2021-2022学年广西壮族自治区桂林市庙头中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市庙头中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C,所以的虚部为,选C.2.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D 3.下列命题说法正确的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得参考答案：D4.数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是A.

B.C.

D.参考答案：D6.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．7.已知集合= （）A． B．

C． D．{—2，0}参考答案：C8.函数f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】求出函数f（x）=x2﹣sinx在（0，2]上导函数，求出极值点的个数，以及f（2）的值，即可判断函数的图象．【解答】解：函数f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]是偶函数，则：f（x）=x2﹣sinx在（0，2]可得f′（x）=2x﹣cosx，令2x﹣cosx=0，可得方程只有一个解，如图：可知f（x）=x2﹣sinx在（0，2]由一个极值点，排除A，C，f（2）=4﹣sin2＞3，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．9.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)wA．

B． C．

D．参考答案：B略10.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成：+=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．参考答案：【知识点】程序框图．菁L17

解析：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【思路点拨】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．12.已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．13.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为

.

参考答案：故．【考点定位】线性规划．14.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为

;参考答案：略15.为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______．参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是．故答案为：300．【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。16._________参考答案：

17.已知向量，如果，则实数_______.参考答案：2,因为，所以，解得。【答案】【解析】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）由题意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得；（2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解．【解答】解：（1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则P（A）=（1﹣，（2）由题意随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，所以随机变量的分布列为：故Eξ=．【点评】此题属于中档题型，重在理解题意并分型事件的类型用准概率公式，考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望公式及计算能力．19.在数列{an}中，a1＝2，an是1与anan+1的等差中项（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式（2）求数列{}的前n项和Sn

参考答案：（1）证明见解析，an＝1；（2）Sn＝．【分析】（1）由等差数列的中项性质和等差数列的定义、通项公式可得所求；（2）求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】（1）a1＝2，an是1与anan+1的等差中项，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得数列{}是首项和公差均为1的等差数列，即有n，可得an＝1；（2），则前n项和Sn＝11．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意变形和等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．20.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.参考答案：（Ⅰ）第四组的频率为0.2（Ⅱ）8.15（Ⅲ）15试题分析：（Ⅰ）根据小长方形的面积之和为1，即可求出a；（Ⅱ）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根据回归方程即可求出答案.详解：（Ⅰ），第四组的频率为：（Ⅱ）因所以（Ⅲ）且所以张某7月份的用水费为设张某7月份的用水吨数吨，则张某7月份的用水吨数15吨.点睛：这个题目考查了频率分布直方图的应用，方图中求中位数的方法，即出现在概率是0.5的地方，以及回归方程的求法，在频率分布直方图中求平均值，需要将每个长方条的中点值乘以相应的概率值相加即可.21.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和.参考答案：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

------------------4分（Ⅱ）

∴,

---------------5分

---------------6分错位相减可得：整理得：---------------7分∴

---------------8分22.（04年全国卷Ⅱ理）(12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．参考答案