概率统计第六章

概率统计第六章第1页，课件共68页，创作于2023年2月§1假设检验的基本概念假设检验的任务

对总体的分布提出假设或对总体分布中的未知参数提出假设用样本观测值对假设的“真”或“伪”作出判断第2页，课件共68页，创作于2023年2月检验中的假设原假设记作通常由正常情况下应有的状态或应取的数值给出备择假设记作通常由与原假设相悖的状态或取值、检验者希望由样本观测值获得支持的现象给出第3页，课件共68页，创作于2023年2月例如：拟通过检验确定某天生产的产品的合格率。设合格率为p

正常情况下，该产品的合格率是0.9

若这天生产过程中没有特殊情况，则可以设第4页，课件共68页，创作于2023年2月若抽验30件，发现5件次品，则检验者有理由怀疑合格率达不到0.9。把检验者的怀疑体现在备择假设中。可以设第5页，课件共68页，创作于2023年2月注意原假设与备择假设的地位不对等：是受保护的，没有足够的理由不能否定；拒绝是有说服力的，而接受仅是没有足够理由否定。第6页，课件共68页，创作于2023年2月3.假设检验的方法及原理1）反证法为了判断是否真，先假设真。在此假设下如果出现不合理结果，则否定真；若未出现不合理结果，则可认为真。第7页，课件共68页，创作于2023年2月例如，检验假设成立，则作为的估计，应该接近于0，但是，用样本观测值计算得到远远大于0，则可以认为原假设不真，从而拒绝。第8页，课件共68页，创作于2023年2月2）小概率原理亦称实际推断原理，认为“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生”。若一次抽样得到的结果提示小概率事件发生，则认为这样的结果是“不合理结果”。第9页，课件共68页，创作于2023年2月例如，检验若合格率达到0.90，则抽验100件产品仅有60件合格是一个几乎不可能发生的事件。然而，样本观测值显示这个事件发生了，因此有理由认为原假设不真第10页，课件共68页，创作于2023年2月4.对总体分布中的参数提假设并检验的有关概念1）双侧检验与单侧检验双侧检验单侧检验第11页，课件共68页，创作于2023年2月2）检验方法（1）根据已知条件提出原假设和备择假设；（2）构造统计量并在成立的条件下确定统计量的分布；第12页，课件共68页，创作于2023年2月（3）根据备择假设构造小概率事件使得通常

由临界值确定使小概率事件发生的的取值范围，称其为拒绝域，记作R（RejectionRegion）第13页，课件共68页，创作于2023年2月（4）计算由样本观测值得到的统计量的值。若统计量值属于拒绝域，则拒绝原假设；若统计量值不属于拒绝域，则接受原假设。第14页，课件共68页，创作于2023年2月假设检验的错误由样本对总体状况作出判断，实质是用部分推断整体，因而可能出现两类错误。1）弃真错误（第一类错误）即正确，但检验结果拒绝了犯弃真错误的概率是第15页，课件共68页，创作于2023年2月2）采伪错误（第二类错误）即不正确，但检验结果不能否定犯采伪错误的概率是P{接受︱不真}=第16页，课件共68页，创作于2023年2月注意1）“弃真”或“采伪”都以原假设为参照真，检验结果拒绝，犯弃真错误伪，检验结果接受，犯采伪错误真，检验结果拒绝，犯采伪错误伪，检验结果接受，犯弃真错误第17页，课件共68页，创作于2023年2月2）样本容量给定时，减小会使增大，反之亦然；若要和都小，则应增加样本容量。

称只控制犯弃真错误概率的检验为“显著性检验”；称为显著性水平第18页，课件共68页，创作于2023年2月§2单个正态总体参数的检验设总体是总体的样本。样本均值和样本方差分别为第19页，课件共68页，创作于2023年2月

1.已知，检验根据已知条件（正态总体、方差已知、检验），可以构造统计量如果原假设成立，则作为的估计，Z的值应该在原点附近。双侧检验时，Z的值过大或过小即可认为原假设不成立。第20页，课件共68页，创作于2023年2月检验程序（1）提出假设（2）构造统计量成立的条件下第21页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若Z的值属于R，则拒绝；否则，接受。第22页，课件共68页，创作于2023年2月例1（习题六第1题）设某种切割机切割的每段金属棒长度，正常状态下，现从一批产品中随机抽取15根，测量结果如下（单位：cm）：

10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7问显著性水平下能否认为切割机处于正常工作状态？第23页，课件共68页，创作于2023年2月解因为=0.15（cm）已知，由样本观测值计算得到

提出假设成立时统计量

拒绝域第24页，课件共68页，创作于2023年2月因为所以接受，即下可以认为机器处于正常工作状态。第25页，课件共68页，创作于2023年2月例2（习题六第9题）设总体是的样本，检验给出判别规则：显著性水平下当时拒绝。试确定常数C。第26页，课件共68页，创作于2023年2月解=3已知，提出假设成立时统计量

由得到所以下C=1.176时拒绝。第27页，课件共68页，创作于2023年2月2.未知，检验检验程序（1）提出假设（2）构造统计量成立的条件下第28页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若T的值属于R，则拒绝；否则，接受。第29页，课件共68页，创作于2023年2月3.检验检验程序（1）提出假设（2）构造统计量成立的条件下第30页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若T的值属于R，则拒绝；否则，接受。第31页，课件共68页，创作于2023年2月例3（习题六第3题）设某种建筑材料每平方米的抗压力，合格产品要求平均抗压力不低于500（kg）,标准差不大于5.5（kg）。现随机抽验5件测试，记第i件的抗压力为计算得到问显著性水平下（1）能否认为不大于5.5(kg)？（2）能否认为不低于500(kg)？第32页，课件共68页，创作于2023年2月解计算得到（1）成立时统计量拒绝域第33页，课件共68页，创作于2023年2月因为所以接受，即下可以认为标准差不大于5.5(kg)。第34页，课件共68页，创作于2023年2月（2）成立时统计量因为所以拒绝，即下认为平均抗压力低于500(kg)。第35页，课件共68页，创作于2023年2月注意在检验问题中，接受或拒绝原假设与显著性水平有关。上例中，若则拒绝域是，统计量T的值不属于拒绝域，从而可以接受。实际问题中，可以根据检验问题的重要性设定显著性水平。第36页，课件共68页，创作于2023年2月练习1.下列说法正确的是假设检验是以小概率事件原理为依据的；B.假设检验的结果总是正确的；对同一总体同一统计假设用不同样本进行检验结果总是相同的；D.由样本观测值即能判定原假设是否正确第37页，课件共68页，创作于2023年2月2.下列说法错误的是A.原假设“伪”接受了，犯了采伪错误；B.原假设“真”接受了备择假设，犯了弃真错误；C.备择假设“伪”接受了，犯了采伪错误；D.备择假设“真”接受了原假设，犯了采伪错误第38页，课件共68页，创作于2023年2月3.总体方差已知检验：=时下列情形中接受可能性大的是

A.样本容量n大

B.样本容量n小

C.显著性水平小

D.显著性水平大第39页，课件共68页，创作于2023年2月4.设总体X~N（，9），若要检验：=2，：＞2，Z是构造的统计量，则显著性水平下拒绝域是

A.Z≥B.Z≤

C.Z>D.Z≥第40页，课件共68页，创作于2023年2月5.设总体X~，未知，是样本均值。若要检验：=，：≠则显著性水平下与拒绝域的确定有关的是

A.，，

B.，样本容量n，

C.，

D.，，样本容量n设总体X~，D.，，样本容量n第41页，课件共68页，创作于2023年2月复习提示理解假设检验的基本概念1）怎样提原假设和备择假设？2）假设检验的原理是什么？3）怎样区分“弃真错误”和“采伪错误”？4）什么是“显著性检验”？第42页，课件共68页，创作于2023年2月2.应该掌握的检验方法已知总体1）检验（1）已知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？（2）未知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？第43页，课件共68页，创作于2023年2月2）检验（1）已知时可以怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？（2）未知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？第44页，课件共68页，创作于2023年2月§3两个正态总体参数的假设检验设总体，与分别是取自和的样本，两样本相互独立样本均值样本方差第45页，课件共68页，创作于2023年2月1.检验1）已知（1）（2）构造统计量

成立时第46页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若统计量Z的值属于R，则拒绝；否则，接受。第47页，课件共68页，创作于2023年2月2）未知，但可以认为（1）（2）构造统计量成立时第48页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若统计量T的值属于R，则拒绝；否则，接受。第49页，课件共68页，创作于2023年2月2.检验（1）（2）构造统计量成立时第50页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若统计量F的值属于R，则拒绝；否则，接受。第51页，课件共68页，创作于2023年2月例4（习题六第4题）设两箱灯泡的使用寿命分别为和，分别抽取容量为9和18的两个相互独立的样本，计算得到，问显著性水平下能否认为两箱灯泡的平均使用寿命无显著差异？第52页，课件共68页，创作于2023年2月解先检验两个总体的方差是否有显著差异

构造统计量成立时第53页，课件共68页，创作于2023年2月已知所以接受，即下可以认为两总体的方差无显著差异。第54页，课件共68页，创作于2023年2月再检验两个总体的数学期望是否有显著差异，可以提假设构造统计量成立时

第55页，课件共68页，创作于2023年2月已知统计量的值所以接受，即下可以认为两箱灯泡的平均使用寿命相等。第56页，课件共68页，创作于2023年2月§4事件概率p的假设检验设总体服从两点分布，分布律为是的样本，则由所设，有

n充分大时，近似服从标准正态分布第57页，课件共68页，创作于2023年2月考虑大样本情形（1）假设（2）成立时统计量或近似服从标准正态分布第58页，课件共68页，创作于2023年2月（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值若U的值属于R，则拒绝；否则，接受。第59页，课件共68页，创作于2023年2月例5某厂规定产品的次品率不超过1%允许产品出厂。现从一批