内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是

(

)Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④参考答案：B3.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．4.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，=A.

B.C.

D.参考答案：C略6.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：答案：A7.函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知向量与的夹角为，则等于

（A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：答案：B解析:已知向量与的夹角为，

，，∴，则=－1(舍去)或=4，选B.9.在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．12参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4a1+26d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故选：B．10.设，向量，，且，，则A．

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.12.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：313.已知实数x，y满足条件(b为常数），若x+3y的最大值为4，则实数b的值为

．参考答案：

14.若函数的零点都在内，则的最小值为

。

参考答案：15.若命题，则其否定是____________。参考答案：或略16.设等差数列的前项和为，已知.则公差的取值范围是

。参考答案：17.若，则函数的最大值为

。参考答案：解析：令,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

………………3分解得，

………………5分所以通项公式，则………6分（2）令，则，所以，当时，，当时，．………………8分所以，当时，当时，所以………………12分19.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）因为，故，得；设，所以，∵，∴，∴，又因为，所以数列是以1为首项，公比为2的等比数列，故，故；（2）由（1）可知，，故．20.“抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味。”抢红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中,A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间，让B猜，如果B猜中，A和B可以评分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发个朋友C，同时给出金额所在区间，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以评分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。（Ⅰ）、求A恰好得到3元的概率（Ⅱ）、设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望(Ⅲ)、从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和?并说明理由参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）所以X得分布列为；（Ⅲ）不能，理由：见解析.【知识点】古典概型，相互独立事件的概率，互斥事件的概率，随机变量分布列，数学期望.

K2

K4

K5

K6

K8

解析：（Ⅰ）记“A恰好得到3元”的事件为M，则.（Ⅱ）X可能变得取值为0,3,4.5,9.由（Ⅰ）得,.所以X得分布列为.（Ⅲ）设B得到的金额为Y元，则Y的可能取值为0,3,4.5.,所以Y的分布列为.设C得到的金额为Z元，则Z的可能取值为0，3.,.所以Z的分布列为.因此.所以从统计学的角度而言，A所获得的金额不能超过B和C两人所获得的金额之和.【思路点拨】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求解；(Ⅱ)先写出X的所有可能取值，然后求X取各值时的概率，得X的分布列，进而求得随机变量X的期望；（Ⅲ）再分别求出B、C两人所得金额的期望，与A所得金额的期望比较得结论.

21.已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根据bn+1=bn+an，b1=a2，依次递推计算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，{an}为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．设公比为q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得：q=3或﹣5（舍去）∴an=2?3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2，∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=32+54=86．22.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：解：（1）由正弦定理和，得

，

…2分

化简，得

即，

…4分故.

所以.