDEAE=3cm Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥ABABE，CD=AC，DF∥BCAB、ACG、F．求证：GE=GF；（2）BD=1DF【答案】C；∵BE∠ABC，∵EDABD，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2ECAE=2EC，AE+EC=AC=9，∴AE=6．C． PA=5，【答案】D；∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E， 4【答案】B；AAE=BE．故该选项正确；BAE＞AC，AE=BEAC＜BE．故该选项错误；∠CAE=∠BAE=30°CE=DE．故该选项正确；DC【答案】A；∵AC=AD，BC=BD，∴点 段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分【答案】∵△ABC∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵ABAC∴AD=BD， 【答案】6；∵EDBC， 【答案】50°；∵DEAC，∠A=30°，∵∠ACB=80°，【答案】60；由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60 【答案】13；∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂 ∵△ABC19，BD HBD（2）∴BG2-（1）而（2）12

2

又12

2

BD=2ABC，∠A=30°，AB=2BC=2．3AE=AB-BE=23∴DF=AE=2∴△ABC，∠ABC=∠ACB=180-362AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴△ABC，∠ABC=∠ACB=180-362∴BDAD是△ABC的角平分线,自D点向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是( A.DE＝DF B.AE＝AF C.BD＝CD D.∠ADE＝∠ADF 13

12

D．2 OP平分MONPAONA，点Q是射线OMPA2PQ D. B.C D.点O到∠APB两边的距离相等已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5cm，则直线AB与CD的距离 A.5 B.10 15 D.20 cm 如图,直线l1、l2、l3择的地址 处已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于 （3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上 已知，如图，∠C＝∠D＝90°,ECDAE、BE∠DAB、∠ABC.求证：ECD求证：一点FD