高考数学总复习平面向量的数量积-教学课件

高考数学总复习平面向量的数量积-教学课件最新考纲解读1．掌握平面向量的数量积及其几何意义．2．了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题．3．掌握向量垂直的条件．高考考查命题趋势1．向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一，是高考命题的必选素材．考查形式多为小题，考查内容主要是向量的数量积、几何意义、模以及夹角、共线和垂直问题．2．作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到．在2009年高考中有10套试卷在此知识点命题多以选择题、填空题出现，如2009全国Ⅱ，6；2009全国Ⅰ，6；2009湖北，17.3．估计在2011年高考中仍是考查热点．若单独命题则以选择题或填空题出现.注意：当且仅当两个非零向量a，b同方向量时，θ＝0°，当且仅当a，b反方向时θ＝180°，当且仅当a与b垂直时θ＝90°，记作a⊥b.(2)已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则a·b＝|a|·|b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)．规定：0·a＝0注意：投影的绝对值称为射影．投影是实数，不是向量；而射影是非负实数．数量积的几何意义：a·b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积．3．平面向量数量积的运算律(1)交换律成立：a·b＝b·a(2)对实数的结合律成立：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)(3)分配律成立：(a±b)·c＝a·c±b·c＝c·(a±b)注意：(1)结合律不成立：a·(b·c)≠(a·b)·c；(2)消去律不成立a·b＝a·c不能得到b＝c.(3)a·b＝0不能得到a＝0或b＝0.4．两个非零向量垂直的充要条件a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.1.两个向量的数量积是一个实数，向量加、减、数乘运算的运算结果是向量．2．数量积的记号是a·b不能写成a×b也不能写成ab.3．若a、b为实数，且a·b＝0，则有a＝0或b＝0，但a·b＝0却不能得出a＝0或b＝0.若a、b、c∈R，且a≠0，则由ab＝ac可得b＝c，但由a·b＝a·c及a≠0却不能推出b＝c.4．若a、b、c∈R，则a(bc)＝(ab)c(结合律)成立，但对于向量a、b、c，(a·b)c≠a(b·c)，这是因为数量a·b与c相乘是与c共线的向量，而数量b·c与a相乘则是与a共线的向量，所以一般二者是不等的．5．若a、b∈R，则|a·b|＝|a|·|b|，但对于向量a、b，却有|a·b|≤|a|·|b|，等号当且仅当a∥b时成立．这是因为|a·b|＝|a|·|b|·|cosθ|而|cosθ|≤1.一、选择题1．(2009年福建卷理9文12)设a、b、c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于()A．以a，b为两边的△的面积B．以b，c为两边的△面积C．以a，b为邻边的▱的面积D．以b，c为邻边的▱的面积[答案]

C[答案]

C[答案]

B二、填空题4．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a、b夹角的余弦值等于________．6．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．7．已知|a|＝3，|b|＝5，如果a∥b，则a·b＝________.[错误分析]忽视平行向量的概念．a、b的夹角为0°、180°.[解析]

∵a∥b，∴a与b夹角是0°或180°即α＝0°或180°∴a·b＝|a||b|cosα＝±15[答案]

±15例1判断下列各命题正确与否：(1)0·a＝0；(2)0·a＝0；(3)若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；(4)若a·b＝a·c，则b≠c当且仅当a＝0时成立；(5)对任意向量a，有a2＝|a|2(6)(a·b)·c＝a·(b·c)对任意a，b，c向量都成立；(7)a·b＝0⇒a＝0或b＝0；(8)|a·b|＝|a|·|b|(9)若a、b的夹角为θ，则b在a上的投影为：b·cosθ.

[解]

(1)错：因为实数与向量的积还是向量，所以是错的．(2)对；因为向量的积是数量积，所以是实数故正确．(3)错；因为a·b＝|a|·|b|cosθ，a·c＝|a|·|c|cosφ所以由a≠0，a·b＝a·c得|b|cosθ＝|c|cosφ.因此原结论是错的．(4)错；反例：当a⊥b，a⊥c时满足a·b＝a·c且b≠c，但此时a不一定是零向量所以原结论是错的．(5)对；由向量的数量积定义式知是正确的．(6)错；因为(a·b)和(b·c)均是实数，所以(a·b)·c与c平行，而a·(b·c)与a平行，a与c不一定平行，所以等式不成立．

(7)错；因为a·b＝|a|·|b|cosθ＝0⇒|a|＝0或|b|＝0或cosθ＝0，所以原结论是错的．(8)错；因为a·b＝|a|·|b|cosθ，－1≤cosθ≤1∴－|a|·|b|≤a·b≤|a|·|b|，故原结论是错的．(9)错；若a、b的夹角为θ，则b在a上的投影应为：|b|·cosθ，所以原结论是错的．1．通过该题我们清楚了实数与向量的乘积和向量的数量积之间的区别与联系，重点清楚0·a为零向量，而0·a为零实数．2．通过该题我们应该清楚：向量的数量积与实数间的乘积运算是不一样的，不能直接照搬实数的乘法规律．3．向量的数量积公式较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解其实质，注意区分平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念．思考探究1若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是()A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)·c＝a·(b·c)[解析]

因为A、B、C均是公式，所以都正确．应用排除法知只有D选项是错的．因为(a·b)和(b·c)均是实数，所以(a·b)·c与c平行，而a·(b·c)与a平行，a与c不一定平行．所以选项D不一定成立．[答案]

D例2已知|a|＝1，|b|＝5，且a、b的夹角为60°，求下列各式子的值；(1)a·2b；(2)3a2＋b2；(3)(5a＋b)·(3a－2b)；(4)|4a＋b|[分析]直接根据定义或性质计算即可．[解]

(1)a·2b＝|a|·|2b|cos60°＝5(2)3a2＋b2＝3|a|2＋|b|2＝3＋25＝28例3已知向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)的夹角为钝角，求m的取值范围．[分析]根据向量的数量积公式知，只需让a·b<0且a与b不共线即可．1．本题易错点(1)两个向量的数量积a·b易错为a×b，书写时要严格区分，符合“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；(2)把a·b＝|a|·|b|·|cosα|与“a·b＝|a|·|b|”混淆．(3)两个向量的夹角为钝角时，忽视平角的情况．思考探究2(1)已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c＝2a－b，d＝3b－a，试求c与d的夹角．[分析]要求两向量夹角θ的取值范围，可先求cosθ的取值范围．(2)设非零向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夹角为钝角，求x的取值范围．[分析]解题思维的入手点是在“Rt△ABC中”，据此进行翻译和转化1．向量作为高考的必考内容，它可以与三角函数、解析几何等知识综合，如本题(是2004年湖北高考卷第19题)2．利用向量处理几何问题的方法步骤为：①建立平面直角坐标系；②设点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算计算结果；⑤得到结论．思考探究3已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，求证：AC⊥BD.[思路点拨]对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件．

[点评]如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便，通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用.注重数学思想方法的数学1．数形结合的思想方法．由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识．2．化归转化的思想方法．向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式a2＝|a|2，沟通了向量与实数间的转化关系．3．分类讨论的思想方法．如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量(共线向量)可分为同向向量和反向向量；向量a在b方向上的投影随着它们之间的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形．（浙江专）中考语文总复习第五讲表达方式与记叙的顺序课件（经典回放点拔+考点解读回放+考点跟踪突破+13中考真题）聚焦中考——语文第五讲表达方式与记叙的顺序

（2013·荆门）阅读下文，完成习题。①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。

②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前——

③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。

雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。

⑤再转乘5路车，前门又开不了，我只好再次从后门挤上车。和10路车一样，车内不是鼻子顶鼻子，就是脸靠脸的，甚至连身体和湿雨伞挤在一起，也得忍着。“阿姨，请帮我传一下车钱吧。”正当我心里想着又要享受一次免费的“午餐”时，突然身后一个浑身湿透、年龄约十一二岁的小女孩碰了一下我肩膀，还没等我反应过来，小女孩左手两指夹着一元硬币伸了过来。“好的。”我伸手接过一元硬币，似乎感觉到这钱好烫，仿佛有一股电流一下子通遍全身，脸也不由自主地热了起来。我赶紧将这一元钱向前面的人递了过去。随后我也飞快的拿出了自己的钱包，找到一元硬币给前面的人：“朋友，再帮我传一下。”这时，站在后门的乘客，也都不约而同地像我一样，纷纷掏出自己的钱包，找出一元钱，递给前面的人。

一切又都恢复了平静。不知咋的，冥冥之中，我好像听到有人在与我说话。“你要再给一元钱。”那人说。“我不是已经给了吗？为什么还要再给啊？”我极力争辩，“别人都给一元钱，为什么要我给两元钱呢？”“你就是要再给一元钱。”那人紧催不止。

⑦“一元钱虽小，可也不能无缘无故多给吧？”我与之评理，“我多给一元钱，人家非但不会说我好，弄不好，反而有人会说我是傻子呢。没理由的钱我不能给。”前面一个拐弯，一辆10路公交车在我乘坐的5路车前横行而去。看到这辆公交车，我似乎想到了什么。想到了什么呢？我自己也说不清楚，但左手不由自主地伸向裤袋的钱包中，很费劲地取出一元硬币，让人帮忙传递着投进无人售票车钱箱。

⑨一周之后的一天傍晚，我又乘坐5路公交车。夜色中，一个小女孩来到我的面前：“阿姨好，还你车票钱。”事隔那么久，小女孩还念念不忘还我一元钱。为了还我一元钱，我估摸她天天都在这人海茫茫之中寻找着我。还好我今天来了，否则，为了还我一元钱，她不知要在这儿等候多久。透过这枚硬币，我似乎看到了小女孩那颗金子般的心。

在小女孩面前，我为自己深感惭愧……城市公交车是城市文明的窗口，本文通过简述一个发生在公交车上的故事，折射出了人们不同的精神品质。请认真阅读文章后，用简洁的语言概述这一故事内容：

。

答案]一位小女孩在拥挤的公交车上主动购买车票，其行为带动其他乘客纷纷补票。[点拨]用公式法，人+事+结果，结合内容补充完整即可。“我”与故事中的小女孩有三次相遇。这三次相遇按时间顺序概述，分别是：（1）

（2）

（3）

答案]（1）小女孩在5路公交车上要求“我”帮她传一下车票钱。（2）“我”在小女孩无钱买票时帮她垫交了车票钱。（3）小女孩在公交车站还“我”车票钱。（顺序不能打乱）[点拨]审清题目要求：按时间顺序概述。按时间顺序，围绕“我”与小女孩在公交车上发生的事叙述即可。3．“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

心理：

性格：

答案]心理：既为获得帮助而充满感激，又为受到施舍而倍感尴尬。

性格：诚实、守信，不愿意无端受到施舍。[点拨]分析“脸蛋全红”时其心理，结合上文所叙事情即感激与难堪。性格：不愿意无故接受别人帮助的那种真诚与守信。请用一个词语为这篇文章拟一题目：

。

答案]诚信[点拨]结合文章主人公的品质可概括为“诚信”。现今大多数的公交车都是无人售票，没有了售票员的监督，许多人松了一口气，虽然只是一元两元的车票，却总是能逃则逃。逃掉了车票，也丢掉了做人的基本品德。文章中的“我”最后之所以“深感惭愧”，是因为深深意识到了这一点。请你以此对“我”说几句话，以示对其人格的肯定和宽慰。

[答案]在小女孩无钱乘车时，你热情地伸出援助之手，可见你是一个极具爱心的好人，也足以证明你并非存心想逃那一元钱的车票。人都有犯错的时候，能马上意识到自己的错误并能深刻反思和自责的人，是应当受到尊重的。[点拨]注意审题，题意是要对“我”的人格进行肯定和宽慰，找出对“我”进行肯定和宽慰的理由即可。考点解读1.表达方式的辨析。2.表达方式的作用。3.记叙顺序的辨析。4.记叙顺序的作用。知识拓展1.表达方式（1）表达方式有记叙、描写、议论、抒情、说明五种。（2）表达方式及作用如下：表达方式及作用：①议论，点明事件的意义或文章的主旨，起到统领全篇、画龙点睛的效果；②抒情，可以使文章具有感染力；③描写，可使人、景物再现得栩栩如生，使文章更加生动形象；④记叙，可使读者对人物活动和事件的发展、全貌有个清晰的了解；⑤说明，可使读者对事物的特征有清晰、准确的认识。2.记叙的顺序（1）记叙有顺叙、倒叙、插叙。（2）各种顺序的作用：①顺叙使文章的层次同事件发展的过程基本一致，容易把事件记叙得有头有尾，脉络清晰。

倒叙使结局得到强调，设置悬念，增强生动性，使文章引人入胜。

③插叙是在叙述中心事件的过程中，为了帮助展开情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索。插入一段与主要情节相关的内容，然后再接着叙述原来的内容。《故乡》中有两处插叙：一处是当“我”的母亲谈到闰土时，作者用“这时候，我的脑海里忽然闪出—幅神异的图画来”引出对少年闰土形象的插叙；另一处是对杨二嫂形象的回忆。这两处插叙使闰土、杨二嫂过去与现在的不同形象及不同生活境况形成鲜明对比，充实了文章内容，深入挖掘了主题思想。插叙的内容应能对中心内容起补充、解释或衬托作用，使情节更完整，内容更丰富，主题更深刻。

名题强化（2013·湘潭）读下面文章，回答问题。县城小书店韩浩月①又看到那家小书店了。牵着我小侄子的手，带他去买书，门口收钱的，是一个二十多岁的姑娘，长而柔顺的头发，面容清秀，露出温婉的气质，和我二十年前看到的那个书报亭的姑娘差不多，现在这个姑娘不会是过去那个姑娘的女儿吧？

想起我少年的时候，这个书店还只是电影院门前的一个书报亭，那是整个县城除了新华书店、图书馆之外最有文化的地方了。那会儿我刚刚迈入文学爱好者的门槛，正处在阅读的饥渴期，但到这个书报亭买杂志，还是犹豫很久之后的事了。

③在去书报亭买杂志之前，我一直都是在图书馆阅读免费的报纸和杂志的。图书馆很小，报纸和杂志就那么多，通常只用一天的时间，感兴趣的报刊就读完了。没东西可读的日子，总是有点儿难过。想去买本杂志来读，可觉得它们的定价实在是贵呀。

④所谓的贵，其实也就是一本两块钱吧。那时候我帮六叔做杀猪的生意，但作为一个打工者，六叔却没有付我工钱。至今我还拿这件事向六叔抱不平，他总是讪讪一笑，说，你那时小，要钱有什么用？

我一直没告诉他，我想去买那些杂志，那些叫《诗歌报月刊》《星星诗刊》的杂志。那会儿，如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。卖杂志的姑娘会用她干净而柔软的眼神看我一下，意思大概是，下次早来几天吧。

⑥那时的我，总觉得和报亭姑娘的世界相隔得太远。想一想，人家是在报亭工作的姑娘，应该是多有文化的人啊，报亭的那个玻璃橱窗，就足以把我们远远隔开了。

⑦所以，我常一直远远地望着书报亭。在每个月当中的几天时间里，忙完六叔杀猪的生意，我会用水和香皂把自己洗得干干净净，换上白衬衣，骑着自行车来到报亭前，从窗口递过去两块钱，从那姑娘手里接过一本崭新的、散发着油墨香的杂志，有时甚至来不及回家，就在街角把整本杂志从头到尾翻了一个遍。

我仔细回忆了一下，除了卖杂志，其余的时间她都是埋头在一本杂志或书里，仿佛阅读才是她的工作，看守书报亭是额外的事情。我也不晓得她记不记得我。我清楚地记得，在我离开家乡数年后，重新再看到她时，她的眼睛一亮，似乎想和我说句什么话，但最终什么都没说。

⑨作为我在家乡的牵绊之一，这个书报亭寄托着我的某些感情，这些感情和梦想有关，和未来有关。因此，在离开县城的前一天，我像往常那样去了那个书报亭。这次我没有买书，只是静静地在那儿看了一会儿。她也一直静静地读着书。这样的情景持续了一个多小时，我不记得当时是什么心境，也许什么情绪也没有，只是前来完成一个简单的告别。

在离开家乡的最初五六年，我每次春节回家都会到书报亭那里去待一会儿——后来它已经变成了一个小书店，我在书店里翻几本书，消磨上一小段时光然后离开。在书店门口收钱的有时还是那个姑娘，有时则是一位老大爷。我是一个陌生的客人，没人知道我内心静静流淌的情感。

2012年秋天，我牵着小侄子的手离开那家书店，手里拎着厚厚的一摞新书。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。离开书店的时候，心情仍然是平静的，曾经的一点点惆怅也消失了。书店在我心里，已经只是一个物理意义上的存在，那个曾驻在我心里的书报亭，已经成为永远而恒定的过去式。（选自《作文通讯·锦瑟》2013年第2期，有删改）．请根据提示，梳理文章内容。

2012年秋天，“我”带小侄子去买书→少年的时候，

→离开县城的前一天，

→离开家乡最初五六年，

→

2012年秋天，带小侄子离开书店。答案]“我”读书买书的经历简单告别书报亭和姑娘每次春节回家都到小书店消磨一小段时光[点拨]文章采用倒叙的手法，首尾呼应，先写现在牵着小侄子的手去买书，再写少年时候的往事，事要与小书店相关。结合情节概括即可。按要求回答问题。（1）第②段画线句子中，作者“犹豫”的原因是什么？

（2）二十年的时光，人们对待文学阅读的态度已发生巨大的变化。请从文中找出表明人们二十年前后不同态度的句子，并抄写在下面横线上。

二十年前：

二十年后：

[答案]（1）①觉得书报太贵。②觉得报亭的姑娘很有文化，而“我”是个杀猪的帮工，与她的世界相隔得太远（或“觉得报亭的那个玻璃橱窗，足以把‘我’与报亭姑娘远远隔开”）。（2）如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。[点拨]（1）结合下文③~⑥段的内容，可概括原因有两点：书太贵，与卖书的姑娘相隔太远。（2）从文中找出原句即可。请结合描写的相关知识，品析第⑦段“我会用水和香皂把自己洗得干干净净，……就在街角把整本杂志把从头到尾翻了一个遍”。

[答案]通过“洗”“换”“递”“接”“翻”等动作的细致描写，生动传神地表现了“我”对阅读的虔诚和痴迷。（答“热爱”“如饥如渴”“急切”也可）[点拨]结合描写的知识，这段话动作描写非常传神，“洗、换、递、接、翻”等动作词传神地表现了“我”对阅读的期待与痴迷。二十年，书报亭变成了书店。“我”对现在的书店和曾经的书报亭怀有怎样的情感？请分别简析。

答案]现在的书店，只是一个物理意义上的存在，“我”的情感是平静的；而书报亭成为了“永远而恒定的过去式”，“我”对其充满惆怅和眷念（答“热爱”也可）。（意思对即可）[点拨]结合最后一段分别回答出作者对书报亭和书店的情感即可。．“我”是一个怎样的人？请结合文章内容概括分析“我”的两个特点。

[答案]示例：①“我”是个热爱读书的人，因为“我”在“没东西可读的日子”会觉得难过。②“我”是个情感细腻的人，因为“我”在书店“消磨”时，内心情感会静静流淌。（或“喜欢怀旧”“眷念家乡”“内心丰富”“勤劳懂事”也可）[点拨]分析概括“我”的两个特点：结合文章内容可看出“我”爱读书；怀旧情绪浓，每次回家乡，都要到书报亭去看一下；内心情感细腻、勤劳等也可。］指点迷津1．表达方式【精典题型】一般针对段落或篇章中具体的表达方式命题。

【思路点拨】确认具体语段、篇章所运用的具体的表达方式。明确五种表达方式（主要是叙述、描写、抒情等）的具体分类及作用，以便答题时明确方向。记叙文的表达方式以记叙为主，兼用描写、议论、说明、抒情。

记叙文中的抒情有直接抒情和间接抒情。直接抒情是在记叙的基础上直接抒发自己对事物的思想感情；间接抒情包括借景抒情，寄情于人、事、物，在叙述描写的字里行间自然渗透作者的感情。

记叙文中恰当地穿插议论往往使文章锦上添花，起到画龙点睛的作用，尤其是文章末尾的议论。就是段与段之间用上一两句议论，也能起到承上启下的妙用。

确认所指定语段、篇章运用了何种表达方式，结合文章内容具体分析。指点迷津2．记叙顺序【精典题型】该文用什么叙述顺序？有什么作用？【思路点拨】记叙文的顺序常见的有三种：顺叙、倒叙和插叙。倒叙是先交代事件的高潮或结果，然后再按照事件发展先后顺序进行叙述，最后回落到高潮或结果，使首尾呼应，文章的主体部分仍是顺叙，如《风筝》《背影》。插叙是在顺叙过程中暂时中断对中心事件的叙述而叙述另一件相关的事，叙述完了以后又回到顺叙。顺序就是按照事情发展的顺序叙述中心事件。倒叙的好处是能吸引读者的阅读兴趣，设置悬念，引人入胜。插叙的部分一般在全文中所占比例较小，起深化人物形象、衬托中心事件的作用。完成考点跟踪突破19考点解读强化§1.1集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.1集合的概念与运算双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)A⊆BB⊇A非空思考感悟集合{∅}是空集吗？∅、{0}、{∅}之间有何关系？提示：不是．∅是不含任何元素的集合，{∅}表示含有一个元素∅的集合，{0}表示含有一个元素0的集合，因此有∅{0}．若把∅当作元素，则有∅∈{∅}，若把∅当作集合，则有∅{∅}．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B_____若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，________}性质A⊆A∪BB____A∪BA∪B＝B⇔A____BA∩B____AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A____B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x∉A⊆⊆⊆⊆1．(2011年蚌埠质检)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(∁IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C课前热身3．(2011年焦作质检)已知全集U＝R，则正确表示A＝{0,4,2}与B＝{x|x＝2n，n∈N}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：C5．(教材习题改编)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B⊆A，则m的值为________．答案：0或1考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念本考点是指有关集合的“语言”．主要包括集合的表示法及应用，元素与集合的关系等．处理此类问题的关键是弄清集合元素的性质特点，准确把握集合中元素的三大特性． (2011年南阳调研)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于(

)A．2

B．3C．4 D．6【思路点拨】

因为x∈A，所以A中必有一元素为x；又因为x∉B，所以B中没有元素为x，注意到A、B中元素的区别可得解．例1【解析】

∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.【答案】

B【题后点评】

本题集合A、B用列举法表示，集合中元素的异同显而易见，准确理解集合中元素的特征，化集合语言为数学问题是解答本题的关键．变式训练1

(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.考点二集合间的基本关系集合间的基本关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通过集合的运算来体现它们之间的关系，处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系，二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系． (2010年高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3【思路点拨】根据绝对值不等式的解法得出A、B，借助数轴列不等式组可得a、b的关系．例2【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如图所示，∵A⊆B，∴由图可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2⇒a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】

D【规律小结】

(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．考点三集合的运算集合的运算指的是交、并、补之间进行集合的运算．处理此类问题往往是等价转换集合的表示方法或化简集合后借助韦恩(Venn)图或数轴等直观化手段，根据题目要求进行求解． (2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅例3【解析】

A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如图所示，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C【误区警示】集合B表示函数y＝x2，x∈R的值域，而不是定义域，用描述法表示的集合关键是看集合中元素的特性而不是代表元素的“表象”，集合的运算要注意数形结合思想的运用，不可盲目猜想．互动探究2

在例3中，如果A，B不变，则(∁RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧1．集合中元素的三个性质解题时经常用到，一般由确定性列出数量关系进行解答，解题后利用互异性进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的互化．(如例1)2．对连续数集间的运算，可借助数轴的直观性进行合理转化，此时要注意端点是否在所求集合中．(如例2，例3)3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．失误防范1．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在集合运算中，它的地位较特殊，需要时刻关照空集的存在，否则会因遗漏空集而使解题不完整，造成失分．2．解题时要注意区分两大关系：从属关系是元素与集合之间的关系；包含关系是集合与集合之间的关系．3．解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．4．韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．5．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性.考情分析