湖北省武汉市钱库高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省武汉市钱库高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3,0)

B．[－3,0)C．[－3,0]

D．[－1,0]参考答案：C2.点P在双曲线上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D3.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C4.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）A．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．

在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．

在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A略6.直线，圆，直线与圆交于两点，则等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：A7.不等式对任意x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,－4)

B．(－∞,－2)

C.(－4,2)

D．(－2,2)参考答案：C∵集合A={x|22﹣x＞1}={x|x＜2}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}=（﹣4，2）．故选：C．

9.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为(

)A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化为3c2=4a2．∴e==故选：B．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.．记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12π，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点M所构成的轨迹的周长等于

．参考答案：12.（5分）（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．参考答案：4【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；几何证明．【分析】：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．【点评】：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．13.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.参考答案：14.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为

．参考答案：135略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.16.设正项等比数列已前n项积为,若，则的值为__________。参考答案：317.设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为

．参考答案：25考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．解答： 解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。参考答案：19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：经过点F2，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值.参考答案：(Ⅰ)因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以，所以故椭圆的标准方程为．(Ⅱ)设，，易知，若点在以线段为直径的圆上，则，即，所以，即，化简得①，由得．所以，代入①中得化简得，解得，或.因此所求的值为或.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面

ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．???（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；???（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．参考答案：解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1）从而（4分）设的夹角为θ，则∴AC与PB所成角的余弦值为．（8分）（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为，则，由NE⊥面PAC可得，

∴即N点的坐标为（，0，1），从而N点到AB和AP的距离分别为1，。

（12分）21.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；分类讨论；定义法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）根据函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，则f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，则f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2

（Ⅱ）f′（x）=﹣a﹣==，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f′（x）=，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）当a≠0时，，即0＜a＜时，f（x）的增区间为（1，），减区间为（0，1），（，+∞）当=1，即a=时，f（x）在（0，+∞）上单调递减

当＜1，即a＞或a＜0，当a＞时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（0，），（1，+∞），当a＜0时，f（x）的增区间为（0，），（1，+∞），减区间为（，1）【点评】本题主要考查函数导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．22.已知函数(且)（1）求f(x)在[2,+∞)上的最小值;（2）若,函数f(x)恰有两个不同的零点,求证:.参考答案：（1）当时,的最小值为;当时,的最小值为（2）答案见解析【分析】（1）求导研究函数单调性，分类讨论极值点与边界点2的大小