贵州省遵义市桐梓县木瓜镇中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

贵州省遵义市桐梓县木瓜镇中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.4.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B5.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．6.函数y=+log2（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤3．∴函数y=+log2（x+1）的定义域为（﹣1，3]．故选：D．7.已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)参考答案：B8.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（

）①若，，，则；

②若，，则③若，，则；

④若，，则；则上述命题中正确的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略9.下列函数中，偶函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.A.2013

B.4026

C.0

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.12.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：13.已知函数，设，，

则= .参考答案：，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是.

14.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－3,3]【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.15.设，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，则相等的角集合为______参考答案：B＝D，C＝E16.函数的最小正周期_____；最大值是_____．参考答案：

3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.17.无穷等比数列{an}的首项为1，公比大于0，则的值等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）用定义证明：函数在区间上是减函数．（Ⅱ）若函数是偶函数，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值．试题解析：（Ⅰ）设，，且，所以，因为，所以，．所以．即．所以函数在区间上是减函数．（Ⅱ）因为函数，所以．又因为是偶函数，所以．所以．所以．因为是任意实数，所以．所以．点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论．其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果．19.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．参考答案：略20.（10分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可；（Ⅱ）求出函数y的最大值，并求出此时对应的梯形的面积S．

解答： （I）如图所示，作DE⊥AB于E，连接BD，因为AB为直径，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE==1；所以上底长CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面积为S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．点评： 本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题目．21.如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G求证：AE平面BCE求证：AE//平面BFD参考答案：（2）依题意，易知G为AC的中点又∵

BF平面ACE

所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F为CE的中点……………6分故可知GF//AE

……………………7分又可知∴AE//平面BFD………………..10分22.已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平