2015学年市215届九年级上学期期末考试数学试题含答案

数学试 120分钟，120分已知∠A为锐角，且

A 等边三角 B．等腰直角三角 AOBCOBC DAEAD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△DAE2

B．4

C．8

如图，在△ABC中，DAC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝6DCD B．2

2Pyk的图象上，PA⊥xAxyPAyPA C． x77

O ABCD中，AB=2，∠B=60°，MABPB→C→DDMPPx，MP2＝yyx的函数关系的图象大致为 MPC MPCB4 4

4 4 抛物线y(x2)21的顶点坐标 xx22xm围

AOCB如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙OAOCB点C，若P30，PB=6，则PC等 A(3，0)，B(0，4)，记Rt△OAB为三角形①，按坐标为；三角形⑩的直角顶点的坐标为2015个三角形的直角顶点的坐标 B 33

tan60sin2453tan45cos602x23x1ABC90A1B1ABCxOyyaxbykxyAOBxyAOBxaxbkx如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，CBDAC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6CD的长．AE 3 ，3求∠BABBC

A yx22m1)xm2mxyx3m3ym如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到CA、B8AC，BC30°和45C的深度是多少米？BBA两点的⊙OABEBCFEB为⊙O F1当BC=2，cos∠ABC 时，求⊙O的半径 3

ABCD6EBCFAB tan∠ADF 五、解答题（22237247258分k已知：如图，一次函数yx2的图象与反比例函数y 的图象交于A、BkxA的坐标为k求反比例函数y 的表达式kxk点C（n，1）在反比例函数y 的图象上，求△AOC的面积kxxP，使△ABPAB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符P的坐标．yAyACOxByACOxB如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，ABAD=AE．BDAEMCEABN，BDCEF1，求证：FA是∠CFDFNMFNMABF AE D图 图y=-x2+bx+cxA（﹣1，0），B（2，0），y轴相C．EABECE的ABEC的最大面积；MyMyDC，D，M为顶点的三角形与△AOCM的坐标． 12345678BCBDCDDB9284（，）36） 2 3解：原式3

3

2

312

313 0 ∴

a2，b3，c1(3)2421

∴x31 4∴原方程的根为：x1，x1

x23x1

91

9 x

344

1 x31 ∴x1x1

2x10，或x10 ∴x1x1 21（2）BB21

解：（1）∵反比例函数ykA(-１，4)，B(2，m)x∴可求得k=-4，m=-

y4x yA2-1Bx∵一次函数yaxbyA2-1Bx4ab∴22aba解得b2.

y2x2 解：∵在△ABC中，∠B∴∠A+∠ACB=∵∴∠ACB+∠ECD

AE ∴∠ ∵在△∴△ ∴ABBC ∵AB=3，DE=2，BC∴CD 3解：（1）∵在△ACD中，C90 3∴tanDACCD 3 ∴∠DAC ∵AD∴∠BAC=2∠DAC 2分∴∠B (2)∵在Rt△ABC∴AB=2AC BC

ACtan

333 33证明：∵△=4m24m14m2

∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点 ………2（2）解：∵此抛物线与直线yx3m3y∴∴m2m3m3m22m30 ∴∴m13，m21m的值为3 DBADBA∴∠ADC=90°．CRt△DBC中，∠DCB=45°，DB=DC． Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=2CD． Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，由勾股定理，得AD2CD2AC2∴(8CD)2CD22CD)2 3∴CD4 3∵CD443不合题意，舍去．3∴CD4 33321（1）证明：如图，连结OD∴ODOB

)米 C 3 ∴12

∵BD平分ABC∴13∴2 ∴OD∥BC∴ADOC90∴OD⊥AC∵OD是⊙O 解：在Rt△ACBC90，BC=2,

13∴AB

6 设⊙OrAO6r∵OD∥BC∴△AOD∽△ABC∴ODAO ∴r6r 解得r32∴⊙O的半径为3 2 3

DF如图∴∠GAD=AGD

∵∴∵DF= ∴GFG ∵点E为BC的中点 ∴ E∴ ∴Rt△BEF中，∠B由勾股定理，得BF2BE2EF2∴32(6x)2(3x)2∴∴ ∴在Rt△ADF中，tan∠ADF

13五、解答题（22237247258分解：（1）∵A（1，m）yx2的图象上，∴∴点A的坐标为 A（1，3）ykx∴kyky

xC（n，1）y3x∴∴∵∴S△AOC 77P1 24．（1）证明：如图1．77

NFNFMA∵∠BAC∴∠CAE=∠BAD．ACAE

C图 ∴△ ∴∵∴∴ BNGANGAC由（1）CAE图∴CEBD，S△CAE=S△BAD ∴AG= NANA∵∠BAC=90°，AB∴∠ACB=∠ABCC∵图 ∵∠NAC=90°，AC=2，∠ACN=∴AN

3,CN3

3 3 ∵323∴BN=3

∵∠BFN=90°，∠FBN=∴NF

BN

33．3 ∴

CN

1

3 二次函数∴01b042bb解得c∴二次函数的解析式为y=-x2+x yCEA yCEA ∴设E(a,b)a>0,b图∵A（-∴SABEC1121(2ba1(2ab=1a ∵点∴b=-a2+a∴SABEC=-（a- C如图 D ∵点M在二次函数的图象上 图∴n=-m2+m∵⊙My∴∠MDC

OA