《单项式的乘法-》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-3

2.1.3单项式的乘法1.理解并掌握单项式乘单项式的法则.(重点)2.会单项式与单项式的乘法运算.(重点、难点)1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=___.2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，面积是多少？请用两种方法表示.提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组成看，大长方形的面积为6ab.3.因此，2a·___=____.ab3b6ab【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.系数同底数幂(打“√”或“×”)(1)3x·3x5=9x6.()(2)(-2ab)·3a2=-6a3.()(3)6b3·5b2=11b5.()(4)3a2·2a4=6a8.()(5)6a2b·4a3=24a5b.()√×××√知识点1单项式与单项式相乘【例1】计算：(1)(2)【解题探究】(1)①两个单项式的系数是什么？提示：4，②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的字母是什么？提示：x和y；z.③用单项式与单项式相乘的法则计算.提示：原式=[__×(____)](__·__)·(__·__)z3=__________.4xx2y2y(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.提示：原式=[___×(____)]·(__·__)(__·__)cd=_______.a3a3b2b3-a6b5cd【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算.【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三”1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式.2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.知识点2单项式与单项式乘法的应用【例2】某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分)，用代数式表示它的面积为_______.【思路点拨】可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形面积的和来求.【自主解答】两种方法：方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a··=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22a2.方法二：分割求和，即分割成4块的和.····a·2+5a22=12a22+5a22=22a2.答案：22a2【总结提升】求图形的面积的六种方法1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直接运用面积公式求解.2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积.3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高(或底)的比.4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出每一部分的面积，再求原图形的面积.5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利用特殊图形的面积，求出原图形的面积.6.割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积.题组一:单项式与单项式相乘1.(2013·湖州中考)计算6x3·x2的结果是(

)

5

6

9【解析】选3·x2=(6×1)·(x3·x2)=6x5.2.计算:(-2a2)·3ab的结果是(

)23b33【解析】选B.(-2a2)·3ab=[(-2)×3]·(a2·a)·b=-6a3b.3.计算的结果是_______．【解析】=答案：4.计算：(1)(-x)3·(x2y)2.(2)·(2ab2)2·(3abc).【解析】(1)(-x)3·(x2y)2=(-x3)·(x4y2)=-x7y2.(2)·(2ab2)2·(3abc)=·(4a2b4)·(3abc)=

·a2+2+1b1+4+1c=-6a5b6c．题组二:单项式与单项式乘法的应用1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为(

)A.12×1024 B.1.2×1012C.12×1012 D.12×108【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的次数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.2.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×102cm,则它的体积为(

)A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3【解析】选B.长方体的体积为5×103×1.2×102×0.8×102=4.8×107(cm3).3.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面积为______.【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.答案:2a44.用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的表示方法中,你能得到什么结论?在每种拼法中,你能得到类似的结论吗?(至少用两种方法)【解析】拼法不唯一,现列举5种:(1)底面的长为18a,宽为a,高为a,体积为18a·a·a=18a3.(2)底面的长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a·2a·a=18a3.(3)底面的长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a·3a·a=18a3.(4)底面的边长都为3a,高为2a,体积为3a·3a·2a=18a3.(5)底面的长为3a,宽为2a,高为3a,体积为3a·2a·3a=18a3.可以发现,不管怎样拼,体积总是18a3.【想一想错在哪？】计算:(2x2)3·(-3xy4).提示:幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时容易出错.1.2.3绝对值观察28

上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米

在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue)。抽象总结你能明白吗？想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.

议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？

表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较远.

显然|－10|＞|－8|因为点A在点B的左边，所以－10＜－8.

由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.

1．比较下列各组数的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？判断：(1)若一个数的绝对值是2

，则这个数是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；

(6)有理数的绝对值一定是正数；

(7)若a＝b，则|a|＝|b|；

(8)若|a|＝|b|，则a＝b；

(9)若|a|＝－a，则a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；

(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么

（3）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？（4）绝对值小于10的整数一共有多少个？

(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)已知x是整数，且＜|x|＜7，求x．

2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________4、如果a

的相反数是-，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___5.如果|x-1|=2，则x=______．练习一:

2.比较大小：│－5│

│－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.绝对值等于6的数有

绝对值是0的数是

。

-6和+603.判断（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。()（3）│－32︱的相反数是32()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等