湖北省黄冈市新星实验中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖北省黄冈市新星实验中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：B．2.如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C3.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B5.定义设实数、满足约束条件且，则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，

直线将约束条件所确定的平面区域分为两部分．如图，令，点在四边形上及其内部，求得；令，点在四边形上及其内部（除边），求得．综上可知，的取值范围为．故选

B．6.设全集为R,函数的定义域为M,则为(

)

A)[-1,1]

(B)(-1,1)

(C)

(D)参考答案：D略7.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中：①；②；③．正确结论的个数有（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

(A)在区间上单调递增

(B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增

(D)在区间上单调递减参考答案：A分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.

10.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．【点评】本题考查直观图的体积，考查三视图，确定直观图的形状是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、满足约束条件目标函数的最大值等于

．参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求的最优解为，所以目标函数的最大值为.考点：线性规划.12.已知是等差数列，且，，则公差=______________。参考答案：略13.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：14.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，则

____________________参考答案：略15.设满足则的最小值是

．参考答案：216.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为．参考答案：80【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．【解答】80解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故答案为：80．17.三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，﹣2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EA⊥EB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意有Q（，4），则有|QF|==5，由此能求出抛物线方程．（Ⅱ）由已知得y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则．设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y2﹣4my﹣8m﹣20=0，由此能求出在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意有Q（，4），则有|QF|==5，解得p=2或p=8，所以，抛物线方程为y2=4x或y2=16x．…（Ⅱ）∵p＜8，∴y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则有（x1﹣x0）（x2﹣x0）+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0，即+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0，又（y1﹣y0）（y2﹣y0）≠0，得（y1+y0）（y2+y0）+16=0，即，…①…设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y2﹣4my﹣8m﹣20=0，从而y1+y2=4m，且y1y2=﹣8m﹣20，代入①中得：（4y0﹣8）m+﹣4=0对于m∈R恒成立，故4y0﹣8=0，且，解得y0=2，得E（1，2）．…（14分）若直线过点（1，2），结论显然成立所以，在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立．…【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查在抛物线C上存在点E使得总成立的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.（本小题满分12分）

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均气温（°C）91012118销量（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：．）参考答案：【知识点】古典概型；变量的相关性与统计案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以为所求．

………6分（Ⅱ）由数据，求得，．

由公式，求得，，

所以y关于x的线性回归方程为．

………………10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）从这五组数据中抽出2组的基本事件总数用列举法得由10种，其中选取的2组数据恰好是相邻2天数据的有4种，所以所求概率为；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，从而得y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的线性回归方程，得1月16日该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.20.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．