曲线最小二乘拟合

曲线最小二乘拟合第1页，课件共35页，创作于2023年2月插值法是用多项式近似的表示函数,并要求在他们的某些点处的值相拟合.最佳逼近（或者曲线拟和）也是用简单函数逼近复杂函数（或未知函数），但是，逼近的原则和插值的原则不一样。第2页，课件共35页，创作于2023年2月最小二乘拟合直线最小二乘拟合多项式线性拟合非线性拟合第3页，课件共35页，创作于2023年2月最小二乘拟合直线第4页，课件共35页，创作于2023年2月第5页，课件共35页，创作于2023年2月第6页，课件共35页，创作于2023年2月第7页，课件共35页，创作于2023年2月解：数据点为x=linspace(0,pi/4,10)，y=sin(x)第8页，课件共35页，创作于2023年2月a(1,1)=length(x)=10.0000，a(1,2)=sum(x)=3.9270，a(2,1)=sum(x)=

3.9270，a(2,2)==sum(x.^2)=2.1704b(1)=sum(y)b=3.7077，b(2)=dot(x,y)=2.0257所以，法方程为10a+3.9270b=3.7077

3.9270a+2.1704b=2.0257第9页，课件共35页，创作于2023年2月解法方程,得到a=0.0147，b=0.9068最小二乘拟合直线为y=0.0147+0.9068x第10页，课件共35页，创作于2023年2月最小二乘拟合多项式第11页，课件共35页，创作于2023年2月第12页，课件共35页，创作于2023年2月第13页，课件共35页，创作于2023年2月第14页，课件共35页，创作于2023年2月例题k12345x00.250.500.751y11.2841.64872.1172.7183求最小二乘拟和二次多项式，拟和如下数据表。第15页，课件共35页，创作于2023年2月第16页，课件共35页，创作于2023年2月[a,A,B]=niheerch(x,y)a=1.00510.86420.8437A=5.00002.50001.87502.50001.87501.56251.87501.56251.3828B=8.76805.45144.4015第17页，课件共35页，创作于2023年2月所以，最小二乘拟和二次多项式为p=1.0051+0.8642x+0.8437x2第18页，课件共35页，创作于2023年2月线性最小二乘拟合第19页，课件共35页，创作于2023年2月线性最小二乘拟合第20页，课件共35页，创作于2023年2月第21页，课件共35页，创作于2023年2月第22页，课件共35页，创作于2023年2月第23页，课件共35页，创作于2023年2月第24页，课件共35页，创作于2023年2月第25页，课件共35页，创作于2023年2月

5a+5327b=2705327a+7277699b=369320a=0.9726b=0.0500所以，最小二乘拟合函数为0.9726+0.0500x2第26页，课件共35页，创作于2023年2月非线性拟和在求最小二乘逼近时，拟合函数一般是未知的，一般根据数据点进行描图，然后依据经验大概估计未知函数的图形，做为拟和函数，再进行数据拟和。第27页，课件共35页，创作于2023年2月x01234y1.52.53.557.5如下数据表格通过描图，得到近似估计函数y=aebx其中，a,b待定。。第28页，课件共35页，创作于2023年2月第29页，课件共35页，创作于2023年2月第30页，课件共35页，创作于2023年2月第31页，课件共35页，创作于2023年2月第32页，课件共35页，创作于2023年2月实际运用中，通常将非线性函数线性化，然后利用线性拟和。如y=aebx,则ln(y)=ln(a)+bx,令Ｙ=ln(y),A=ln(a),原函数变为：Y＝A+bx,称为线性函数，然后做线性拟和，求A，b,最后得到a,b.第33页，课件共35页，创作于2023年2月x01234Y=ln(y)0.40550.91631.25281.60942.0149然后用直线Y＝A＋bx拟和上面的数据表。第34页，课件共35页，创作于2023年2月[a,A,B]=niheyich(x,y)a=0.45740.3912A=510103