浙江省宁波市江北区2021-2022学年八年级下学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)

中字母x的取值范围是）B.x≤1B.B.D.的根的情况是）B.有两个相等的实数根D.有无数个实数根2）如下表所示：乙61.4B.乙B.C.x＞1C.丙5.51.8C.丙D.x＜1D.×丁中字母x的取值范围是）B.x≤1B.B.D.的根的情况是）B.有两个相等的实数根D.有无数个实数根2）如下表所示：乙61.4B.乙B.C.x＞1C.丙5.51.8C.丙D.x＜1D.×丁62.6D.丁61.8数学试题

试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.二次根式

A.x≥1

2.下列数学符号所呈现的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是）

A.≌

3.下列等式成立的是）

A.

C.

4.一元二次方程

A.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

5.2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各

校盛行起来．某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均

数x（单位：环）及方差s2（单位：环

甲

x

s2

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择）

A甲

6.下列配方中，变形正确的是）

A.

D.，下列结论不正确的是（）B.D.B.D.．连结BE，BG，DE，DG，四边，若，则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）

C.D.，下列结论不正确的是（）B.D.B.D.．连结BE，BG，DE，DG，四边，若，则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）

7.关于反比例函数

A.图象位于第一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象关于原点成中心对称

D.若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上

8.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一

个角,展开铺平后的图形是（）

A.

C.

9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，

只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，

面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田

的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（）

A.

C.

10.如图是一个由5张纸片拼成的菱形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无空隙，其中周围

四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为

形BEDG的面积为

B.C.D.

A.B.C.D.

试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）

11.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是___________边形．

12.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是_______．

13.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，

AB=AC,求证：∠B＜90°”时，第一步应假设_______．

14.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在

对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_____．

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE是△ABC的中位线，BF，CG分别平分∠ABC和∠

ACB，与DE交于点F，G（点G在点F的左侧），若GF=1，BC=6，则△ABC的面积是

_______．

16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数

的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例

OB，则点E的坐标是_______．菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；

OB，则点E的坐标是_______．菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17计算：

（1）

（2）

18.解方程：

（1）

（2）

19.如图是由边长为1的小正方形构成的8×7的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图1中画出以AB为边

（2）在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即

可）．

20.2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行了第二次太空授课，其中演示了以下四个实

验：A．太空“冰雪”实验；B．“液桥”演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．为

了了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取了本年级部分学生

进行调查，并绘制了如下两幅统计图（部分信息未给出）：

学生最感兴趣实验的人数条形统计

与反比例函数表达式及点B的坐标；交于A，B两点，点与反比例函数表达式及点B的坐标；交于A，B两点，点A的横坐标为－

学生最感兴趣实验的人数扇形统计图

（1）本次参与调查的同学共__________人；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校八年级共有540名学生，估计全年级对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多

少人？

21.如图1，一次函数

3．

（1）求出反比例函数

（2）当y1<y2时，直接写出x的取值范围；

沿其对角线，与AB，AC分别交于点G，H（点G不与点B重合）．是平行四边形；是菱形，求保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无B.矩形剪开，再把的长．C.菱形沿着沿其对角线，与AB，AC分别交于点G，H（点G不与点B重合）．是平行四边形；是菱形，求保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无B.矩形剪开，再把的长．C.菱形沿着D.正方形方向

积．

22.如图，将边长为4cm的正方形

平移得到

（1）求证：四边形AG

（2）若四边形AG

23.位于宁波市江北区

梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参

观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人

次．

（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10

元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查

发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800

元，则售价应降低多少元？

24.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的

“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四

边形”．

概念理解：

下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．

A.平行四边形

性质探究：

如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论；

问题解决：

如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形

ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；

拓展应用：

如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，

（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．

（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．

有意义，，，，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；，有两个相等实数根，有意义，，，，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；，有两个相等实数根，

1.A

解：∵

∴

解得

故选A．

2.D

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意．

故选D．

3.C

解：A、

B、

C、

D、

故选：C．

4.B

解：对一元二次方程

，

∴

故选：B．

5.A

解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，

，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，，则所列方程可以为，

甲的方差最小，，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，，则所列方程可以为，

∴要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲．

故选A．

6.C

∵

∴A不合题意；

∵

∴B不合题意；

∵

∴

∴C符合题意；

∵

∴D不合题意；

故选：C．

7.B

解：关于反比例函数

若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，

不合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．

故选：B．

8.A

根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶

点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.

故选A．

9.D

解：设正方形田的边长为x，则圆的半径等于

S1，，即，．2）•180°＝360°，，

，S1，，即，．2）•180°＝360°，，

故选D．

10.B

解：如图，过点D作DP⊥BC，交BC的延长线于P，交MG的延长线于Q，

设小平行四边形的宽是x，长是y，DQ=h，PQ=h1，

∵周围四张小平行四边形纸片都全等，

∵EH=GH=FG=EF=y-x，

∴四边形EFGH是菱形，

∵S2＝

∴

∴

∴

故选：B．

11.四

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

（n

解得n＝4，

∴这个多边形为四边形．

故答案为：四．

1.5；=4AC=2，，

12.1.5##1.5；=4AC=2，，

解：∵一组数据1，2，x，4的众数是1，

∴x=1，

把这些数由小到大排列为：1，1，2，4，

则这组数据的中位数为

故答案为：1.5．

13.∠B≥90°

解：用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°．”时，

第一步应假设：∠B≥90°，

故答案为：∠B≥90°．

14.5

解：连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，

，

∴△CFO≌△AOE（AAS），

∴AO=CO，

∵AC=

∴AO=

，，BC=3，DE=36，=64-36=28，AB•AC=7，)BC，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，，，BC=3，DE=36，=64-36=28，AB•AC=7，)BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴

∴

∴AE=5．

故答案为：5．

15.7

解：∵DE是△ABC的中位线，BC=6，

∴DE=

∴∠DFB=∠FBC，∠EGC=∠BCG，

∵BF，CG分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECG=∠BCG，

∴∠DFB=∠DBF，∠EGC=∠ECG，

∴BD=DF，CE=EG，

∵DE=3，GF=1，

∴BD+CE=DF+EG=4，

∵DE是△ABC的中位线，

∴AB+AC=8，

在Rt△ABC中，

∴2AB•AC=

∴S△ABC=

故答案为：7．

16.(2，4

解：连接OE，

的图象与AB、BC分别交于点E、F，，，n=，，，E(，OB，，，，，)，

∵反比例函数的图象与AB、BC分别交于点E、F，，，n=，，，E(，OB，，，，，)，

∴

，

设D(m，n)

∵矩形对角线的交点D在反比例函数的图象上，

∴mn=

∵矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，

∴B(2m，2n)

∴A=2n，AB=2m，

∴

∴AE=

∴BE

∴OA=

∵OD=BD，ED

∴OE=BE=

在RtAOE中，

)，)．；．或，，，或，，；，．

∴)，)．；．或，，，或，，；，．

整理得

∵m0，

∴m=4，

∴E(2，4

故答案为：(2，4

17.（1）

原式=

（2）

原式=

18.（1）

解：

，

即

解得

（2）

解：

移项得

提公因式得

即

解得

：50；

19.（1）：50；

如图1，菱形ABCD即为所求

（2）

如图2，矩形AEBF即为所求：

20.（1）

解：15÷30%=50（人），

故答案

（2）

对“C．水油分离实验”感兴趣的学生有：50×10%=5（人），

对“D．太空抛物实验”感兴趣的学生有：50-5-20-15=10（人），

补全条形统计图如下：

（3）

=216（人），的图像上，②，或，

540×=216（人），的图像上，②，或，

答：估计该校八年级540名学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有216人．

21.（1）

解：∵点A在一次函数y1=x+2①的图像上，且点A的横坐标为-3，

∴y=-1，

∴A（-3，-1），

∵点A在反比例函数

∴k=-3×（-1）=3，

∴反比例函数的表达式为

联立①②解得，

∴B（1，3）；

（2）

由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），

由图像知，当y1＜y2时，

x的取值范围为x＜-3或0＜x＜1；

（3）

如图，连接OP，交AB于H，

∵四边形PAOB是菱形，

∴OP⊥AB，AH=BH，

由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），

，点H（-1，1），，菱形PAOB=2S△AOB=2×A，，，，是平行四边形．是菱形，，=xcm，cm，，=45°，是等腰直角三角形，，，，cm．AB•OH=AB•OH=交AD的延长线于D，如图，，=8．

∴AB=，点H（-1，1），，菱形PAOB=2S△AOB=2×A，，，，是平行四边形．是菱形，，=xcm，cm，，=45°，是等腰直角三角形，，，，cm．AB•OH=AB•OH=交AD的延长线于D，如图，，=8．

∴OH=

∴S

22.（1）

证：过C点作CD

∵把ACD沿着DA方向平移得到

∴

∵CD

∴

∴四边形AG

（2）

∵四边形AG

∴

设

则

∵

∴

∴

∴

即x=

解得x=

∴AH=

个，根据题意得，，．元．BD，EH=BD，EF∥AC，EF=AC，

23.（1）个，根据题意得，，．元．BD，EH=BD，EF∥AC，EF=AC，

解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，

根据题意，得5000（1+x）2=7200，

解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．

答：平均增长率为20%；

（2）

设售价应降低m元，则每天的销量为

解得

为了让游客尽可能得到优惠，则

答：要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低

24.解：概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，理

由如下：

因为正方形的对角线相等且互相垂直，

故选：D；

性质探究：①AC=BD，②AC⊥BD；

理由如下：如图1，

∵四边形ABCD是“中方四边形”，

∴EFGH是正方形且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴∠FEH=90°，EF=EH，EH

∴AC⊥BD，AC=BD，

BG，MN=BG，RL=CE，RN=CE，ML=RL，MN=RL，RNBG，RN=BG，BG，CE，CE，MLCE，CE，RN=ML，

故答案为：AC⊥BD，AC=BD；BG，MN=BG，RL=CE，RN=CE，ML=RL，MN=RL，RNBG，RN=BG，BG，CE，CE，MLCE，CE，RN=ML，

问题解决：如图2，取四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L并顺次连接成四边形

MNRL，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，

∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L，

∴MN、NR、RL、LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线，

∴MN

RL

RN

ML

∴MN

∴四边形MNRL是平行四边形，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正