电磁场专业选修课课件

电磁场专业选修课课件1第1页，课件共74页，创作于2023年2月绪论2第2页，课件共74页，创作于2023年2月第一章绪论《电磁场》的意义与内容课程的内容主要包括静电场；恒定磁场；时变电磁场。课程的意义电磁场与电磁波和人们的生产与生活是密不可分的。对于电气工程系的学生来说，所学的课程离不开“电”。学习电磁场与电磁波的基础知识可以有助于理解其他专业课程。3第3页，课件共74页，创作于2023年2月第一章绪论电磁理论中的三大实验定律1.库仑定律4第4页，课件共74页，创作于2023年2月第一章绪论奥斯特于1820年发现，通电流的导线会产生磁场。随后毕奥和萨伐尔研究了这一现象，得到了毕奥-萨伐尔定律。2.毕奥-萨伐尔定律5第5页，课件共74页，创作于2023年2月第一章绪论1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，即变化的磁场产生电场。3.电磁感应定律6第6页，课件共74页，创作于2023年2月第一章绪论麦克斯韦方程组库仑定律毕奥-萨伐尔定律电磁感应定律有旋电场假说位移电流假说+通过这一方程组，麦克斯韦计算出真空中电磁波的传播速度和光速相同，从而预言了光也是一种电磁波。7第7页，课件共74页，创作于2023年2月第一章绪论怎样学好这门课？多花时间；掌握好必须的数学工具；多从物理的角度思考问题。参考书

《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方饶克谨编

高等教育出版社

《电磁学》赵凯华陈熙谋编高等教育出版社8第8页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础2.1标量场与矢量场标量：只有大小的量，比如质量、密度和温度等物理量。矢量：既有大小也有方向的量，比如力和速度等物理量。场：物理量在空间和时间的发布，比如。所以，所谓标量场就是标量性质的物理量的场，而矢量场就是矢量性质的物理量的场。9第9页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.1直角坐标系中矢量

及其分量10第10页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础2.2

三种正交坐标系2.2.1直角坐标系坐标变量x,y,z，对应的单位矢量矢量

的大小或模为任意矢量在直角坐标系中可分解11第11页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.2直角坐标系(a)单位矢量12第12页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.2直角坐标系(b)曲面13第13页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.2直角坐标系(c)微分元14第14页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础(1)长度微分元：dlx

=dx,dly

=dy,dlz

=dz;(dl)2=(dx)2+(dy)2+(dz)2。(2)面积微分元：dSx=dydz,dSy=dxdz,dSz=dxdy。(3)体积微分元：dV=dxdydz。2.2.2圆柱坐标系坐标变量ρ,ϕ,z，对应的单位矢量任意矢量在直角坐标系中可分解15第15页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.3圆柱坐标系(a)单位矢量16第16页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.3圆柱坐标系(b)曲面17第17页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.3圆柱坐标系(c)微分元18第18页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础(1)长度微分元：dlρ

=dρ

,dlϕ

=ρdϕ

,dlz

=dz;(dl)2=(dρ)2+(ρdϕ)2+(dz)2。(2)面积微分元：dSρ=ρdϕdz,dSϕ=dzdρ,dSz=

ρdρdϕ

。(3)体积微分元：dV=ρdρdϕdz。2.2.3球坐标系坐标变量r,θ,ϕ

，对应的单位矢量任意矢量在直角坐标系中可分解19第19页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.4球坐标系(a)单位矢量20第20页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.4球坐标系(b)曲面21第21页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础图2.4球坐标系(c)微分元22第22页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础(1)长度微分元：dlr

=dr

,dlθ

=rdθ

,dlϕ

=rsinθdϕ

;(dl)2=(dr)2+(rdθ)2+(rsinθdϕ)2。(2)面积微分元：dSr=r2sinθdθdϕ,dSθ=rsinθdrdϕ,dSϕ=

rdrdθ

。(3)体积微分元：dV=r2sinθdrdθdϕ。2.3

矢量代数(1)矢量的加法：满足平行四边形法则。23第23页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础矢量的加法符合结合律和交换律结合律：交换律：(2)矢量的减法这里的是和大小相同方向相反的矢量。24第24页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础(3)数乘实数与矢量的乘积仍然是一个矢量，其大小为的倍，方向和相同。(4)标量积（点乘）这里的是矢量与的夹角。两个矢量点乘的结果是一个标量。矢量的点乘服从交换律和分配率25第25页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础交换律：分配律：在直角坐标系中26第26页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础(5)

矢量积（叉乘）：与的夹角。：同时垂直于和的单位矢量，、和满足右手螺旋的关系。27第27页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础根据叉乘的定义可知叉乘也符合分配率在直角坐标系中，叉乘可以写成28第28页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础可以将差乘的结果写成行列式的形式29第29页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础2.4

标量场的梯度标量场即标量的空间分布。在直角坐标系中标量场可以写成假定P

是空间中的某一点，标量场在该点的值为从P

点引出一条射线l

，是l

上的一个动点。l定义在P

点的方向导数为30第30页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础直角坐标系中这里的、和是矢量的三个方向余弦。投影31第31页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础因此，可以将方向导数写成两个矢量的标积。32第32页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础令则对于确定的点P

而言，G

是确定的。所以方向导数的值仅随变动。当与平行时，有最大的方向导数，大小就等于G

。矢量就被称为标量场的梯度。（是与的夹角）33第33页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础标量场的梯度(gradient)记为引入哈密顿算子那么的梯度可以表示为等值面34第34页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础柱坐标中的梯度球坐标中的梯度35第35页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础梯度运算符合以下规则（C

为常数）（C

为常数）例2.1(P17)36第36页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础2.5矢量场的散度1.通量：矢量沿某一有向曲面的面积分称为矢量通过该有向曲面的通量。如果用来

表示通量，则的方向是曲面的法线方向。如果闭合曲面的通量为正，说明闭合曲面所围的区域存在着正源；如果通量为负，则存在着负源。对于闭合曲面而言，其方向通常为曲面的外法线方向。DQ37第37页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础2.散度(divergence)：通过包围单位体积的闭合面的通量。高斯定理这里将高斯定理应用到散度的定义式中，得38第38页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础利用积分中值定理可得使用哈密顿算子可将散度写成那么高斯定理（散度定理）又可以写成ZD例2.139第39页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础柱坐标中的散度球坐标中的散度40第40页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础散度运算符合下列规则（C

为常数）（Φ为标量场）梯度的散度E41第41页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础定义拉普拉斯算子则梯度的散度可以写成拉普拉斯算符也可以作用于矢量场例2.3(P23)42第42页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础2.6矢量场的旋度l矢量场沿一有向曲线的积分称之为线积分l积分路径闭合的线积分称之为环量设M为矢量场中的一点，而l是围绕着M

的一个闭合回路。那么闭合回路所围表面△S的法线方向和l

的绕行方向之间满足右手螺旋。lM△S43第43页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础M

点的环量面密度对于M点而言，随的不同，即选取不同的绕行曲线，环量面密度也会发生变化。通过最大的环量面密度即与相应的单位矢量，可以定义矢量场的旋度(rotation)44第44页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础为了得到旋度的具体表达式，需要使用斯托克斯公式对于矢量场有这里的l是S的边界，、和是面元dS的法线的三个方向余弦。45第45页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础将斯托克斯公式代入环量面密度可得定义一个矢量46第46页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础环量面密度可以写为这里利用积分中值定理，M点处的环量面密度就等于是与的夹角。图47第47页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础所以矢量场的旋度因此，当与平行时，环量面密度取最大值48第48页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础使用哈密顿算符也可以用行列式来表示旋度有时也用来表示矢量场的旋度。展开49第49页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础柱坐标中的旋度球坐标中的旋度例2.4(P26)50第50页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础1.已知标量函数，求u

在点(2,3,1)处沿指定方向

的方向导数。2.计算矢量对一个球心在原点、半径为a

的球表面的积分，并计算对球体积的积分。要求：不要使用散度定理；3.求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。要求：不要使用斯托克斯定理；作业51第51页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础坐标系的补充单位矢量单位矢量之间满足右手螺旋关系空间位置O1.直角坐标系（变量）52第52页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础其微分为位置矢量O体积元三个面积元53第53页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础54第54页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础直角坐标系中的矢量运算，有如下两个矢量表示矢量在轴上的投影，其它的以此类推。加法点乘55第55页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础叉乘56第56页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础梯度：散度：旋度：57第57页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础单位矢量O空间位置2.圆柱坐标系（变量）单位矢量之间满足右手螺旋关系随角度变化58第58页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础O柱坐标系的变量与直角坐标系的变量之间的变换或者59第59页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础直角坐标单位矢量与柱坐标单位矢量间的转换或随变化，它们对的偏导数为和图60第60页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础柱坐标中的矢量的表示加法点乘矢量运算（空间同一位置处）61第61页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础叉乘62第62页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础柱坐标中位置矢量的表示其微分元是体积元三个面积元63第63页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础64第64页，课件共74页，创作于2023年2月第二章矢量分析与场论基础柱坐标中的梯度、散度和旋度梯度：散度：旋度：65第65页