云南保山2020-2021学年高二教学质量监测考试文科数学试题

云南省保山市2020.2021学年高二教学质量监测考试文科数

学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合用={-2,2},N={x\x2-x-2<0y则下列结论正确的是（）A.NjMB.MjNC.McN={2}D,NcM=R.已知{%}是公差为2的等差数列，S”为{〃“}的前〃项和，若S3=q+〃5,则4=（）TOC\o"1-5"\h\zA.10B.12C.15D.16.某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（）人.A,4B.5C.6D.7.己知sin（a-/）=乎（0<2«乃），则tann-a-（）A.正B.73C.一正D.-7?3325.函数/(%)=；~-lcosx在［25.函数/(%)=；~-lcosx在［1+eyA./一/ovy①c.、P/「y轴两边的局部图象大致是（）yB./、「/0\xy'D16.己知直线/过点尸（L0）且与线段丁=2（―2<xK2）有交点，设直线/的斜率为A,则k的取值范围是（）TOC\o"1-5"\h\z79A.口，一\U[2,+co）B.一*2I5」L，_C.U（2,+s）D.-1,2\）IJ/7.如图所示程序框图，若输出的y=2,在这样的x值有A.1个B.2个7.如图所示程序框图，若输出的y=2,在这样的x值有A.1个B.2个C.3个D.4个)8.某几何体的三视图如图所示，则其外接球表面枳为（9.已知点。为三角形A5C的外心（各边中垂线的交点），|A回=4,则丽.汗3二（）D.164A.8B.6C.4D.210.已知工，心是椭圆及=1（a>Z?>0）的左、右焦点，点10.已知工，心是椭圆及与工轴垂直，NME"=30。，则七的离心率为（）B.D..已知关于x的方程V+（n+l）x+a+2b+l=0的两个实根分别为*，占，且0cx<1,x,>1,则史的取值范围是（）aD.D.c.(―1,+8).已知函数/（月=必一4百+1有两个极值点，则实数。的取值范围是（）八2A,a<0B.0<a<—e22C.0<6/<-D.6/>-ee二、填空题cos2x+cosx-2<0v的否定形式是.已知等比数列｛2｝各项均为正数，满足%=2,%=%・%,则公比夕=..设x£［0,乃］,则满足sinx>cosx的概率为.4a.函数y=x+7（a〉0）在9,2］上的最小值为8,则实数。=.三、解答题.在443。中，内角A,B,C的对边分别为mb,c,己知向量而=（2a+c,Z?）,/?=（cos5,cosC）,且〃;.2=0.（I）求B的大小；（11）若力=2,求aASC面积的最大值..2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8口美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数50a32030080（I）求。的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（II）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率..如图，在四棱锥S—ABCD中，S41平面A6C0,底面46co为直角梯形，AD//BC,ZABC=90°,SA=AB=AD=l,BC=2.（I）求证：ADISB,（II）求三棱锥O—S6c的体积..已知各项均为正数｛%｝的前〃项和为S“，且点（4，S〃）在函数y=+—i上22（I）求｛为｝的通项公式；（II）设数列｛芸｝的前〃项和为（，求.已知过点A（4.4）的抛物线y?=2px的焦点为F,直线A尸与抛物线的另一交点为8,点A关于x轴的对称点为A'.（I）求p的值；（II）求直线45与大轴交点的坐标..己知函数/（x）=L/-/lnx,aeR.（I）若曲线y=/（x）在x=l处的切线方程为6x+2y-7=0,求。的值；（H）若。＞0,函数＞=/（x）与工轴有两个交点，求。的取值范围.参考答案c【分析】先解一元二次不等式，化简集合N,即可根据题中条件，判断出结果.【详解】因为集合N=|xx2-x-2<o|=|x(x-2)(x+1)<01={x\-l<x<2j,M={-2,2},所以Mp|N={2},ABD都错，C正确；故选：C.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，考查交集的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.D【分析】利用等差数列的通项公式及前〃项和公式列出关于首项可和公差d的方程，然后求解.【详解】由题意得：§3=341+31,且。］+。5=2。］+44,:.3q+3d=2q+4d,将d=2代入得：q=d=2,所以。8="1+7d=16.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的基本公式的运用，属于基础题.D【分析】I?r设抽取的男同学为x人，根据抽样比可得方程一二一，解方程即可得答案；6035

【详解】设抽取的男同学为X人，则工=£,x=7,6035故选：D.【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题.A【分析】利用已知角的正弦得到角。，再利用诱导公式计算即可.【详解】因为0<a«乃，所以一三Ka—工工工，所以。=主，tan(^-cr)=tan—=—.2226'’63故选：A.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.B【分析】先判断出了(X)为偶函数，排除AD选项，再根据特殊值确定正确选项.【详解】〃T)=2l+e'xlcos(-x)=fclcosx=1-^—ex+lcosx=/(x),所以/(x)为偶函数,排除A,D；又・.・/国=0,当x=2时,/但]=二^—Jcosg〉0.排除c选[2}6⑹[1+/|6项，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.A【分析】

设线段y=2(-2<x<2)的左右端点分别为45,计算出心厘第八，由此求得攵的取值范围.【详解】9r-03,U[2,+<X)).设线段y=2(-2<x<2)9r-03,U[2,+<X)).2-02-02如图，kpB==2,kpA=二一一，:♦kw2-1m-2-13本小题主要考查直线的斜率，属于基础题.C【分析】首先判断程序框图对应的分段函数，根据输出的的值计算出输入的工的值，由此判断出工的值的个数.【详解】<2由程序框图可知>=<2x-3,2<x<5.—,x>5[x一当x<2时，y=x2=2,解得入=±&；当2cxM5时，y=2x—3=2,解得工=弓；当x>5时，y=1=2,解得x=1(舍去)，综上可知，x的值有3个.X2故选：C【点睛】00本小题主要考查根据程序框图输出结果进行计算，属于基础题.C【分析】将三视图还原原图，利用补形的方法求得几何体外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】如图，三视图还原成立体图是四棱锥济-A3CQ,把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心，即耳。的中点.设外接球的半径为，则（2「丫=2?+22+22=12,即4/=12,所以外接球表面积S=4乃产=127r.故选：C【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于中档题.A【分析】根据数量积定义计算即可.【详解】J3D/11.B11.B如图，设A5的中点为。，则AQ==A8,2所以4夙4。=M.“gsZOAD=|阿府卜三何=/x16=8.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积，属于基础题.D【分析】根据所给条件可得：=,，解可得：|吗|=2|阿再结合椭圆的定义可得标=3/，从而求得离心率e.【详解】因为与x轴垂直，所以卜匕.又=30。,所以用鸟=。，|/叫2j2由椭圆的定义得2〃=|MFJ+附用=3附国=",所以2标=3",贝ij2a2=3（4。一c，）,即=3c2，得离心率6=£=正，a3故选：D.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率问题，考杳了椭圆的定义和解三角形，解此类问题的关健是得到。力,C之间的关系，本题属于中档题.【分析】构造函数/(x)=£+(4+1*+4+2/?+1,根据函数/(X)零点的分布，求得关于4力的不等式组，利用线性规划的知识求得二的取值范围.a【详解】令/(x)=V+(a+l)x+a+2b+l,因为关于x的方程x。+(a+l)x+a+2h+l=0的两个实根分别演,七，且。<占<1,4>1,所以〃0)>0,/(1)<0,所以a+2b+l>0.2a+2b+3<0,(。+2b2a+2b+3<0,(。+2b+1>0%是满足.Jo八[2a+2/？+3<0的点(〃力)与点。(0,1)连线的斜率,解得。=—2/=工.设尸率,解得。=—2/=工.设尸2则Lfa+2b+l>0在平面直角坐标系中，画出不等式口〜,八组成的可行域如下图阴影部分所示,

〔2a+2b+3<0直线。+2b+l=0的斜率为一1,直线2i+2b+3=0的斜率为-1.2由图可知一<-.4故选：BQ(0J)□2a+2b+3=0a+26+l=0Q(0J)□2a+2b+3=0a+26+l=0【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布，考查非线性目标函数取值范围的求法,属于中档题.

B【分析】令f(x)=2x—，G=0,分离常数。，然后利用构造函数法，结合导数求得。的取值范围.【详解】2Y2Y由题意知r(x)=2x-G=0有两个相异实根，即。=F，也即y与g(x)=一的ee图象有两个交点.g(x)=——>所以当XV1时,g(x)>0，g(x)递增,当x〉l时，g(x)<o,g(x)e递减.且g(O)=O,当x>0时，g(x)>。，所以g(x)在x=l处取得极大值也即是最大值为g(i)=2.e画出g(x)的图象如下图所示,由图可知,要使画出g(x)的图象如下图所示,由图可知,要使y=〃与g(x)=2x的图象有两个交点，则2需0<4<一,【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，属于中档题.3x0G0,一,cos2x0+cos-2>0【分析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，写出原命题的否定形式.【详解】原命题“VXGcos2x0+cos-原命题“VXGcos2x0+cos-2>0故答案为：3a0gO.］,cos2x0+cosx0-2>0【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.五【分析】用q和利表示出条件仆=小•生后可解得公比q.【详解】由4=。3・。5,得生/二名心生始，则g=±J7,因为数列｛〃“｝各项均为正数，故夕=虚.故答案为：&.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与基本量运算，解题时注意通项公式的变形形式：4【分析】先求得区间［0,可上smx之cosx的解，结合几何概型的知识求得所求概率.【详解】区间［0、句上有：当4时，smx>cosx,所以概率为乃一7_3.4-7T-0-43故答案为：-4【点睛】

本小题主要考查几何概型，属于基础题.3【分析】由已知结合对勾函数的性质，讨论已知函数在区间［1,2］上单调性，进而可求出结果.【详解】令文=—>解得X=±2»当2y22时，即4之1,.X函数在［1,2］上单调递减，>3=2+2。=8,则。=3,符合题意；当1<2&<2时，即24函数在口,26）上单减，在函数在口,26）上单减，在［26,2］上单增，），皿=2々+^^=8，解得。=4（舍）:_17当时，即。<—，函数在［L2］上单调递增，）装=1+4。=8,解得〃=—（舍）,44综上得♦=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了对勾函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.（I）—；（II）33【分析】（I）利用向量数量积的坐标运算化简正/=0,结合正弦定理求得cos3,由此求得6的大小.4（II）利用余弦定理列方程，结合基本不等式得到4C4—,结合三角形的面积公式，求得3△A6C面枳的最大值.【详解】（I）加・〃=（2a+c）cos5+〃cosC=0,由正弦定理可得（2smA+sinC）cos6+sin8cosC=0,即2sin4cos5+sin（C+5）=0,VA+B+C=7r,/•sin(C+B)=sinA,/.2sinAcos5=—sinA,**<0<A<>/•sinA0*:•2cos5=—1,cos5=——,2由于0<5〈乃，所以6=二.3(II)由余弦定理得Z??=a?+c?-2〃ccos3,即4=标+。2+。。，•**a2+c2=4-acXV+c2>2ac，TOC\o"1-5"\h\z：,4-ac>2ac,ac<-,当且仅当〃=c=白叵时取“=”，33•*,S/ubc=；〃csin6=W，乙乙J乙J当且仅当。=C=独时，S»8C有最大值为史.33【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考杳三角形的面积公式，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.(I)4=250,平均数为52.2；(II)0.38.【分析】(I)利用抽取人数为1000人列方程，解方程求得。，利用表格提供数据计算出平均数.(II)利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】(I)由题意知50+4+320+300+80=1000,/.ci=250,,”……10x50+30x250+50x320+70x300+90x80一。、年龄平均数=——=乂.2.1000(II)1000人中年龄不小于60岁的人有380人，380所以年龄不小于60岁的频率为——=0.38,1000用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.【点睛】

本小题主要考查平均数的计算，考查频率估计概率，属于基础题.(I)证明见解析；(H)【分析】(I)通过证明证得4。_L平面SAB,由此证得AO_LS5.(II)将勿_s8c转化为匕来求得三棱锥D-SBC的体积.【详解】(I)・・・SA1平面46c0,APu平面A8C3,SALAD,又•・•底面A6C。为直角梯形，ZABC=90°,•••ABCl以=A，・・・AO_L平面SA5,而S6u平面SA6,・・.A3_LSB.VAD//BC,5Cu平面SBC,・•・A。//平面SBC,.・.匕=匕=V3.=1S3.SA=kLA5x6CxS4J、-/'«(_3323【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查锥体体积计算，属于中档题.(I)an=〃+1；(n)Th=3-^^.2【分析】求得｛。〃｝的通项公式.S^n=1求得｛。〃｝的通项公式.(D求得。〃与S“的关系式，利用4r=〔S〃一S“t，/?N2(II)利用错位相减求和法求得了〃.

【详解】TOC\o"1-5"\h\z(I)由于点在函数y=5厂+万工一1上，所以S”=另。：十万。“一1.乙乙乙乙当〃=1时，CL=S.=—6/7+—6/,—1,AXXX解得q=2或4=一1(舍)；行〃之2时，Sn=-«；+-«„-1»S„_i=5a；T+54-1-1，乙乙乙乙两式相减得a”=S”一S“tCt+；。“一!。〃一1乙乙乙乙即:(/+%-])(见一为-J=；(q+/-J，乙乙%+%_产0,•••/—J=1,.••{%}是首项为2,公差为1的等差数列，afl=2+n-l=n+l.…+但2〃TOC\o"1-5"\h\z1234-~~+-r+-t2〃2-23241——2H-111——2H-1两式相减得;(=|+*+J+…+3-黑=1+义乙乙乙乙乙乙31/?+13〃+322〃2n+122”乜77+3377+33-2〃【点睛】本小题主要考查已知S〃求知,考查错位相减求和法,属于中档题.(I)2；(II)(-1,0).【分析】(I)将点A的坐标代入抛物线方程，由此求得〃的值.(II)先求得尸点坐标，然后求得直线人尸的方程，联立直线4尸的方程和抛物线方程，求得8点的坐标，求得A关于％轴的对称点A'的坐标，求得直线A8的方程，由此求得直线A5与x轴交点的坐标.【详解】(I)把4(4,4)代入抛物线方程V=2px,得〃=2.(H)由(I)知抛物线方程为V=4x,且焦点尸(1,0)，工直线A尸的方程为曰=七口，即4x-3y-4=0,4-04-1与V=4大•联立，消去x得)，4=0,解得y二4或一1，点的纵坐标为一1，代入)3=41，得x二一,而A(4.4)关于x轴的对称点A'(4,T),y+4x-4当)，=0时，x=-l,所以直线A8与入轴交点的坐标为(—L0).【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线相交所得交点坐标的求法，考查直线方程，属于中档题.(I)±2：(I