力法与位移法的比较及综合应用

力法与位移法的比较及综合应用作者:丁必成摘要力法和位移法是超静定结构内力分析的两种基本方法。本文从基本未知量、基本体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方法进行比较和总结，介绍了力法与位移法的联合应用及混合应用。根据结构的具体情况，综合应用力法或位移法，常能方便快捷地进行超静定结构的内力分析。关键词力法位移法基本未知量基本体系混合应用联合应用1力法与位移法的比较1．1基本未知量力法：是以多余未知力为基本未知量，基本未知量的数目等于结构的超静定次数。位移法：是以独立的结点位移(结点角位移与独立结点线位移)为基本未知量，基本未知量的数目与超静定的次数无关。例如：图1中(a)图为三次超静定结构：(b)图使用力法，基本未知量为3个(,,)(c)图使用位移法，基本未知量为1个()1．2基本体系力法：从原结构中去掉多余约束而代之以多余未知力所构成的静定结构作为基本体系。位移法：在原结构各刚性结点上附加刚臂，在有独立结点线位移的方向附加链杆，形成一系列单跨超静定梁作为基本体系。1．3典型方程与计算过程力法和位移法的典型方程是相似的：力法:位移法:(1)上述典型方程中的......和......分别代表多余未知力和结点未知位移。方程右边为零，分别体现变形协调条件与力的平衡条件。(2)典型方程中，在基本未知量前面都存在系数。力法中为柔度系数，它表示第j个单位多余未知力在i处所引起的相应位移，当时，恒为正值，当时，根据位移互等定理有位移法中为刚度系数，代表由于第n个单位位移在i处引起的相应反力或反力偶，当时,恒为正值；当时，根据反力互等定理有。此外，两者的典型方程中都存在自由项和分别代表由荷载在i处引起位移和力或力偶。(3)方程中系数建立后，从基本方程就可解出基本未知量。力法和位移法的典型方程的计算过程都是先直接求出基本未知量，然后计算内力。1．4变形协调条件与平衡条件两种方法的分析过程中都同时考虑了平衡条件和变形协调条件，只是先后次序有所不同。在力法中，基本体系在荷载与多余未知力共同作用下处于平衡状态，实质上就是先满足了平衡条件，然后在建立力法方程时又满足了变形协调条件在位移法中，确定基本未知量时，认为汇交于刚结点处的各杆端转角相等及受弯杆两端间距不变，实际上已先满足了变形协调力。总结比较力法与位移法的混合应用与联合应用(合称综合应用)，都可以使内力分析得到简化，但也有所区别。混合应用时，基本未知量有两类：即力法的多余未知力和位移法的结点位移；而联合应用时，基本未知量的性质单一，或是不完全多余未知力，或是不完全结点位移。如果原结构可以划分为多个子结构，并且各子结构内力及各种系数都能用力法或位移法简单求解，选择混合应用方法比较方便；如果原结构中存在单个多余约束力或者单个结点角位移，使用某一方法(力法或位移法)并可以配合使用另一种方法(位移法或力法)求解出相应系数时，宜选择联合应用方法。通过力法与位移法的混合应用与联合应用，对于超静定结构的内力分析在传统的力法和位移法的基础上可以引申开去，可以先求解其中的一部分未知量，然后再求解其余未知量；对于基本体系的选择可以是静定结构，也可是超静定结构。两者混合应用时，基本体系是超静定结构，但其中的子结构为静定结构。两者联合应用时，基本体系都可能是超静定结构。综上所述，进行超静定结构的内力分析时，无论是单纯地应用力法或位移法，或是两者的混合应用与联合应用，只要选