第二单元-第05课时- 质数和合数 【知识精讲+拓展提升】 人教版五年级数学下册备课精研

小学数学·五年级（下）·RJ第5课时质数和合数能在百数表中正确找出100以内的质数，熟记20以内的质数以及掌握100以内的所有质数。借助分类思考使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断，并理解1既不是质数也不是合数。在学习活动中体验数学知识之间的内在联系，培养学生观察比较和有序思考的探究能力，感受学习数学的乐趣。理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。能找出100以内的质数，并能熟记20以内的质数。探究质数和合数意义的过程中，感受1的特殊性，体会分类思想。

什么是因数和倍数？24÷3=824是3和8的倍数，3和8是24的因数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（1）因数和倍数是相互依存的（谁是谁的）；（2）在整数除法——为了方便，在研究因数和倍数时我们所说的数是自然数（一般不包括0）。关于因数和倍数还有什么要注意吗？

自然数1-20中，奇数有哪些？偶数有哪些？奇数有（

）偶数有（

）1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，20你知道它们是按什么标准分类的吗？自然数奇数（不是2的倍数）偶数（是2的倍数）质数和合数，能正确判断一个数是质数还是合数。说出1～20各数的因数1的因数有11的因数有2的因数有12的因数有3的因数有13的因数有4的因数有14的因数有5的因数有15的因数有6的因数有16的因数有7的因数有17的因数有8的因数有18的因数有9的因数有19的因数有10的因数有20的因数有11，21，31，2，41，51，2，3，61，71，2，4，81，3，91，2，5，101，111，2，3，4，6，121，131，2，7，141，3，5，151，2，4，8，161，171，2，3，6，9，181，191，2，4，5，10，20仔细观察，说一说这些数的因数的个数有什么规律？根据因数个数的不同将这些数分分类吧！只有一个因数

只有两个因数

有两个以上的因数12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

质数

合数判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？17，22，25，1，23，28，29，87质数：17，23，29合数：22，25，28，871既不是质数也不是合数。怎样判断的又快又准呢？看看除了1和本身外，是否有第三个因数，有就是合数，没有就是质数。说一说1-20的自然数中有哪些是奇数、偶数？哪些是质数、合数？

奇数

偶数1,3,5,7,9,11,13,15,17,192,4,6,8,10,12,14,16,18,20熟记20以内的质数（2，3，5，7，11，13，17，19）

从这个表中，我们可以找到几个最小的概念：最小的合数是4最小的偶数是2最小的质数也是2（奇数中质数多，偶数中只有一个质数2）最小的奇数是1找出100以内的质数，熟记20以内的质数。在下面的百数表中找出1-100中的所有质数123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100想一想：可以怎样快速的找到全部的质数。可以先把2的倍数画去，除了2之外，画掉的数都不是质数。3的倍数也可以吗？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100划去2的倍数（2除外）划去3的倍数（3除外）划去5的倍数（5除外）划去7的倍数（7除外）划去1在下面的百数表中找出1-100中的所有质数在下面的百数表中找出1-100中的所有质数2357111317192329313741434753596167717379838997100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共25个）讨论自然数可以怎样分类？分成几类？自然数质数合数1至少有3个因数既不是质数也不是合数按因数的个数分类：按是否是2的倍数分类：自然数偶数奇数是2的倍数的数不是2的倍数的数有2个因数达标练习，巩固成果1.按要求填一填。（1）一个质数有（）个因数，它们分别是（）和（）；

一个合数至少有（）个因数；最小的合数是（）。（2）20以内的质数有（

）个，它们分别是（

）。（3）（）既不是质数，也不是合数；（）既是质数，又是偶数。21它本身3482,3,5,7,11,13,17,19122.各数中，哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。

2741582973951114335717

质数合数2717573314119573295841思考：怎样判断一个数是质数还是合数？看因数的个数，如果只有1和它本身2个因数，这个数就是质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就是合数。3.下面的说法正确吗？说说你的理由。（1）一个合数至少有三个因数。

（

）（2）所有的奇数都是质数。

（

）（3）所有的偶数都是合数。

（

）（4）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（）（5）两个质数的和是偶数。

（)√××

××4.你知道它们各是多少吗？我们两个的和是10。我们两个的积是21。我们两个的和是20。我们两个的积是91。我是最小的质数。我是最小的合数。3和713和72和45.在（）内填上合适的质数。（各有几种填法）10=（）+（）16=（）+（）24=（）+（）

19513373=（5

）+（

11）=（7

）+（

17

）=（11）+（

13

）3537215=（）×（）42=（）×（）×（）322172,3,5,7,11,13,17,196.猜一猜，（1）10以内最大的偶数。（2）最小的既是奇数又是质数的数。（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。（4）既不是质数也不是合数的数。（5）10以内最大的质数。（6）最小的自然数。（7）10以内最大的合数。8351709有一个密码，各位依次是：这个密码是：8351709同学们，这节课你有哪些收获？知道了质数和合数的含义。1不是质数，也不是合数。快速找出100以内的质数的方法。一个数，如果只有1和本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1.尝试做一张自然数分类的图表。2.完成分层作业。哥德巴赫猜想

4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，