经济数学基础讲义 第章 函数

1第1章函数1.1函数概念1.1.1函数的定义同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学，在这一阶段所面对的数学对象的特点是：所讨论的量在研究问题的过程中保持不变．只是从未知到已知．例如解方程或方程组，求得的解都是固定不变的．又如讨论三角形，它的边长也是固定不变的量．这些量叫做常量．常量——只取固定值的量这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的．如圆的面积与半径的关系：S=πr2啊考虑棒半径寒r男可以青变化混的过邮程．简面积筹和半都径叫恼做变恶量．决变量城——活可取么不同婚值的帆量江变域辜——勇变量继的取灵值范负围爹我们沃考虑伍问题涂的过叶程中朝，不度仅是棒一个半变量蛇，可迷能有酒几个晚变量词．比续如两娘个变单量，壁要研池究的遮是两捷个变股量之隆间有云什么家关系阿，什给么性在质．筝函数者就是旦变量交之间田确定软的对绒应关秋系．盲比如扎股市抢中的饱股指宰曲线悦，就练是时陆间与材股票修指数慈之间哪的对归应关埋系．誓又如绳银行办中的醉利率欢表馆存期嫩六个懂月脱一年逼二年鸭三年讨五年膀年利悦率旱(%无)秆5.皱40福7.丑47劫7.伤92章8.栽28唤9.植00形它反愤映的殊是存蜡款存趣期与屠存款夏利率掉之间错的对输应关塌系．日这几抢个例季子反涉映的练都是剖两个低变量减之间船的确健定的束对应驰关系猎．函篮数的仅定义扁是：师定义苹1.得1使设纺x苍,持y坏是两购个变姻量，贯x比的变属域为哲D硬，如黑果存办在一伪个对担应规筒则加f侧，使筋得对酷D稀内的尾每一努个值玉x童都有绩唯一削的感y小值与志x辜对应秘，则胸这个坊对应碧规则通f扣流称为散定义代在集赞合避D添上的材一个咳函数异，并持将由穗对应帅规则徒f笋享所确榴定的练x蹄与征y巡之间装的对劳应关伏系，寿记为茎：债，称炼x鼠为自榨变量铺，剩y端为因源变量被或函吗数值闲，布D枣为定道义域季．穴集合新称为释函数掉的虹值域脊．循我们仍要研浊究的傻是如乒何发嘉现和搞确定鞭变量精之间很的对适应关扯系．台例畅1留

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沙1.闯1.宴3蜜函数烦的基览本性躁质偏下面闯把在炭中学梯里大标家已悬经知祥道的况函数怠的基产本属遍性复薄习一洁下，逆也就纸是：冰函数帆的单德调性去、奇迎偶性塘、有腊界性违、周书期性敌．奸当一崖个变踢量增火加时鲜另一弊个变悦量也创跟着乒增加举，谢这样察的函国数就榴叫做害单调肾增加具的函筋数．季从图幻形上葡看这奋条曲栋线，活曲线匠上的停点葵x堤在增吓加的霞时候表，它特所对勺应的愁纵坐励标晌y不也在知增加肌，这宁样的遭函数渠是单陶调增熄加的岁．得单调康减少例是相复反的截，随梨着康x距的增盾加相负对应毒的纺y壁在减建少，立这样支的函壶数是慕单调粪减少贵的，警正如案图形们中演沉示的竹这样佛．如甘果函屋数当旧x素在增醋加的植时候堤，它亮所对架应的禽y锈不是妻增加以，也牌不是赏减少唤，这陶样的默函数前就不敢具有宏单调春性．陪例么1昆判康断函搬数膝f择(虽x笑)根＝门x础2领当塔x脸>0衫时的犯单调种性．沈赔分析驰：阔可以以利用芬单调具性的雨定义垃，证腐明对核任意爹的剂x角1捕>拜x虫2淘，有挨f申(暂x蓄1记)蹄羡>欺f塔(去x炼2者)察．煌解：剖当茂x孟>0颈时，跟对任揭意的冶x仆2都>0污，有攻（当陷x妙1提>于x笼2恢>0梨时，污在不躁等式千x失1肤>嘱x研2沙两端星同乘问以廊x手1叙或壳x馅2借，显紫然有够，谎，蜜由不当等式猎的传妥递性默就得初到仁．）崖由定损义可错知绳f那(浪x笑)盒＝亮x猛2粉当拦x宅登>0动时是烈单调表增加晴的．阁一个藏函数穿的图洋形如括果关屡于食y贵轴对术称，滔这样霸的函泼数就买称为侨偶函藏数．凑从图盏形上按来分爸析，奴曲线洋上任与一点插关于道y童轴的屿对称终点也伟在曲股线批上市面，乳这条鸭曲线蕉所描硬绘的手函数具就是鱼偶函轮数．酬从解扑析式炊上看菌，如良果有浸f红(－姿x尘)＝混f聚(隆x兽)牵，口f心(纸x元)就慈叫做算偶函辉数．民一个腐函数需的图银形如宫果关帖于原险点对特称，念这样迫的函各数就水称为焰奇函袖数．府曲线纪上任天一点锁关于尾原点啦的对始称点骂也在棉曲线没上面究，这悬条曲索线所烧描绘墙的函尖数就她是奇念函数宇．从液解析治式上勾看，射如果释有溜f哈(－瞒x碎)＝培－阀f猾(侨x侍)累，栗f类(语x资)就电叫做泄奇函礼数．袜例考2慢判笋断下卷列函挎数的救奇偶抓性：咏把

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杠

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辨生产两某商禾品的娱总成笼本是民差，展求生驻产骑50缎件商帐品时声的总诉成本逼和平桨均成荣本．纹解：屈成本户平均投成本，膝1.允5.武3像收入娇函数砖下面围我们领来讲鹊收入晶函数硬．一漂种产柜品销断售之猛后就怪会有贞销售煎收入势，销触售收烛入应己该是辣价格跟乘以辆产量租．但漫价格扔与产虾量之靠间也沉有一析定的讲关系戚，这护样就件得到悄R指=持q烘p况(撕q逝)牙其中羊p秧(饮q借)穗是价断格与些产量页之间卷的函已数关但系．弹相应东地有艰平均芦收入冻