浙江省杭州市受降镇中学2022年高三数学文月考试卷含解析

浙江省杭州市受降镇中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C2.复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的一条对称轴的方程．【解答】解：若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，根据函数y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值为k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把点（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x=+，k∈Z当k=1时，可得函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为，故选：B．4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．5.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．3794729专题：概率与统计．分析：根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．解答：解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为1；又∵大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为．故选A．点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．6.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12π

B.45π

C.57π

D.81π参考答案：C

该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．

7.高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．48种 D．36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分类讨论，第一类，同一班的2名同学在甲车上；第二类，同一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】解：由题意，第一类，同一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．第二类，同一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B．8.直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣故选B9.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是

，三人中至少有一人达标的概率是

。参考答案：0.24

0.76解析：三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.7612.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_________．参考答案：13.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：

【知识点】函数的零点与方程根的关系B9解析：∵函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，∴函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）=与函数y=x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线y=x+b与f（x）=相切时，f′（x）==；故切点为（1，1）；故b=1﹣=；结合图象可得，0＜b；故答案为：．【思路点拨】由题意可转化为函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可．14.已知集合若点（ｘ，ｙ）Ａ是点（ｘ，ｙ）Ｂ的必要条件，则ｒ的最大值是_________参考答案：略15.已知函数满足：，，则

.

参考答案：1616.实数x,y满足，则x2＋（y+1）2的最大值与最小值的差为；＿＿＿参考答案：17.观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_____,

并求出______。参考答案：1、-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动

（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，

求二面角的大小.参考答案：

略19.（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略20.（本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，解得：故椭圆C的方程为：

……5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,……7分作轴,轴,是垂足,=

……9分已知，化简可得.……11分设,则，又已知,所以要证,只要证明……13分而所以可得…………15分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得

……7分从而

所以只需证

即

…………………9分设，，若直线的斜率不存在，易得从而可得

…………………10分若直线的斜率存在，设直线的方程为，

代入得则，，………11分化得，得

………13分

………………15分

21.（本小题满分13分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为2．（l）求a、b的值（2）若关于x的方程上恰有两个不相等的实数根，求

实数m的取值范围，参考答案：(1)解：,∴,解得：

(2)解：由(1)知，∴即设，则,∴g(x)在上递增，在上递减,∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则解得：

略22.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件，完成上面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认