第五章齿轮机构及其设计修改后的

图示凸轮机构，实际轮廓曲线AB段为以c为圆心的圆弧，请1）标出基圆半径2）标出图示位置凸轮转角，推杆位移和机构压力角第五章齿轮机构及其设计第五章齿轮机构及其设计§5-1齿轮机构的应用和分类§5-2齿廓啮合基本定律§5-3渐开线及渐开线齿廓§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§5-6渐开线齿廓的展成加工及根切现象§5-7变位齿轮§5-8变位齿轮传动§5-9平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5-12圆锥齿轮机构③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。一、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容§5-1齿轮机构的应用和分类

一、齿轮机构分类§5-1齿轮机构的分类

定传动比齿轮机构，圆形齿轮机构，应用广泛变传动比齿轮机构，非圆形齿轮机构，特殊机械平面齿轮机构空间齿轮机构一、平面齿轮机构传递两平行轴之间的运动和动力轮齿排列方向的不同：1.直齿圆柱齿轮机构2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构3.人字齿圆柱齿轮机构4.曲线齿圆柱齿轮机构外啮合直齿轮机构内啮合直齿轮机构1.直齿圆柱齿轮机构齿轮齿条机构齿轮演化为板条，齿轮做转动，齿条做平动2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构外啮合、内啮合、齿轮齿条之分3.人字齿圆柱齿轮机构相当于两个全等、齿向相反的斜齿轮拼接而成4.曲线齿圆柱齿轮机构轮齿沿齿向成弯曲的弧面二、空间齿轮机构1.圆锥齿轮机构2.交错轴斜齿轮机构3.蜗杆机构4.准双曲齿轮机构传递两相交轴或交错轴的运动和动力1.圆锥齿轮机构轮齿排列在截圆锥体的表面上a)直齿圆锥齿轮机构b)斜齿圆锥齿轮机构c)曲线此圆锥齿轮机构2.交错轴斜齿轮机构两轮轴线成空间交错的斜齿轮机构3.蜗杆机构4.准双曲齿轮机构8avi多路齿轮机构传动一、齿廓啮合的基本定律高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮啮合相对速度瞬心P称为啮合节点此时齿轮的传动比为§

5-2齿廓啮合基本定律圆齿轮G1G2节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为,称为节曲线。若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆，称为节圆,圆形齿轮。齿轮的传动依靠齿廓连续地相切接触实现在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点.

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。一对齿轮的啮合过程相当于两轮节圆上为纯滚动，传动比为：1.渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹Ak，称为该圆的渐开线。AK渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb§

5-3渐开线及渐开线齿廓N发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线(2)

切点N是速度瞬心,发生线上点K的速度方向与渐开线在该点切线方向重合,即发生线就是渐开线在点K的法线.结论:渐开线上任一点的法线必与其基圆相切.PkVk2.渐开线的性质(1)NK=NA）rbrk(3)发生线与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。渐开线离基圆越远,曲率半径就越大,渐开线越平直.(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1KO2Σ2N2KN发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线PkVkrb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=

渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk（三）渐开线的方程式以O为中心，以OK0为极轴的渐开线的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数N发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线PkVkrbrk(a)(b)图5-111.渐开线齿廓满足定传动比的要求O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′渐开线的基圆只有一个，每一啮合点的法线都与基圆相切，因此两个齿轮啮合只有一条公切线。二、渐开线齿廓传动比不仅与节圆半径成正比,还与基圆半径成正比.2.渐开线齿廓啮合的特点（1）啮合线是一条定直线O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′啮合线、公法线，内公切线啮合线：啮合点走过的轨迹（2）渐开线齿廓啮合的啮合角不变两齿轮啮合的每一瞬时，过接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角，啮合角不变，正压力的方向随压力角的改变而变化.齿廓间的正压力方向不变,齿轮传动平稳.

任意一点的压力角cosaK=rb/rK

O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′（3）渐开线齿廓啮合具有可分性渐开线齿轮的传动比决定于基圆（加工好后不变）的大小第五章齿轮机构及其设计§5-1齿轮机构的分类

§5-2齿廓啮合基本定律1.渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹Ak，称为该圆的渐开线。AK渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb§

5-3渐开线及渐开线齿廓N发生线渐开线k0k的展角AKO基圆渐开线(2)

渐开线上任一点的法线必与其基圆相切.PkVk2.渐开线的性质(1)NK=NA）rbrk(3)切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。离基圆越远,曲率半径就越大,渐开线越平直.(4)形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。(5)基圆内无渐开线。3渐开线的方程式1.渐开线齿廓满足定传动比的要求O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′渐开线的基圆只有一个，每一啮合点的法线都与基圆相切，因此两个齿轮啮合只有一条公切线。二、渐开线齿廓传动比不仅与节圆半径成正比,还与基圆半径成正比.2.渐开线齿廓啮合的特点（1）啮合线是一条定直线O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′啮合线、公法线，内公切线啮合线：啮合点走过的轨迹（2）渐开线齿廓啮合的啮合角不变两齿轮啮合的每一瞬时，过接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角，啮合角不变，正压力的方向随压力角的改变而变化.齿廓间的正压力方向不变,齿轮传动平稳.

任意一点的压力角cosaK=rb/rK

O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′（3）渐开线齿廓啮合具有可分性渐开线齿轮的传动比决定于基圆（加工好后不变）的大小§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸齿（凸起部分）齿数

z齿槽（相临轮齿之间的空间）齿顶圆

ra和da（过所有齿顶的圆）齿根圆

rf和df（过所有齿槽底部的圆）齿槽宽和齿厚

eK和sK齿距

pK=eK+sK（沿该圆上相邻两齿的同侧齿廓间的距离）（一）齿轮各部分名称图5-14直齿外齿轮齿廓分度圆r、d、p=e+s（计算的基准圆，确定几何尺寸）齿顶、齿顶高ha齿根、齿根高hf齿全高h=

ha+hf直齿外齿轮1、模数设一齿轮的齿数为

z，齿距为p，齿轮分度圆直径为d,（二）标准齿轮的基本参数模数——人为地把p/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数的标准系列见GB1357-87，参见表5-2。基圆上的齿距2、分度圆压力角a任意圆上的压力角分度圆的压力角压力角影响基圆的大小，所以影响渐开线的形状，所以是渐开线齿廓形状的一个基本参数,GB1356-88中规定了压力角的标准值为20分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。d=mz(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1Σ3KN1KO2Σ2N2KN发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVk2.渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=rk3、齿数z齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数相关4、齿顶高系数顶隙系数c*标准齿轮短齿制齿轮d=mz

顶隙——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）

标准齿轮——m、α、ha*、c*为标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)。且即三、标准直齿轮的几何尺寸表5-1标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式da=d-2hadf=d+2hf1)轮齿是内凹的2)齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。3)齿顶圆必须大于基圆。内齿轮如图，其特点如下：内啮合

综上所述,基本尺寸计算公式中,模数影响到齿轮的各部分尺寸,把以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称为模数制齿轮.四、标准齿条的特点1)与齿顶线平行的各直线上的齿距相等分度线2)齿条齿廓上各点的压力角α相等齿形角＝压力角图5-17标准齿条的几何尺寸与直齿轮相同，表5-1确定齿条尺寸的基准线五、任意圆上的齿厚MF图5-18以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk(a)(b)§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件一对渐开线齿廓能实现定传动比，并不表明任何两个渐开线都能正确啮合，啮合传动，须满足一定的条件。1渐开线直齿轮传动的啮合过程o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

啮合点的实际轨迹线段B1B2理论啮合线——

实际啮合线不可能超过极限点N1,N2,线段N1N2实际啮合线理论啮合线齿廓工作段2.渐开线齿轮传动的正确啮合条件法向齿距:两轮相邻同侧齿廓沿公法线上的距离实现定比正确啮合的条件为法向齿距相等法向齿距＝基圆齿距K1K2

工作侧齿廓的啮合点必须在啮合线上,若两对轮齿同时啮合,两啮合点必同时在啮合线上.K3K4K1K2二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装1.齿轮传动的无侧隙啮合条件无侧隙啮合几何条件＝正转、反转的传动中避免撞击，传动的平稳性，要求齿侧没有间隙无侧隙啮合状态条件:一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽下一页2.标准齿轮的安装标准安装a为标准中心距顶隙（1)外啮合直齿圆柱齿轮传动的安装分度圆相切的状态r2r1cao1o2'''顶隙为标准值外啮合齿轮的非标准安装非标准安装:齿轮安装的中心距不等于标准中心距①齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点），其啮合角大小始终等于齿条齿廓的齿形角，所以啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(b)（2)齿轮齿条传动的安装齿轮齿条传动的无侧隙安装：标准安装：齿条的节线与分度线重合非标准安装：齿条的节线为其齿顶部平行于分度线的一条直线r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)图5-23啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同重合度N2N1B1B2(a)1B1B2<Pb1(b)N1B2B1N2B1B2=Pb为保证连续传动的条件为：B1B2>PbN2B1B2(c)N11B1B2>Pb即1三、渐开线齿轮连续传动的条件连续传动时，在前一对齿没有退出啮合前，后一对齿一定进入啮合。传动中断,引起冲击,影响传动平稳性传动刚好连续,始终有一对轮齿啮合有时一对齿啮合,有时两对,保证了连续传动而又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'同理与m无关,而与齿数有关,z1,z2,；a，

。重合度的计算：保证齿轮的连续传动,考虑到安装制造误差,1.25PbB1B2PbK双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区长度许用重合度K'Pb实际应用中，0.25Pb0.25Pb0.75Pb

同时参与啮合的轮齿对数增多,传动平稳,每对轮齿所承受的载荷愈小,是衡量齿轮传动性能的重要指标.重合度表明同时参加啮合的轮齿对数的多少作者：潘存云教授rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223当齿数z1增加到无穷大时重合度最大例题5-1已知§5-6渐开线齿廓的展成加工及根切现象一、渐开线齿廓的展成加工原理1.展成法的切削加工原理（1)齿轮插刀切制齿轮54下一页ωω0ωω0共轭齿廓互为包络线

插刀和轮坯按恒定i缓慢转动,刀刃在轮坯上留下连续的切痕,刀刃廓线族,其包络线就是被加工齿轮的齿廓.刀具为渐开线时,加工出来的齿廓也是渐开线展成法——

利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。范成运动切削运动进给运动让刀运动54展成运动：齿轮插刀与轮坯以恒定传动比转动切削运动：齿轮插刀沿轮坯轴线方向做往复运动进给运动:齿轮插刀向着轮坯方向移动，切出轮齿的高度让刀运动：插刀向上运动，轮坯沿径向做微量进给，以免刀刃擦伤齿面，插刀向下时，轮坯又恢复原来的位置。齿轮插刀与轮坯的相对运动:i=ω0/ω=z/z0切削运动ωω0范成运动让刀运动让刀运动：插刀向上运动，轮坯沿径向做微量进给，以免刀刃擦伤齿面，插刀向下时，轮坯又恢复原来的位置。范成实验的平面图如图（2)齿条插刀切制齿轮刀具和轮坯的展成运动相当于齿轮齿条的啮合,实际加工中,刀具仅做切削运动,不做展成移动,轮坯在转动的同时,又以速度相对刀具做反方向的展成移动.齿轮的渐开线齿廓和齿条的直线是共鄂齿廓,互为包络,加工出来的齿廓也是渐开线（3)滚刀切制齿轮梯形螺纹的螺杆，斜槽加工时轴线和轮坯端面之间有的安装角,使滚刀螺纹切线与轮坯的齿向一致.加工出齿槽滚刀的展成运动为滚刀和轮坯等速转动，滚刀在回转面内的投影为一齿条，滚刀转一周,螺纹移动一个罗距,相当于齿条移过一个齿距.滚刀连续转动=齿条做连续移动,转动的轮坯成为与其啮合的齿轮.

插刀加工齿轮时，切削是不连续的，生产率低；而用齿轮滚刀加工时，切削是连续的，生产率高，适用于大批量生产。展成法加工齿轮时，只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，任何齿数的齿轮都可以用同一把刀来加工。2.标准齿条形刀具切制标准齿轮图5-28标准齿条刀具图5-29标准齿条刀具加工齿轮加工节线顶刃，切出齿根圆侧刃，切出渐开线齿廓过度圆弧齿轮齿厚=刀具齿槽宽齿轮齿槽宽=刀具齿厚加工节圆相同的模数和压力角,展成运动相当与无侧隙啮合,二、渐开线齿廓的根切现象根切：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，刀具的齿顶将齿轮齿跟的渐开线齿廓切去一部分.轮齿弯曲强度减弱，侵入渐开线齿廓工作段时，引起重合度的下降（<1），破坏定传动比，影响平稳性，应避免。齿轮上N点转过的弧长设刀具转过的距离为r以齿条刀具讨论根切现象发生的原因

点N’必在齿廓l’的左侧,在刀刃的左下方,齿廓的阴影部分被切去,造成根切现象123KN’M’o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

啮合点的实际轨迹线段B1B2理论啮合线——

实际啮合线不可能超过极限点N1,N2,线段N1N2三、渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数刀具的齿顶线不得超过极限啮合点标准

zmin=17§5-7变位齿轮一、齿轮的变位原理1变位的目的1)根切2)强度3)受标准安装的限制,a’≠a外啮合无法安装重合度减小，侧隙大，运转平稳性差限制了齿轮机构尺寸和重量的减小限制了齿轮机构的承载能力和寿命的提高.小齿轮寿命短对齿轮的要求越来越高，标准齿轮很难适应发展的需要，必要对其修正，方法：变位修正法。2.齿轮的变位①径向变位法变位齿轮:用上述方法加工出的齿轮x:

移距系数或变位系数

刀具原离轮坯中心的变位系数为正，否则为负；x>0正变位、x=0零变位、x<0负变位移距或变位xm:刀具相对移动的距离.径向变位法:将刀具相对加工标准齿轮时的位置远离或靠近轮坯中心来加工齿轮的方法.5-33②标准齿轮和变位齿轮相比较1)相同点:mαz

→dpdb2)不同点:hahfs≠e；参数的变化来改善齿轮传动的质量基圆不变，变位齿轮的齿廓曲线和相应的标准齿轮的是由相同的基圆展成的渐开线，只不过所截取的位置不同。二、最小变位系数不发生根切的条件是：●hamXm*N1PB2aarb1渐开线齿廓的根切现象及发生根切现象的原因2渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数标准

zmin=173齿轮的变位将刀具相对加工标准齿轮时的位置远离或靠近轮坯中心来加工齿轮的方法.标准齿轮相比较1)相同点:mαz

→dpdb2)不同点:hahfs≠e；参数的变化来改善齿轮传动的质量4、最小变位系数①齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点），其啮合角大小始终等于齿条齿廓的齿形角，所以啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(b)1)齿轮齿条啮合的特点：三、变位齿轮的几何尺寸1.齿厚s和任意圆上的齿厚正变位分度圆齿厚增大；负变位齿厚减小任意圆上齿厚也发生变化，可采用公式（5-9）。注：过大的正变位齿顶变尖的问题，需校核齿顶厚。2.齿顶高和齿根高§5-8变位齿轮传动一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸1.啮合角a’与变位系数和xS无侧隙啮合条件任意圆上的齿厚整理得：若xS＝0，节圆与分度圆重合，标准中心距若xS0，节圆与分度圆不重合，非标准中心距。其分度圆或相交或分离无侧隙啮合方程2.中心距a’与中心距变动系数y无侧隙啮合中心距中心距变动量中心距变动系数实际中心距3.齿全高h与齿高变动系数Dy无侧隙中心距变动量齿高变动系数Dy保证无侧隙和标准顶隙，齿顶高要减小Dym齿全高齿顶圆半径Dy对齿根高和齿根圆无影响外啮合传动的变位齿轮，只要xS0，要保证顶隙为标准值，都必须将齿顶削去Dym。且xS必须大于y，即Dy恒为正。xS＝0，y=0，Dy＝0二、变位齿轮传动的类型1.零传动变位系数和的不同2.正传动3.负传动1)标准齿轮传动或零变位齿轮传动2)等变位齿轮传动1.零传动1)标准齿轮传动或零变位齿轮传动啮合特点所有尺寸均为标准值2)等变位齿轮传动变位系数若采用等变位齿轮传动，两轮的齿数和应大于或等于最小齿数的两倍。由于xS＝0分度圆与节圆重合与标准齿轮相比：小齿轮的齿顶圆和齿根圆半径增加x1m，大齿轮减少了相应值。小齿轮的齿顶高增加x1m，齿根高减小x1m。传动特点：减小机构尺寸和重量；提高承载能力；改善磨损情况；替换和修复容易。成对设计、制造和使用；小齿轮正变位齿顶易变尖；重合度略减小。2.正传动由于xS>0两轮的齿全高降低了。特点：机构的尺寸和重量可以比等变位齿轮传动更小；轮齿强度高；改善磨损情况。当实际中心距大于标准中心距只能采用此方式凑中心距。成对设计、制造和使用；重合度减小；齿顶易变尖。3.负传动由于xS<0分度圆大于节圆两轮的齿全高降低了:特点：轮齿强度低；磨损情况坏。当实际中心距小于标准中心距只能采用此方式凑中心距。成对设计、制造和使用；重合度略有增加；齿顶易变尖。外啮合齿轮机构的主要计算公式例1一对渐开线直齿圆柱标准齿轮如图6.9所示，m=3mm，=20°，，c*=0.25，z1=26，z2=54，结构设计时发现轮2齿顶圆与轴III干涉1mm，改进设计时希望轮2齿顶圆与轴III相距1mm，请在保持各轴位置，传动比i12不变条件下重新设计这对齿轮，并计算两轮的分度圆直径，基圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径。解：（1）根据设计要求，轮2齿顶圆半径至少减小2mm，故应采用负变位。为保持各轴位置不变，轮1,2宜采用高度变位传动，且：z1+z2>2zmin满足高度变位条件，故轮1为正变位原轮2齿顶圆半径变位后轮2齿顶圆半径

取＝－0.7＝0.7（2）计算两轮尺寸例2已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a=350mm，传动比i=2.5，=20°，，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。（1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型；（2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径da1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径、，啮合角；（3）若实际安装中心距＝351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？解：（1）为标准安装的标准齿轮。（2）mmmm(3)，，发生变化=20.4438°用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，已知被加工齿轮轮坯的角速度，刀具移动速度为，刀具的模数，压力角。（1）求被加工齿轮的齿数和分度圆半径。（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为，则被加工齿轮是正变位还是负变位？并求被加工齿轮的分度圆齿厚。（3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距，求这两个齿轮的节圆半径及啮合角。§5-9平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成直圆柱齿轮发生面基圆柱母线渐开线柱面与圆柱的交线AA平行于轴线啮合特点：突然地沿整个齿宽同时啮合、退出啮合，受力突然加上或卸掉，平稳性差，冲击、噪音大。斜齿圆柱齿轮传动与基圆相切的平面内的一条斜直线形成的轨迹渐开线螺旋面基圆柱上的螺旋角bb：螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角交线AA是一螺旋线作者：潘存云教授12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。渐开线螺旋面齿廓的特点相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，与基圆柱母线的夹角为

bb端面与齿廓曲面的交线为渐开线基圆柱面和与其同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，其螺旋角不等。分度圆柱上的螺旋角简称螺旋角，b啮合特点：公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面；两齿廓的接触线KK与轴线的夹角总为bb传动平稳，冲击和噪音小（受力由小到大，由大到小）二、斜齿轮的基本参数1.法面模数mn和端面模数mt斜齿轮分度圆柱的展开图2.压力角an和at直角三角形ABD、ACE及ABC中斜齿条3.齿顶高系数顶隙系数法面参数为标准值：加工刀具沿轮齿的螺旋齿槽方向运动，其法面参数为标准值。4.斜齿轮的螺旋角b斜齿轮螺旋线导程pz不变基圆柱面上的螺旋角式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件1.正确啮合条件（5-41）(a)2.重合度直齿轮作用弧斜齿轮作用弧重合度＝端面重合度＋纵向重合度纵向重合度分度圆柱面展开图四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：虚拟的直齿轮长半轴短半轴P点的曲率半径斜齿轮的分度圆柱法平面法面截取斜齿轮的分度圆柱得一椭圆四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：虚拟的直齿轮长半轴短半轴P点的曲率半径当量齿数五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算标准中心距齿条刀具加工变位系数（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点六、平行轴斜齿轮传动的特点优点：重合度大、齿面接触好，传动平稳、承载能力高最少齿数少，结构紧凑制造成本与直齿轮相同缺点：产生轴向力，一般取b＝8

～15例10-5图例10-5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm，z1=15，z2=32，30，要求齿轮1,3同轴线。试问：（1）齿轮1,2和齿轮2′，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1）齿轮1，2和齿轮2ˊ，3的传动中心距分别为

a12=m(z1+z2)/2=2×(15+32)/2=47mm根据其中心距，选齿轮2ˊ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取aˊ=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2ˊ，3的中心距较大，选其为标准传动，使该设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮1，2采用负变位传动不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1齿数z1=15<17，必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，即mn=m=2mm，其中心距为a=mn(z1+z2)/(2cosβ)=2(15+32)/(2cosβ)=aˊ=50mm则cosβ=0.94β=19º56ˊ54″（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数为而由式求得故得因z1=15>zmin，故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。（4）由该题可知：判别斜齿轮是否发生根切有两种方法：一是从斜齿轮的端面齿形考虑，因与直齿轮一样，故可直接利用直齿轮不发生根切最少齿数公式来计算。这一公式是根据齿条刀具范成加工齿轮推导出的。二是从斜齿轮的法面齿形考虑，因斜齿轮的法面齿形是用其当量齿轮的齿形代替的，且当量齿轮为直齿轮，故可按其当量齿轮的齿数来直接进行判别，即zvmin=zmincosβ。这两种方法判断结果是一样的。如本题中，zv1=18.66>zmin=17，故不会发生根切现象。例10-6有一渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知z1=22，i12=7，m=3mm，=20º，，，技术革新中提高了原动机的转速，为了改善机构的平衡性，要求在不降低强度，不改变传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮机构，并使ε＞3。为使轴承结构不太复杂，希望把螺旋角β限制在20º以下，试设计这对斜齿轮的主要参数z1、z2、mn、β和B。解：原机构中心距为改换成标准斜齿轮机构后，中心距a和传动比i12不变，强度不降低（即模数不降低），则螺旋角β为①β＝17.34º②β＝24.62º求齿宽B，求出重合度ε＝εt+εa①当取β＝24.62º时at＝21.82º

＝31.68º

＝23.587º∴取B=34mm。∴②当取β＝17.34º时

＝20.87º

＝31.07º

＝22.92º∴取B＝42mm。∴返回

直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。§5-12直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点球面渐开线的形成--与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

o'kk'k0'N'RNk0O(a)(b)o'1、轮齿齿面的形成2、背锥齿廓、当量齿数

实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o12rr21o21orrv1v2

与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。对于标准齿轮或高度变位齿轮传动二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆锥锥角)

一般取1+2==900节锥距3、顶锥角、根锥角(a

和f)

圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都是在背锥母线方向度量的，故式中而为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙圆锥齿轮传动()RBda1d1d2da2hf2ha2f112f2a2a1f1(2)等顶隙圆锥齿轮传动

一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有f11a10f22a24标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算（表4-5）例10-2已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为m=2mm，＝20°，，c*=0.25；安装中心距＝100mm；要求传动比＝2.6（允许有少量误差）。（1）确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型；（2）若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同）代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。解：（1）先假定为标准安装，则则标准安装时的中心距，所以采用正传动。（2）例10-3已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a=350mm，传动比i=2.5，=20°，，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。（1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型；（2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径da1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径、，啮合角；（3）若实际安装中心距＝351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？解：（1）为标准安装的标准齿轮。（2）mmmm(3)，，发生变化=20.4438°结束作业：10-26作用弧：一个齿从进入啮合到退出啮合节圆上滚过的弧长作用角：作用弧所对的圆心角＝作用弧/节圆齿距重合度的计算重合度与Z1、Z2及有关齿数愈多重合度愈大啮合角愈大重合度愈小作者：潘存云教授N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2

－实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段--N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra2B1----终止啮合点B2

----起始啮合点N1N2ra1B2B1作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2从外观看齿1比齿2小m1>m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2

两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件欲使两对齿同时参加啮合，两对齿工作一侧齿廓的啮合点必须同时都在啮合线上一、渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段N1N2

实际啮合线段B1B2

齿廓工作段二、正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。条件：传动比m1=m2=ma1=a2=a正确啮合条件§5渐开线直齿圆柱齿轮传动三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）a1.节圆d'

、啮合角'2.具有标准顶隙的中心距a'=r1'+r2'=

r1

–(h*+c*)m+c*m

+

r2

+

h*m

=

rf1

+c+ra2rf1ra2=r1

+r2标准中心距3.侧隙为零的中心距无侧隙啮合条件:S1'=

e2';e1'=S2'S1=e2=e1=S2标准齿轮:S=e=m/2▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装,

则满足传动条件。正确安装a'分度圆与节圆重合由于m1=m2作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

B2ra2ra1B1图5-4直齿外齿轮齿廓返回18一、平面齿轮机构传递两平行轴之间的运动和动力轮齿排列方向的不同：1.直齿圆柱齿轮机构2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构3.人字齿圆柱齿轮机构4.曲线齿圆柱齿轮机构二、空间齿轮机构1.圆锥齿轮机构2.交错轴斜齿轮机构3.蜗杆机构4.准双曲齿轮机构传递两相交轴或交错轴的运动和动力

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。定传动比齿廓啮合基本定律：在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给