广东省清远市连州大路边中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省清远市连州大路边中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.2.双曲线的焦距为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由双曲线定义易知，故选C.考点：双曲线和几何性质.3.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：A4.设集合

A. B. C. D.

参考答案：A略5.的二项展开式中，项的系数是（

）A.45

B.90

C.135

D.270参考答案：C略6.方程的实数解的个数为(

)A．2

B．3

C．1

D．4参考答案：A略7.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数，的图象可能是下列图象中的（

）参考答案：9.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列的前n项和为，且，则下列数列中一定是等比数列的是（

）

A

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足||=||，则?的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．由于||=||，可得|x|=|y|，x=﹣y．可得?=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．∵||=||，∴|x|=|y|，∴x=﹣y．∵=（﹣x，﹣11），=（2﹣x，y﹣1），则?=﹣x（2﹣x）﹣（y﹣1）=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1=+=f（x），∴当x=时，则f（x）取得最小值．又f（0）=1，f（2）=3，∴f（x）的最大值为3．∴则?的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.对于函数f（x）=tex﹣x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是

．参考答案：（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：转化tex≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．解答： 解：tex≤x（e是自然对数的底数），转化为t≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数a、b，使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．13.已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.参考答案：略14.函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有

个参考答案：9略15.数列中，，，设数列的前项和为，则

.

参考答案：16.已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.参考答案：62；1或3略17.已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值．故答案为：19．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望.

参考答案：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故………………3分设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.…6分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列为.………12分

19.设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.参考答案：(20)解：（Ⅰ）∵时，，

……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，……3分由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.

…………5分（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只须.…7分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,.

…………9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,.

…………11分∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.

…………12分

略20.(12分)已知向量满足，且，其中。（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释。参考答案：解析：（1）∵

∴

1分

即

2分∴

4分，∵

∴的最大值时即的最大值为，此时与的夹角的值为

6分（2）由题意知：，故

8分

9分∴当时，的值最小。

10分如图所示：在边长为1的正三角形中，，动点满足，那么，，当，即为线段的中点时，最小为

12分（或：此时，即当时，的值最小。）

12分

21.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.参考答案：解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.

…………………2分（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，则

…………………4分

.

所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.…………6分（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则……………10分.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.…………12分略22.已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左