上海外国语大学第一实验学校 高二数学理测试题含解析

上海外国语大学第一实验学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是(

)（A）虚数

（B）纯虚数

（C）1

（D）-1

参考答案：D略2.已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．3.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．4.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.记,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

参考答案：B6.某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为（6，）的二项分布，记为ξ～B（6，），计算P（ξ=2）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】由二项分布概率公式可知：随机变量ξ服从ξ～B（n，p）的二项分布，P（ξ=k）=pk（1﹣p）1﹣k，则投进的次数ξ服从ξ～B（6，），P（ξ=2）=?（）2?（）4==．【解答】解：由题意可知：随机变量ξ服从ξ～B（n，p）的二项分布，由二项分布概率公式：P（ξ=k）=pk（1﹣p）1﹣k，由投进的次数ξ服从ξ～B（6，），∴P（ξ=2）=?（）2?（）4==，∴P（ξ=2）=，故选A．7.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：B8.数列通项公式为()A. B.

C.

D.参考答案：C9.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)参考答案：A10.若，，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．12.已知函数，___________．参考答案：

13.在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为

参考答案：90°14.若，且，则的最小值为

参考答案：15.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．注意字母的转化．16.若，则的值为

．参考答案：－

17.若存在实数满足，则实数a的取值范围是

。参考答案：(,5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．参考答案：（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：19.（本小题满分10分）如图，在中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

CD所在直线方程为.

20.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面积．参考答案：【分析】（1）求出C的正切函数值，利用两角和的正切函数求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函数值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的解法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．21.（本小题满分14分）.已知命题若非p是非q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：22.已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求证：f（x）≥；并求f（x）=时，a，b的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1，b=2时，把不等式f（x）＜4转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值为，从而证得结论，此时，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=2时，不等式f（x）＜4化为|