《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

(2)通过引导学生自主探究、讨论，培养他们的观察、分析和解决问题的能力；(3)结合多媒体课件和图形演示，增强学生的视觉感受，提高学生的学习兴趣和情趣；(4)鼓励学生多思考、多交流，培养他们的合作意识和创新能力.5.教学过程5.1导入教师可以通过提问或者展示一些直线的图形，引导学生思考直线的特点和方程的表达方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望.5.2讲解教师通过讲解和演示，介绍直线的点斜式和斜截式方程的概念和求法，帮助学生理解直线方程的表达方式和对应关系.5.3探究教师通过提供一些实际问题，引导学生探究直线方程的应用，培养他们的分析和解决问题的能力.5.4练习教师提供一些练习题，让学生巩固所学的知识和技能，培养他们的熟练运用能力.5.5总结教师通过总结和梳理所学的知识和方法，帮助学生理清思路，加深对直线方程的理解和应用.6.教学评价教师可以通过课堂练习、作业和小测验等方式，对学生的学习效果进行评价，及时发现和纠正学生的错误和不足，促进学生的进一步提高.5.教学过程5.1问题情境（了解数学）问题1：(1)如果同学小李说，有一条铁路经过徐州市，你能知道这条铁路的具体位置吗？（不行，因为不知道这条铁路的方向）(2)如果同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？（不行，因为不知道这条铁路经过哪座城市）(3)如果同学小张说，有一条铁路经过徐州市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？（能）问题2：(1)经过已知点A(-1,3)的直线有多少条？（无数条）(2)斜率为-2的直线有多少条？（无数条）(3)经过已知点A(-1,3)，且斜率为-2的直线有多少条？（一条）问题3：确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？学生可能的回答：(1)已知直线上的一点和直线的方向（斜率或倾斜角）；(2)已知直线上的两个点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)。问题4：如果P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（x1≠x2），那么直线P1P2的斜率为什么？如果x1=x2，那么直线P1P2的斜率是什么？5.2学生活动（体验数学）探究：如果直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)应该满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率等于-2，因此有：y-3=-2(x-(-1))，即2x+y-1=0。问题5：点A(-1,3)的坐标是否满足上述方程？答：方程(1)中x≠-1，所以不包括点A；方程(2)和(3)中x=-1，所以包括点A。问题6：直线l上任意一点的坐标与方程(2)（或(3)）的解有什么关系？答：当点P在直线l上运动时，其坐标(x,y)满足2x+y-1=0。反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点都在直线l上。5.3数学理论（建构数学）直线的点斜式方程：一般地，设直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，直线l上任意一点P的坐标为(x,y)。当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即y-y1=k(x-x1)，或者写成y-y1=kx-kx1。这就是直线的点斜式方程。1.点斜式方程当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示。但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。当直线l与y轴垂直时，斜率为0，其方程能用点斜式表示。但因为l上每一点的纵坐标都等于y1，所以它的方程是y=y1，实际上可写为y-y1=0(x-x1)。特别地，x轴、y轴所在的直线的方程分别为y=0和x=0。问题7：这两个方程是否是直线的点斜式方程？2.数学应用例1.(1)经过点P（2，-3），且与x轴垂直的直线的方程为x=2。(2)经过点P（2，-3），且与y轴垂直的直线的方程为y=-3。(3)已知直线经过点P(-2，3)，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0。例2.已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y-b=k(x-0)，即y=kx+b。3.斜截式方程方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程。说明：(1)直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标(0，b)；(2)直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；(3)直线的斜截式方程y=kx+b与一次函数的表达式y=kx+b虽然有着相同的“面孔”，但有着本质的区别，前者的k可以为0，后者的k却不可为0。即集合｛一次函数的y=kx+b的图象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直线｝的真子集。本文介绍了直线的斜率公式、点斜式和斜截式方程，并解释了直线在y轴上的截距也叫纵截距，而截距是非负的，因此有“截距非距”的说法。练习部分给出了几个根据条件写出直线方程的例子，并解释了直线在x轴上的截距也叫横截距，形成了与纵截距呼应的对偶关系。在探究部分，通过作出多条直线的图象，发现当k取任意实数时，方程y=kx+2表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点直线；而当b取任意实数时，方程y=2x+b表示的直线彼此平行，斜率相等，纵截距不等。最后，回顾了本节课所学的知识。1.直线的点斜率式方程为y-y1=k(x-x1)；2.直线的斜截式方程为y=kx+b；3.直线斜截式方程y=kx+b是点斜式方程y-y1=k(x-x1)的特殊情况；4.集合{一次函数y=kx+b(k≠0)的图象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直线}的真子集；5.当过点P1(x1,y1)的直线与x轴垂直时，其方程为x=x1，与y轴垂直时，其方程为y=y1。数学思想：分类讨论。通过本节课的学习，我能解决由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程的问题，以及判断方程y=k(x+m)+n所表示的直线(k∈R)恒过定点（-m,n）的问题。必做题：1.(1)求过点(3,4)，斜率为2的直线的方程；(2)求过点(-1,2)，垂直于直线y=3x-4的直线的方程；(3)求过点(2,-1)，平行于直线y=2x+1的直线的方程。2.求直线y=-2x+3与直线y=x+1的交点坐标；9.求证：直线y=kx+b与直线y=-kx-b的交点在y轴上。选做题：7.已知直线l1过点(3,2)，斜率为1/2，直线l2过点(-2,1)，斜率为2/3，求l1与l2的交点坐标。8.已知直线l过点(