四川省内江市西林中学高二数学理上学期期末试题含解析

四川省内江市西林中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明第一步应验证等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案：A【考点】反证法与放缩法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根． 故选：A． 【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． 3.如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是

(

)A

0＜x＜2

B

2＜x＜4

C

x＞4

D

0＜x＜2，或x＞4参考答案：D试题分析：由图可知：

当时，，，三个函数的图象依次从下到上排列，

∴；

又当时，

，

∴，函数的图象在时相交，

根据这三个函数的图象可知，

当时，；

∴使不等式成立的自变量的取值范是或.

故选D．考点：函数的图像和性质.4.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．5.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=12x可得2p=12，解得p．可得焦点F（，0），准线l的方程为x=﹣．设所求点P的坐标为（x0，y0），利用|PF|=即可得出．【解答】解：由抛物线y2=12x可得2p=12，解得p=6．∴焦点F（3，0），准线l的方程为x=﹣3．设所求点P的坐标为（x0，y0），则|PF|==x0+3．∵|PF|=6，∴x0+3=6，解得x0=3．故选：C．6.已知命题：，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略8.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出．【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项．故选：D．9.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么(

)A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假．对照选项即可．【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq是真命题，所以必有q是真命题．故选D．【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用．复合命题真假一般转化成基本命题的真假．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．12.已知直线和圆交于两点，且,

则S△AOB=_____________．参考答案：略13.集合表示的图形面积是__________参考答案：14.在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；

参考答案：略15.数列{}满足，（n≥2），则数列{a}的通项公式为___________参考答案：16.椭圆的焦距是

▲

.参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

17.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；参考答案：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

依题意得

若函数为R上的偶函数，则=0

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率为0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分方法二：当时，令，在（1,）为增函数，∴从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分∵，，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点

……………15分又∵函数在上为增函数，∴在区间上有且仅有一个零点。

……………16分

略20.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点。（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1

//平面CDB1；（3）求多面体的体积。参考答案：解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC与CC1相交

∴AC⊥平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1

∴AC⊥BC1

（6分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

∴DE//AC1，

（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1

（10分）（3）

（11分）=-

（13分）=20

（14分）略21.(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).参考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

22.（本小题共12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机