2022-2023学年江西省景德镇市昌江第二中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省景德镇市昌江第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．3.若点A的坐标为(－1,2),且点C(4,0)分所成的比为,则点B的坐标为(

)

A.(14,－4)

B.(7,－2)

C.(2,)

D.(－2,4)参考答案：A4.一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒参考答案：C略5.等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{an}的公比为（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】将a3=7，S3=21，建立关于a1，q的方程组求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，做题时要认真确保确保运算正确，属于基础题．6.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C7.等差数列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略8.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A． B． C． D．参考答案：A9.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是()参考答案：C10.设函数满足．且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：和略12.不等式的解集为

.

参考答案：略13.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________．参考答案：a<-2

14.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},则A∩B=＿＿＿参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．16.高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为____.参考答案：3【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为人，故得解.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.17.如果，那么直线不过第

象限．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆锥曲线C：(为参数)和点,,是此曲线的左右焦点.(1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值.参考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.19.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.…….4分又令得.由已知所以解得

……..6分所以，.

………………..8分又因为

………….10分故曲线处的切线方程为，即.

…………..12分略20.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．

①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案：解：（1）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．…………3分

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或．…6分

（2）①证明：设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．…………10分

②圆过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．…………14分由得或

所以定点的坐标为，．………16分21.设命题p:，；命题q:，，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，命题真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，当真假时，则，解得：，当假真时，则，解得：，综上所述的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，可以借助数轴解决。22.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件..

2.的所有可能取值为0,1,2,