2022-2023学年湖南省长沙市师大附中教育集团数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先5．保持卡面清洁，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。A．a0=1C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bcC．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2112x3xy2yxxyy的值是（）79C．23D．411B．2A．24．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）mnB．2D．mnmnC．mnmnA．m+n5．已知一次函数y2xb的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-2B．-1C．0D．26．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101B．100C．52D．967．下列各组数据中，不是勾股数的是()D．5，7，9152，AB＝9cm，A．1C．3D．4D．9009．如图所示的多边形内角和的度数为（）度A．360B．540C．720A．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDADEC中，ABDE，若添加条件后使得△ABC≌DEC，11．如图，在△ABC和B．，ACDCADBCECA．，BEBEDCAC．，D．，BCEBCECAD12．具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）A．ABCB．ABCC．A:B:C1:2:3D．AB3C二、填空题（每题4分，共24分）xy3k,x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则x-ykk的值为____.RtAB'C'，点恰好落在边ABC'上，连接，则BB'C'__________度．BB'15．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．16．比较大小：4-1______3（填“＞”、“=”或“＜”）．3,165，要使a//b，则4的度数是_____．17．如图，218．等腰三角形的两边长分别是三、解答题（共78分）19．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，3和7，则其周长为．广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？20．（8分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：“不太喜欢”有（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者__________人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有22．（10分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．1，0），以线段OA为边在第四象24．（10分）拖拉机开始工作时，油箱中有油30L，每小时油耗5L．（1）写出油箱中的剩余测量Q（）L变量t的取值范围；与工作时间t（）h之间的函数表达式，并求出自（2）当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油多少升？25．（12分）某中学决定在“五·四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个．制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：组装甲种材料（件）乙种材料（件）A道具B道具68410经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元．设组装A种x个，所需总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？道具26．利用多项式的乘法法则可以推导得出：xpxq=xpxqxpq2=xpqxpq2x2pqxpq型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得①x2pqxpqxpxq因此，利用pqxpq型式子分解因式．①式可以将2x例如：将式子2x3x2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项221，一x2xx1x2．次项系数312，因此利用①式可得32上述分解因式x3x2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次十字交叉线的左角和左上下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）2项系数，分别写在．x3x2x1x2这样，我们也可以得到2这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：x22x8x2y27xy128（2）4aa26aa242参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a=1，正确；01B选项：a=，故此选项错误；﹣1aC选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a）=a6，故此选项错误；23故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、B，A、结果是4x2y故本选项不符合题意；【解析】试题解析：64x1故本选项符合题意；B、结果是，2C、结果是x4xy4y，故本选项不符合题意；22，故本选项不符合题意；D、结果是a2acabbc故选B．3、D11yx3，即xy3xy，整体代入原式xy【分析】由3得出xy2xy3xy，计算可得.xyxy113，【详解】xyyx3，xyxy3xy，2xy3xy6xy3xy3xy3则原式.xyxy3xyxy4xy4故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.4、C【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。11设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，mn【详解】所以甲乙合作每天的工作效率为11mn1mnmn所以甲、乙合作完成工程需要的天数为11mn故答案选C【点睛】本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。5、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．y2xb的图象经过一、二、三象限，【详解】解：∵一次函数∴b＞1．D．【点睛】故选：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数ykxb（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．6、A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．设单门的宽度AO是x尺，勾股定理，得x=1+2（x-0.1）2，【详解】解：根据解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．【点睛】本题考查7、D了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【解析】根据勾股数的个正整数，称为勾股数）判定则可．定义（满足a2b2c2的三A、3452，能【详解】构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；22B、7224252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；2C、82152172，能D、527292，不能D．【点睛】构成直角三角形，故是勾股数；构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足a2b2c2，还必须要是正整数．8、B

【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据SSS1BCDF1ABDE即可解得DE的长．BCD【详解】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵ABC的面积是，15＝，＝△96cm2ABcmBCcm，121又SSABDSBCDBCDFABDE，ABC2∴156DE19DE，122解得：DE=2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．9、B【分析】根据多边形的内角和定理(﹣2)×180°计算即可．n【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．10、B判定定理ASA，SAS，AAS对各个选【解析】试题分析：利用全等三角形项逐一分析即可得出答案．A、∵∠1=∠2，AD为公符合题意；若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS共边，）；故A不解：共边，判定定理，不能判定B、∵∠1=∠2，AD为公若BD=CD，不符合全等三角形△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．11、DA．添加BCEC，BE可用SAS判定两个三角形全等，故本选【解析】解：项正确；B．添加，ACDC可用SAS判定两个三角形全等，故本选项正确；ADBCEC．由有DCA可得，BCADCE；再加上可用判定两个BEAAS三角形全等，故本选项正确；BCECADD．添加，后是SSA，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；故选D．点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握SSS、SAS、ASA、、HLAAS五种判定方法．12、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．ABC180和ABC可得：∠C=90°，是直角三【详解】A、由角形，此选项不符合题意；B、由ABC得∠A∠B∠CABC180，则∠A=90°，，又是直角三角形，此选项不符合题意；3C、由题意，C18090，是直角三角形，此选项不符合题意；123180D、由ABC180得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则C7540∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，7故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．xy＝3k1＝{xyk2【详解】根据题意，得x2y＝83由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．14、20.ABAB'，BAB'40，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB'，再利用【分析】根据旋转的性质可得直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】RtABC绕点A逆时针旋转40得到AB'C'，ABAB'，BAB'40，BAB'11804070，在ABB'中，ABB'118022AC'B'C90，B'C'AB，BB'C'90ABB'907020.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.15、1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两同边时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质【详解】解：-1=2-1=1，4∵1＜3，∴-1＜3．4故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17、115°【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2=∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1=∠5=65°，∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．18、1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．1．7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；∴等腰三角形的周长为三、解答题（共78分）19、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．【分析】（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意【详解】（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得列出方程求解即可.xy800,18x5y7900,x300,解之，得y500,答：该超市购进大桶300个，小桶500个；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得300(2018)300(85)(500300m)(851)5m1550解之，得m50．答：小桶作为赠品送出50个．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.520、（1）2，3，-1；（2）x1；（3）;（4）P(1,0)或P'(7,0).6【解析】试题分析：（1）对于直线yx1，令求出的值，确定x0y出A的坐标，把B坐标代入ykxb中求出b的值，再将D坐标代入yx1求出n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可；x由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；xCDE过D作DE垂直于轴，四边形AOCD的面积等于梯形AOED面积减去三角形面积，求出即可；x在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种1）对于直线yx1，令得到，即（，），把（，）yx1D（1，n）代入得：D（1，2），n2，即ykx1中得：2k1，即k3，故答案为2，3，-1；把D坐标代入x1xSS梯形AOEDx1所示，则S四边形AOCD过D作DE垂直于轴，如图=(AODE)OE1CEDE1(12)12;1125222236x（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，•当DP'DC时，可得1,直线DC斜率为，DCkk3理由：分两种情况考虑：P'D1直线P'D斜率为，D(1,2),3解析式为y21(x1),令y0,x7,即P'(7,0);‚当DPCP直线P'D3P(1,0).x时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，P在轴上，考点：一次函数综合题．21、（1）50，5；（2）见解析；（【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；“C组”人数，即可“B组”“C组”所占的百分比即可补3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人．人数；再用调查人数乘以（2）求出补全条形统计图，求出全扇形统计图；（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；【详解】解：（1）15÷30%=50人，“D组”人数：50×10%=5人，“B组”所占百分比为：20÷50=40%，“C组”所占百分比为：10÷50=20%，补全扇形和条形统计图如图所示：（3）500×40%=200人，答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．23、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，最后根据以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即C的位置．1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，进而得出可得出点【详解】（∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，OBABOBCABD，CBDB∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，AE和AC是腰，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．24、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函数解析式和自变量的取值范围；（2）把t＝4代入函数解析式，即可得到答案．【详解】（1）由题意可得，油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油10L．【点睛】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解题的关键．

25、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1