高中数学新课标测试题及答案

高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想。3.高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。4.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力。5.高中数学选修2-2的内容包括导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。6.高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。7.选修课程系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。8.新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观。9.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。10.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。二、判断题（共5小题，每小题2分，共10分）1.高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错，改为：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。）2.函数关系和相关关系都是确定性关系。（错，改为：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。）3.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对）4.数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对）5.教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错，改为：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。）三、简答题（共4小题，每小题7分，共28分）1.高中数学课程的总目标是什么？答：高中数学课程的总目标是使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。2.高中数学新课程设置的原则是什么？答：高中数学新课程设置的原则是必修课内容要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；选修课内容要满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。3.函数的定义是什么？答：函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。4.数学探究的目的是什么？答：数学探究的目的是培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力，同时也可以让学生更好地理解和掌握数学知识。3、评价学生在数学建模中的表现时，需要关注以下几个方面：创新性，即问题提出和解决方案是否有新意；现实性，即问题来源是否与学生的现实有关；真实性，即数据是否真实且是学生本人参与制作的；合理性，即在建模过程中使用的数学方法是否得当，求解过程是否合乎常理；有效性，即建模的结果是否具有一定的实际意义。4、《必修三》中的《算法初步》一章主要介绍了算法的概念和分类，以及常见的排序算法、查找算法和递归算法。要求学生掌握算法的基本概念和分类，能够运用常见的排序算法和查找算法解决实际问题，理解递归算法的原理和应用。教学设计：等差数列的前n项和一、教学内容分析本节课的教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）。本节课主要研究如何应用倒序相加法求解等差数列的前n项和，以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。二、学生学习情况分析在本节课之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这为倒序相加法的教学提供了基础。同时，学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。三、设计思想建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展。让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法。通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习。通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习。同时，根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的。四、教学目标1.知识目标：掌握倒序相加法求等差数列前n项和的方法，理解该求和公式的应用；2.技能目标：能够应用倒序相加法求解等差数列的前n项和，能够解决实际问题；3.过程目标：培养学生自主、合作、探究学习的能力，促进学生思考、交流和合作；4.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学思维和创新精神。本节课的目标是让学生理解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握并能够熟练运用该公式，以及了解倒序相加法的原理。通过公式的推导过程，学生能够体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力。同时，通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质。本节课的重点在于探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。难点在于等差数列前n项和公式推导思路的获得。为了唤起学生知识经验的感悟和体验，我们以世界七大奇迹之一的泰姬陵为例，展示了一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层。通过这个例子，我们引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫。高斯算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性。教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但可能处于记忆阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，我们设计了三道由易到难的问题。第一个问题是图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？我们组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现。学生可能会用到“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解。教师应进行充分肯定与表扬。在自主探究与合作中学习，是由易到难的学习过程。通过这种学习方式，学生能够更好地理解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握并能够熟练运用该公式，以及了解倒序相加法的原理。设计意图：本文介绍了两个数学问题的解法，旨在让学生通过讨论和自主探究，掌握“首尾配对求和”算法的改进和等差数列前n项和的计算方法。问题1：求奇数个项的和为了避免不能全部配对的问题，本文提出了一种渗透化归思想的解法。学生应该从特殊到一般的研究方法，领会“首尾配对求和”算法的改进。通过几何图形的启发，学生可以自主探究得出解法。问题2：求等差数列前n项和本文介绍了两个公式，即Sn=n(a1+an)/2和Sn=n(a1+an)/2=n(n-1)d/2+a1n。教师应该通过典例的设置，帮助学生恰当地选择合适的公式。例1：某同学为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，制定了7天的训练计划，每天的训练距离如下表所示：5000、5500、6000、6500、7000、7500、8000（单位：m）。问他7天一共跑了多少距离？解：将每天的距离相加得到：5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000=45500（单位：m）。例2：已知等差数列的前四项为5、4、3、2，公差为-1。（1）求该等差数列的通项公式。解：设该等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入已知条件得到a1=5，d=-1，因此该等差数列的通项公式为an=5-(n-1)。（2）求该等差数列的前七项和。解：根据等差数列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，代入已知条件得到S7=28。（3）求该等差数列前n项和的最大值，并求出此时相应的n的值。解：根据等差数列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，化简得到an=a1+(2n-1)d。因为公差为-1，所以d=-1，代入得到an=6-n。将an代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=n(11-n)/2，将其化简得到Sn=-1/2n^2+11/2n。由此可得到，当n=6时，Sn的最大值为33，此时相应的n的值为6。知识链接：（1）根据等差数列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，可以得到Sn=n(a1+an)/2=n/2(a1+an)=n/2(2a1+(n-1)d)，其中a1为首项，an为末项，d为公差。（2）如果已知等差数列的前n项和Sn的通项公式为Sn=An^2+Bn，则可以得到该等差数列的通项公式为an=A(n-1)+B。（3）由Sn=An^2+Bn，可知Sn在直线y=An+B上。（4）在等差数列中，当相邻两项的符号相反时，它们的和最小，当相邻两项的符号相同时，它们的和最大。反馈调控：练习1：已知等差数列的前10项和为310，前20项和为1220，求前n项和Sn。解：设该等差数列的首项为a1，公差为d，则根据等差数列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，可以列出方程组：10(a1+a10)/2=310，20(a1+a20)/2=1220。解得a1=5，d=3，因此该等差数列的通项公式为an=2n+3，代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=2n^2+15n。练习2：已知等差数列的第一项为-4，第八项为-18，项数为8，求公差d及前8项和Sn。解：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件得到a8=-18=-4+7d，解得d=-3，因此该等差数列的通项公式为an=-3n+8。代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=16。选做题：已知函数f(x)=1/(x^2+2)，求f(-5)+f(-4)+...+f(5)+f(6)的值。解：将f(x)拆分为1/2((1/(x+sqrt(2)))+(1/(x-sqrt(2))))，则所求和式为1/2((1/(-5+sqrt(2)))+(1/(-5-sqrt(2))))+...+1/2((1/(6+sqrt(2)))+(1/(6-sqrt(2))))。将每一项化简后相加，得到所求和式的值为1/2(1/sqrt(2)+1/(-5+sqrt(2))+1/(-4+sqrt(2))+...+1/(5-sqrt(2))+1/(6+sqrt(2)))。[设计意图]本教学采用分层练习，旨在让每个学生都能拓展自主发展的空间，获得符合自身实践的感悟，实现“以人为本”的教育理念。[回顾反思，深化知识]在本节课结束时，组织学生分组共同反思教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化。学生通过研究方法、算法、公式和函数意义等方面，深入理解等差数列的本质和性质。[知识链接]在布置作业时，教师要求学生完成课本P52习题2.3中的第1题（1）（3）、第2题（3）（4）和第5题，并设计探索题，要求学生求解等差数列前n项和的公式。通过布置这些作业，教师可以让学生进一步巩固和应用所学知识，提高他们的解题能力。[教学反思]本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路。为了突破这一难点，教师采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中