2021-2022学年济宁市高中学段学校七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2021-2022学年七下数学期末模拟试卷1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。B．4C．5A．B．C．D．A．∠1和∠2是同旁内角C．∠3和∠4是同位角2x3y3①B．∠1和∠3是对顶角D．∠1和∠4是内错角4．用加减法解方程组3x2y5②下列解法错误的是（）A．①×2﹣②（×﹣3），消去yB．①（×﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去yD．①×3﹣②×2，消去x5．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每天体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力6．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°7．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上A．a<0B．b>0B．±4C．a+b>0C．8D．a+b<0D．±8A．410．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)两人船（限两四人船（限四六人船（限六八人船（限八人）人）人）人）每船租金（元/时）70100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1.5小时，则租船的总费用最低为____元．12．下列各式中：①（﹣a）；②（﹣a）；③（﹣a）（﹣a）；④（﹣a）（﹣a）．其中计算结果等于﹣a的是_____．（只23325216填写序号）13．如图，AB∥CD，BED60，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB的度数是________．14．一个锐角的余角的4倍比这个角的明从点A出发，沿直线前进了5米后向左转30，再沿直线前进5米，又向左转30，...照这样走下去，次回到出发地A点时，一共走了_______米．补角大30°，则这个角度数为_____度．15．如图，小他第一AB//CD，12，34，求证：AD//BE.A、F、E三点共线，18．（8分）小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？格相同，每个篮球的价格相同），若购买（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？119．（8分）(1)计算：12+×(﹣2)2﹣327．43xx8(2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4x17x10abaab.定义新运算：20．（8分）例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）请直接写出3a=b的所有正整数解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；（3）已知a>1,记M=abb，N=bab，试比较M,N的大小.21．（8分）有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.）且面积为整数，这样的整数值有且只有16122求的值．m22．（10分）如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．23．（10分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5h的学生有165人，该年级每天阅读时间不少于1h的学生有多少人．12分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布请你补全扇形统计图．(4)求24．（表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人50频率0.250.154.0x4.34.3x4.6504.6x4.94.6x4.95.2x5.5600.300.25ba10请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求a的值和b的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．2、D【解析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；D．故选：【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．3、A【解析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；2是邻补角，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.4、A【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13﹣12y=21，此选项错误；xB．①×（﹣3）+②×2得：5=1，此选项正确；yC．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D．①×3﹣②×2得：﹣5=﹣1，此选项正确．y故选A．【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、D【解析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.6、D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，180°-70°×2=40°；180°-110°=70°；顶角为故选D．7、D【解析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．8、D【解析】

C.∵a>0，b<0，，∴a+b<0，故错误；本题考查了数轴上点的分布特点，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示31的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边0的个数所決定.故选:Ca×10-n，其中1≤＜10，n为由原数左边本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、555【解析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【详解】∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和100×4×1.5+70×1.5=705元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，150×2×1.5+70×1.5=555元1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，2艘八人船和1艘两人船费用最低是555元，70元，∴租船费用为70×9×1.5=940元，1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为130×3×1.5=585元，∴租船费用当租100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船费用为∴当要租故答案为：555【点睛】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．12、①④【解析】根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a）＝﹣a；②（﹣a）＝a；③（﹣a）（﹣a）＝a；④（﹣a）（﹣a）＝a•a＝a2．232322522121∴计算结果等于﹣a的是①④．2故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．13、150【解析】过点作∥，过点作∥，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根据角EEGABFFPAB1以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依据∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP结合2的计算角的计算即可得出结论．【详解】解：如图，过点作∥，过点作∥，EEGABFFPAB∵∥，ABCD∴∥∥∥ABCDGEFP∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=60°，∴∠ABE+∠CDE=300°．∵∠和∠的平分线相交于，ABECDEF1∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠）=150°，CDE2∵∥，∥，FPABABCD∴∥∥，ABCDFP∴∠ABF=∠，∠BFPCDF=∠DFP∴∠BFD=∠BFP+∠∠DFP=ABF+∠CDF=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决该题型题目时，过拐点作平行线，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．14、50°．【解析】x，根据互为补角的设这个角为它的补角，互为余角的两个角的和等于180°表示出两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，x由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．15、1【解析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用31°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可．【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝31°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为31°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．116、3【解析】根据题意可用概率公式事件A可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算.【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,21因此概率==63【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD，∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，∴∠DAC=∠4，∵∠3=∠4，∴∠DAC=∠3，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18、（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，2x3y310由题意得，{5x2y500，x80y50，解得：{答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，由题意得，80，m+50（60-m）≤4000，1解得：m≤33，3∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．19、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示见解析.【解析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组每中一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．(1)12+1×(﹣2)2﹣32741＝1+×1+32＝1+2+3＝6；3xx8①，(2)4x17x10②解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．a2a120、（1）,（）（）2223M≥Nb3b6【解析】（1）根据ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整数解即可；（2）根据题意可列出方程组，通过整理得12a+11b=22，故可得结论；（3）分别用含有a，b的代数式表示M、N，然后再作差比较即可.【详解】∵abaab∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b为正整数，a2a1；,∴b3b6（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，22a5b2m∴33b5am2a5b42m①整理得：5a3b9m②②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）=a2b2ab2b2ab2=a2b2b2=b2(a1)(a1)∵a>1，b2≥0∴b2(a1)(a1)≥0即：M-N≥0∴M≥N.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确新定义,能根据新定义解答问题.1ss1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+121221、（1）解：S与的差是是一个常数S，与的差是SS1111ss-2+1=0，即m=时，=；②m=1．m212ss﹤0，即m﹥时，﹤；当212【解析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.ss2m1，再分情况讨论，即可得到答案.（2）①先计算，则有SS12，1216＜2m1≤17，即可得到答案．②根据题意列不等式【详解】（1）解：S与的差是是一个常数S，122∵sm3m6m9，2sm31m31m4m2m6m81∴ssm6m9m6m81，∴S与的差是S1.2211sm31m31m4m2m26m8（2）∵1sm34m32m7m1m28m721ssm6m8m8m72m1∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，s﹥s；222121211当-2m+1﹤0，即m﹥时，s﹤s；当-2m+1=0，即m=时，s=s；212212ss2m1，∵为正整数，∴2m12m1，∵一个图形的面积介于S1，②由①得，﹣＝-2m+1，∴SSm121217S2之间（不包括，）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜2m1≤17，∴＜m≤1，∵m为正整数，SS122∴m=1．【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.22、证明见解析.【解析】根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，根据平行线的判定方法得到EF∥CD，则∠