小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：青岛版小学数学四年级下册第80-90页重叠问题.教学目标：1.让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。4.体会数对在现实生活的应用，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。教学重难点教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教具、学具教师准备：多媒体课件。学生准备：平板电脑。教学过程一、创设情境，引发冲突1.脑筋急转弯（1）今天老师给大家带来一个脑筋急转弯。请看：师：一对父子和另一对父子到照相馆去照相，照片上只有3个人，为什么？师：怎么回事呢？生：因为一对父子中的儿子是另一对父子中的父亲，是同一个人，所以照片上只有3个人。师：听明白了吗？竖起大拇指，这位同学太有智慧了。（2）师：看来这张小小的照片蕴含了大智慧，双重身份，一重合，我们的问题就迎刃而解，同学们太擅于思考了，就让我们带着这种擅于思考的优良品质走进今天的数学课堂。2.上周，学校给每个班发了一份通知，请看：谁来读一读？通知学校在六月份开展社会实践活动。要求：每班参加小记者活动的有6人，参加小交警活动的有5人。西关小学教导处5月6日师：根据学校的通知要求，每个班一共要有多少人参加这两项实践活动？生：11人！师：怎么算的？生：6+5＝11(人)。（板书）师：确定是11人！生：确定。3.查看原始数据，引出重复。师：果真确定吗？（算式后写？）请再看：参加小记者的6人参加小交警5人陈红方伟赵刚赵云陈红方伟赵刚赵云孙亮王强丁娜王强赵刚徐大文毛小宁师：现在还确定吗？怎么了？生：不确定，有重复的。师：“重复”是什么意思？预设：生1：两项活动都参加了。生2：既参加小记者又参加小交警。师：谁重复了？几个人重复了？生：王强，赵刚，两个人重复了。师：有重复的，(指着6+5=11写？（人）它还可以吗？生：不可以，王强和赵刚计算2次。4.揭示课题。师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。二、探究新知，解决问题1、激发探究欲望，明确探究要求。师：刚才，我们通过仔细查看参加报名的学生名单，发现有2个同学重复，但是，从这份名单中，你能一下子就看出是哪2个同学重复了吗？有难度是吧？师：看来这样记录的不够清楚，大家想办法，怎样重新设计这份名单,能让我们看得更清楚?老师这儿还有温馨提示呢？谁来给大家读一读？（温馨提示:很清楚看出参加小记者是哪6个人，参加小交警的是哪5个人，两项活动都参加的是哪2个人。）师：请同学们想一想，写一写，画一画，分一分，如果有困难，就与小组内的同学交流合作完成。（学生用平板电脑操作）2、小组探究画法，师巡视，从中点拨。3、展示交流。师：我发现咱们班的同学的画法很有创意，我们来共同分享。不让画图的同学自己介绍，把他画的图展示给大家，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。师（预设作品如下图）：看这个同学的方法，谁看懂了?参加小记者参加小交警陈红方伟赵刚陈红方伟赵刚赵云孙亮王强丁娜王强赵刚徐大文毛小宁预设：生：他把重复的同学圈出来了，做个标记，能够看出重出的部分。师：也就是说，画圆、画线、画一些特殊的符号，都是作标记，能直接看出重复的两个人。师（预设作品如下图）：再看这个同学的方法，谁看懂了?参加小记者参加小交警王强赵刚方伟赵云孙亮陈红王强赵刚王强赵刚方伟赵云孙亮陈红王强赵刚丁娜徐大文毛小宁预设：生：王强和赵刚都放在前面了，能看出是他们2人重复了。师（预设作品如下图）：再看这个同学的方法，谁看懂了?参加小记者参加小交警陈红方伟孙亮赵云丁娜徐大文陈红方伟孙亮赵云丁娜徐大文毛小宁王强赵刚两项活动王强赵刚预设：生1：能一下子看出王强和赵刚重复了。生2:重复的2个同学只写了一次，放在下面。生3：把他们分成了单独的3部分。师：（预设作品如下图）：再看这组同学的方法，谁看懂了?参加小记者参加小交警陈红方伟孙亮赵云陈红方伟孙亮赵云王强王强赵刚丁娜徐大文毛小宁预设：生：把重复的两个人放在中间，用箭头表示重复的人两项活动都参加了。师：你们最喜欢哪种方法？为什么？（学生用平板电脑人气投票，选择自己最喜欢的方法）预设：生：最后一种，因为重复的同学只写了一次，用箭头表示参加了两次实践活动，这样都能清楚的看出参加小记者和参加小交警的学生名单了。师：这个同学真是太厉害了，严格按照我们的要求来解决问题。你们的问题解决了，老师还有一个问题，参加小记者和小交警活动的都分成了两部分（手势表示哪两部分），能否改进一下，分别合并成一部分，谁来帮帮老师，圈一圈？参加小记者参加小交警陈红方伟孙亮赵云陈红方伟孙亮赵云王强毛小宁赵刚丁娜徐大文预设：学生用不同颜色或粗细不同的线圈。师：谁看懂了？预设：生：红色（或粗线）的圆表示参加小记者活动的，黄色（或细线）的圆表示参加小交警活动的，重叠的部分表示两项活动都参加的。师：你说一说，为什么用不同颜色（或粗线）全出来？生：这样能更清楚的看出谁参加了哪些实践活动。师：是呀，能让别人看清楚的方法才是好方法，你真是个细心的孩子。4、揭示韦恩图。师：同学们的作品如此完美，让我不禁想起了一个人，他就是英国的哲学家和数学家韦恩，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），同学们真了不起，都和韦恩想到一块去了。5、整理画法，完成板书。师:我们再把同学们探索出来的韦恩图从新认识一下。老师不介绍，自己看。用两个圆分别表示参加小记者和参加小交警活动的同学，还是两个圆，这两个圆不是分开的，而是有一部分重叠在一起的，重叠的这部分表示两项活动都参加的。师：我们用三角形来表示学生名单。（1）这2个学生表示什么？生：两项活动都参加的。（2）这4个学生表示什么？生：只参加小记者活动的。（3）这3个学生表示什么？生：只参加小交警活动的。师：我们只用了简单的两个圈，就清楚地收集了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实，我们每个人都可以有自己的创造！6、深化对韦恩图的认识。师：对于韦恩图各部分表示的意思，你都明白吗？7、数形结合，解决问题。师：现在，你能不能根据韦恩图来解决一共要有多少人参加了这两项实践活动？谁来说一说算式？整理算法：预设：生1：6＋5－2＝9（人）生2：4＋2＋3＝9（人）生3：6－2＋5＝9（人）生4：5－2＋6＝9（人）仔细观察这些算式，你有什么发现？预设：像这样两部分有重叠的，从两部分的总和—重叠的人数=一共参加两项实践活动的人数。师：看来要解决重叠问题关键是要抓住重叠的部分。8、拓展练习，回扣课始的问题。师：同学们真是太善于思考了，真棒！我们再来看已经解决的那个问题：一共有多少人参加这两项实践活动？同学们一开始脱口而出的答案是6+5=11人，后来看到参加实践活动的学生名单，发现有2个同学重复了，实际上只有9人。其它的班级呢？可能是多少人？预设：生1：10人8人7人6人生2：6至11人。师：什么情况下最多是11人？生：没有重复的情况下。师：也就是说我们一开始就没有考虑到有重复的情况。生：无重复：6+5=11（人）师：重复1人呢？算式？3人？4人？预设：有重复：6+5-1=10（人）6+5-3=8（人）6+5-4=7（人）师：什么情况下至少是6人？生：有5人重复了，参加小交警活动的同学全部参加小记者活动。如何列算式？师：我们再来观察这些算式，你有什么发现？预设：生：重叠的人越多，一共参加活动的人就越少。重叠的人越少，一共参加活动的人就越多。师：这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入的思考，研究，原来还有这么多的学问。师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？三、综合应用1.四年级一班订《开心学堂》和《探索天地》两种杂志。《开心学堂》《探索天地》25人27人10人师：你收集到哪些数学信息？生：订《开心学堂》的25人，订《探索天地》的27人，两种都订的10人。师：根据数学信息，你能提出什么问题？生：订阅《开心学堂》和《探索天地》一共有多少人？师：请解答。（学生在平板电脑上解答，并提交）师：我们任选4位同学的，谁来解释算式表示什么意思？预设：生：25+27是订阅的总人数，再减去重复的10人就是一共订阅的人数。2、难不住呀，再来一个，这次没有韦恩图了，你还行吗。（课件出示）井深与接起来的竹竿一样长，两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井有多深？师：小猴子想解决什么问题？生：井的深度。师：哪个信息可以解决？生：井深与接起来的竹竿一样长。师：小猴子遇到了什么问题？你感觉哪个信息小猴子不明白？预设：生：我觉得“接头处”猴子可能不明白，“接头处”是两根竹竿重叠的部分。师：谁能借助两支铅笔给同学们演示一下，接头处是什么意思？预设：生：这样，用手捏住的部分，就是“接头处”，也就重叠的部分。师：这个同学比小猴子都聪明，真厉害！师：快帮小猴子解答。（学生在平板电脑上解答，并提交）师：我们任选4位同学的，这个算式表示什么意思？师：阳春三月，正是放风筝的季节。山东潍坊是风筝的故乡，世界文明。一个个风筝活灵活现，形态各异，千姿百态。师：快看，这个漂亮的小女孩怎么了？生：她的风筝挂在离地面200厘米树上了。师：她的哭声被一个帅气，阳光的大哥哥听到了，大声说：生：我来帮你，放心吧！我的身高是150厘米，胳膊长是50厘米，我能够够到风筝。师：他真的能够够到风筝吗？请抢答。（学生用平板电脑操作抢答)生：不能师：为什么呢？预设：生：因为风筝离地面200厘米，150+50=200厘米，正好是200厘米，胳膊与身体重叠的部分是头的长度，如果胳膊长在头上就正好可以。师：这同学的想象太丰富了，要是胳膊能长在头上，小朋友就变成奥特曼了。四、总结延伸1、师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！师：老师这里有个问题，请看，这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？音乐123456体育1278910美术137111213三（１）班参加课外小组的学生名单三（１）班参加课外小组的学生名单预设：生1：我发现1号同学三个小组都参加了；生2：2号同学参加了音乐和体育小组；生3：3号同学参加了音乐和美术小组；生4：7号同学参加了体育和美术小组。师：重叠现象更复杂了是吧？怎样用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？好，课下，同学们研究一下吧！2、师：通过今天的学习，你有什么收获吗？（随机选）预设：生1：我知道了是韦恩图的形成过程。生2：我学会了韦恩图韦恩图各部分的意思。生3：我学会了用韦恩图解决生活中的重叠问题。3、（课件出示）初步尝试6+5=11（人）无重叠6+5-2=11（人）有重叠排序、做标记分析探究韦恩图，结论应用两部分重复，从和中减去重复的生活中的实际问题师：今天同学们的收获还真不小，个个都表现的特别出色。我们先初步尝试，同学们细心观察，用心思考，解决了无重叠和有重叠情况下的问题。接着分析探究，同学们又用独特的思维和想法进行排序，做标记，分一分，圈一圈探索了韦恩图，并熟练掌握了韦恩图各部分表示的意思。再分析、研究、得出精确的结论：两部分重复，从和中减去重复的，就是一共要有多少人参加。最终掌握了解决重叠问题的方法。灵活运用这种方法，解决生活中的实际问题。这节课，点燃了你们智慧的火花，想说，敢说，会说，你们丰富的想象，大胆的操作，精彩的表现都展现在这个舞台上，给老师留下了深刻的印象，老师非常喜欢你们。现在，我们一起欣赏生活中的重叠的美！（课件出示）今天的课就上到这儿，下课。板书设计：重叠问题韦恩图6+5=11（人）6＋5－2＝9（人）4＋2＋3＝9（人）6－2＋5＝9（人）5－2＋6＝9（人）《重叠问题》学情分析《重叠问题》也就是集合问题，是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。《重叠问题》效果分析《重叠问题》是教材新增内容，目的是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。《用数对确定物体的位置》知识点不多，对于五年级的学生来说是比较简单的，那么如何使教学的内容更丰富，在课堂上激发学生学习的需要，在导入环节，我出示了班长班级的座位图后，先向学生提出要求：你能用以前所学过的知识告诉我班长的位置在哪里吗？你是怎么看的呢？学生在描述时出现了两种不同的说法：“第3列第2个”、“第2排第3个”。班长的位置没变，但同学们看的角度和方法不同，所以产生了不同的说法，从而使学生产生正确、简明描述班长位置的需要。学生在生活中已具备了确定列和行的经验，因此，便很顺利地得出竖排叫做列，从左往右数；横排叫做行，从前往后数(或从下往上数）。班长是在第3列第2行。知道了确定第几列、第几行的规则后，再将所站位置的场景加以抽象，用圆圈表示实际场景中不同的位置，详细地标出每一列每一行，让学生在圆圈图中找出班长的位置，提高了学生的抽象思维能力。同时，向学生介绍表示位置还可以用更简明的表示方法——用数对确定位置。学生在具体情境中学习用数对确定位置，并理解用数对表示物体位置的方法，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。当学生学会从平面图上用数对确定位置后，我又引导学生回归到生活中，在教室里，找到自己的位置在第几列第几行。通过游戏的形式，使学生认识教室里的列和行，并学会描述自己的位置和好朋友的位置。本节课学生学的比较感兴趣，课堂效果较好。课上，我利用“脑筋急转弯”做铺垫，学生很感兴趣；课件展示了“智慧广场”的信息窗，学生理解题目的意思后，借助老师提供的图和表格自主思考解决问题的方法。我给予学生充足的思考时间，借助学生生成的资源明确解题策略。又通过学生的资源引导学生观察发现，递进性的资源展示，台阶般的追问提升，让学生在交流和争论的过程中思维产生碰撞，并适时借助课件帮助学生突破认知难点，使学生真正理解假设策略的价值，形成解决问题的模型基础。

学生能够从列表、画图中加深对问题的理解，从而用算式进行表达。在运用模型环节，引入经典的“鸡兔同笼”问题，通过用假设法解决古代数学名题“鸡兔同笼”，让学生产生运用假设策略的需求，并且体会到数学知识的运用价值。增强民族自豪感和对数学学习的积极情感，建立学好数学的信心。在此基础上老师又适当介绍了古人的解法和趣味解法，学生感受到数学的神奇和趣味性。通过评测练习，90%以上的同学能够熟练运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。《重叠问题》教材分析《重叠问题》是教材新增内容，目的是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想而言对于四年级学生是既熟悉有陌生，其实，学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动，充分地感知过它，集合图(集合间没有交集)也仅仅是以单个圈(或框)的方式来呈现的,而本节课要学习的是含有重复部分的集合图(交集)，学生对此并没有接触过。是小学阶段最初集合思想教学。教材两个独立的集合圈列出参加小记者和参加小交警的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。《重叠问题》测评练习一、基础练习，巩固新知四年级一班订《开心学堂》和《探索天地》两种杂志。《开心学堂》《探索天地》25人27人10人请同学们认真观察，收集数学信息，并根据这些信息提出问题。生独立解答，集体交流订正，并说一说算式表示什么意思？综合练习，应用新知井深与接起来的竹竿一样长，两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井有多深？分析题意，找出信息和问题。生独立解答，集体交流订正，并说一说算式表示什么意思？三、拓展练习，提升新知小女孩的风筝挂在离地面200厘米树上了，一个小男孩的身高是150厘米，胳膊长是50厘米，他能够够到风筝吗？让学生独立思考，并找出重叠的部分是头的长度，所以不能够到风筝。《重叠问题》课后反思一、挖掘教材、理解教材、明确目标《重叠问题》这节课开始给我的感觉是比较简单的一个内容。可当静下心来细细琢磨教材时，才感觉到本不像我所料。这节课的重点不是满足让学生掌握解决“重叠问题”的方法就可以了，而是让学生探究的重叠问题的历程，才是本节课的关键所在。“重叠问题”这个概念对四年级的小孩子来说是既熟悉而又陌生的，如何让他们既对其生成过程有所经历，又对其实质顺理成章轻松地接受。用心思考之后，我把本节课的设计理念定位为：既尊重教材，又超越教材；既自主探究，又适当讲授；既重视结果，又关注过程；既夯实基础，又培养能力；既关注课内，又适当延伸。把“解决问题”作为整节课的教学线索。本节课我把“解决问题”作为