《分式的加法和减法》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-1

分式的混合运算本节内容1.4复习回顾归纳知识，纳入系统

分式运算分式性质约分分式加减分式乘除(乘方)异分母分式加减同分母分式加减通分ab=ab..hhbadc×=bdacab=ab()nnnba=ba±cbc±确定公因式确定最简公分母混合运算我们学了分式运算有哪些？分式的乘除法、乘方、加减法热身练习一、填空;3x2y2xy2=a+2a-2∙a2-2a1=m2-4m+4m-1m2-4m2-1=÷x-55＋5-xx=3ab＋2ba=分式的最简公分母是

。

二、选择题

1.下列计算正确的是()x1＋2x1=3x1Ax1-y1=x-y1Bx+11＋1=x+11Cxy2-y1=xy2-xD2.计算的结果正确的是()

ab-ba-aba2+b2A0

B2abC2baD2ba4b2-3a3=3x2ya2+2a164b627a3-m2-m-2m+2-16ab3a2+2b236a4b3DB例题分析计算1.a2-a-24a2-8a÷a-1a-1a+1a+1想一想，有理数的混合运算顺序。有哪些运算？怎么运算？=a-12.x2-4x+4x-2x2+2xx∙xx4x43.÷a2-2aa+2a2-4a+4a-1a2-2a4-a4.=-a-21=2(3-x)1=b(a-b)4a5.b2a2∙a-b1ba4b÷混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合运用.关键:要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，简化运算过程；结果必须化为最简。巧用公式巧用分配律又一个挑战解题技巧1、计算：(1).3x2x+y23xx+yxy÷x-yx=3x223x11∙x-yx解：原式=3x2x+y23xx+y(x+y)x-yx∙=2∙x-yx=2x-yx(2).(a+b)21(a-b)21÷a-b1a+b1

把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。换元可以使复杂问题的形式简化。a+b1a-b1解：原式=÷∙a-b1a+b1a-b1a+b1a-b1a+b1+=a-b1a+b1+=a2-b22a注意：解题时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。2、先化简，再求值：(1).(2).当2x=3y时，求的值。xy1+÷xyxy-(由条件得:)xy=23yx=32(3).已知，求的值。x1y1-=3x-y-xy3x+xy-3y3、4、在公式中，用含R1、R2的式子表示R。R1R21R11=+数学应用例1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？例3、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？n+31n1+例2、甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？随堂练习1、计算(7).(8).

跟进练习2、化简，再求值（1）其中x＝－２（2）其中a＝.(3).,其中m=57,n=3.m2+2mn+n2m2+n2mn2÷mnm+n2m-nm+n∙，求Ａ与Ｂ的值。4、已知拓展思维挑战成功1、若，则的值等于（）m-nn=43mnA.47D.43C.74B.342、计算(3).[a4(1+)(a-4+)-3a-24a4÷](-1)(4).a-23+a2-412÷a-22a+21-(5).(a2+a+1-)(1+a-)-a-1a31+a4aa+1a-1(6).200220022+200220042-2200220032AB3、计算的结果是()(A)1(B)(C)(D)乘胜追击4、计算a+a1，a2+a21，(a-a1)2的值6、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？小结：本节课你的收获是什么？1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算。2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3、注意约分时的符号问题。1.2.3绝对值观察15

上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米

在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue)。抽象总结你能明白吗？想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.

议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？

表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较远.

显然|－10|＞|－8|因为点A在点B的左边，所以－10＜－8.

由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.

1．比较下列各组数的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？判断：(1)若一个数的绝对值是2

，则这个数是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；

(6)有理数的绝对值一定是正数；

(7)若a＝b，则|a|＝|b|；

(8)若|a|＝|b|，则a＝b；

(9)若|a|＝－a，则a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；

(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么

（3）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？（4）绝对值小于10的整数一共有多少个？

(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)已知x是整数，且＜|x|＜7，求x．

2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________4、如果a

的相反数是-，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___5.如果|x-1|=2，则x=______．练习一:

2.比较大小：│－5│

│－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.绝对值等于6的数有

绝对值是0的数是

。

-6和+603.判断（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。()（3）│－32︱的相反数是32()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等()

0abc则│a│

│c│,│b││c│

4.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示则a、b、c三个数从小到大的顺序是：C

＜b

＜a＜＜5.

足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）答：记为-8的足球质量好一些。因为│－20│=