湖北省宜昌市三峡大学附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖北省宜昌市三峡大学附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C略2.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C4.不等式的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}参考答案：D考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5.（

） A． B． C． D．参考答案：B原式＝＝6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积(

)A．2

B.

C．2

D．4参考答案：D设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.7.在△ABC中，∠A=60°，，，则△ABC解的情况（） A．无解 B．有唯一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，从而∠C=90°．由此可得满足条件的△ABC有且只有一个． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根据正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，从而得到∠C=90° 因此，满足条件的△ABC有且只有一个． 故选：B． 【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题． 8.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A9.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．10.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(

)A．3

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有

人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为

；

参考答案：6,

75%

略12.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．13.命题“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是______．参考答案：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0根据特称命题的否定为全称命题所以命题“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0.

14.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．15.考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

___。参考答案：

解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________.参考答案：90°17.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．参考答案：0.9【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：由题意，=0.9，故答案为：0.9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…19.(本小题满分10分)已知复数，若，(1)求；

(2)求实数的值.参考答案：略20.（12分）（2014秋?中山期末）数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．

【专题】综合题．【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列{an}的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列．（6分）（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣∵a1=S1=1，∴an=．（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）∴F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力．21.(12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角；参考答案：（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四边形ABCD为正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-