山东省济宁市第二职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市第二职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则方程不能表示的曲线为（

）A

椭圆 B

双曲线 C

抛物线 D

圆参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）.A． B． C． D．参考答案：C略3.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C4.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（

）A.20 B.21 C.29 D.30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，…第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,可得，，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.5.某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃）181310－1销售量个）24343864

由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为A．68 B．66 C．72 D．70参考答案：A6.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32参考答案：A略7.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．解答： 解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．8.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知双曲线的渐近线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知中O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得当λ=时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）12.若不等式,则的取值范围为______．参考答案：(-3,1]略13.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到

轴的距离为_____________.参考答案：

14.若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是．参考答案：（3，6）【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合求得的范围，可得z的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，∴，即，画出可行域，如图所示：表示△ABC的内部区域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目标函数z=2+，即2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合可得，的最小值趋于KAM==1，的最大值趋于KBM==4，故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6，故答案为（3，6）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．15.复数的共轭复数是．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力．16.函数的图像在处的切线方程为_______.参考答案：【分析】对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。17.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．参考答案：2+2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长．【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高．其长为：则正视图的周长：2+2．故答案是2+2．【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：x2+(y–2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（Ⅰ）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：（Ⅰ）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，

……………1分则圆心M到切线的距离为1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分别为3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四边形QAMB面积的最小值为．

……………9分（Ⅲ）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，

……………11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3．设Q(x，0)，则x2+22=9，

……………12分所以x=±，所以Q(±，0)，所以MQ方程为2x+y–2=0或2x–y+2=0．……………14分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：DM⊥平面PBC；（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中点N，连结MN，AN．由三角形中位线定理可得四边形ADMN为平行四边形．由AP⊥AD，AB⊥AD，由线面垂直的判定可得AD⊥平面PAB．进一步得到AN⊥MN．再由AP=AB，得AN⊥PB，则AN⊥平面PBC．又AN∥DM，得DM⊥平面PBC；（2）以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设E（2，t，0）（0≤t≤4），再求得P，D，B的坐标，得到的坐标，求出平面PDE的法向量，再由题意得到平面DEB的一个法向量，由两法向量夹角的余弦值得到实数λ的值．【解答】（1）证明：如图，取PB中点N，连结MN，AN．∵M是PC中点，∴MN∥BC，MN=BC=2．又∵BC∥AD，AD=2，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形．∵AP⊥AD，AB⊥AD，AP∩AB=A，∴AD⊥平面PAB．∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，则AN⊥MN．∵AP=AB，∴AN⊥PB，又MN∩PB=N，∴AN⊥平面PBC．∵AN∥DM，∴DM⊥平面PBC；（2）解：存在符合条件的λ．以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设E（2，t，0）（0≤t≤4），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），则，．设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，令y=2，则z=2，x=t﹣2，取平面PDE的一个法向量为=（2﹣t，2，2）．又平面DEB即为xAy平面，故其一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞==．解得t=3或t=1，∴λ=3或．20.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．21.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，

为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离参考答案：解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、

、、，

…………2分从而

……4分设的夹角为，则

…………6分∴与所成角的余弦值为

………………7分