2021年山西省长治市中峪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年山西省长治市中峪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．至少个参考答案：D2.若向量，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.4.阅读如图所示的程序框图，输出的值为(

)A. B. C.0 D.参考答案：C，故选C．5.若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】复数求模．

【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题．6.下列命题中，真命题是（）A．“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”必要条件B．“?=0”是“⊥”充要条件C．?x∈R，x2+≥1D．?x∈R，cosx+sinx＞2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B．根据向量垂直的等价条件进行判断，C．根据基本不等式的性质进行判断，D．根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断．【解答】解：A．由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜1，则“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”充分不必要条件，故A错误，B．若⊥，则?=0成立，当==时，满足?=0，但⊥不成立，故B错误，C．x2+=x2+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故?x∈R，x2+≥1为真命题．D．cosx+sinx=sin（x+）∈[﹣，]，而2?[﹣，]，故?x∈R，cosx+sinx＞2错误，故D错误，故选：C7.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为A．B．C．D．参考答案：D8.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）a参考答案：D根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。9.定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，则函数f（x）=2x在[1，2]上的几何平均数为（）A．B．2C．D．4参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点．.专题：新定义．分析：根据已知中对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=2x，D=[1，2]，代入即可得到答案．解答：解：根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，结合f（x）=2x在区间[1，2]单调递增则x1=1时，存在唯一的x2=2与之对应故C==2故选C．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键．10.函数（

）

（A）0

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则

圆心C的极坐标是

．参考答案：略12.已知全集，集合，则

。

参考答案：略13.=__________。参考答案：-14.在△ABC中，已知，△ABC的面积为，则c＝＿＿＿参考答案：．由得，又得．15.对于数列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．（1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为

；（2）若数列{an}的通项公式为an=n2﹣，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是

．参考答案：2;[36，+∞）.【考点】数列与函数的综合．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得≥0，即数列{2n﹣nt}单调递增，运用单调性的定义，计算即可得到t的最大值；（2）由题意可得≥10，即有≥0，即为数列{n2﹣10n﹣}为单调递增，由单调性即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得≥t恒成立，即有≥0，即数列{2n﹣nt}单调递增，即有2n+1﹣（n+1）t﹣（2n﹣nt）≥0，即t≤2n，由于2n的最小值为2，则t≤2．故t的最大值为2；（2）由题意可得≥10，即有≥0，即为数列{n2﹣10n﹣}为单调递增，即有（n+1）2﹣10（n+1）﹣﹣（n2﹣10n﹣）≥0，即为﹣a≤n（n+1）（2n﹣9），由f（n）=n（n+1）（2n﹣9，n=3时，取得最小值﹣36，则﹣a≤﹣36，即有a≥36．故答案为：2，[36，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．16.已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为

参考答案：略17.已知a=3，b=log2，c=log35，则a，b，c的大小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于0＜a=3＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，即可得出．【解答】解：∵0＜a=3＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，∴c＞b＞a．故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查了指数幂与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）

已知集合,,

,求实数的取值范围,使得成立.参考答案：或或略19.（12分）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？参考答案：解析：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，…，每年新增汽车万辆，则，对于，有所以当，即时。当，即时数列逐项增加，可以任意靠近因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即（）则，即万辆综上，每年新增汽车不应超过万辆。20.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概参考答案：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则…4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.

……………9分其中使得事件成立的为，，，，共4个

……………10分则.21.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．参考答案：解：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（I）

当时，

，

所以

…………5分

（II）由（I）可知，

当时，的解集为空集；当时，的解集为∣当时，的解集为∣

综上，不等式的解集为∣

……10分略22.（12分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解：（1）

……2分