黑龙江省哈尔滨市富江第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市富江第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B2.记,，则这三个数的大小关系是．

．

．

．参考答案：解：．由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即3.设O为坐标原点,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则＝(

)A．

B．

C．－3

D．3参考答案：C4.设满足约束条件：；则的最大值为A.

B．3

C．4

D.参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

所以的最大值为3．

故答案为：B5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为(

) A．﹣4 B．0 C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（1，3），此时z=3﹣3=0，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知，且，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B

略8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，2，则输出的值为（

）A．

32

B．64

C.65

D．130参考答案：C9.在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若”的否命题为：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是：“”

D．命题“若”的逆否命题为真命题a1

a3

a2

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ln（，若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，分析有f（﹣x）=﹣f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，观察可知f（x）为增函数，所以f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），即a﹣1=﹣b成立，对其变形可得答案．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，所以f（a﹣1）+f（b）=0，可化为f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），有a﹣1=﹣b，所以a+b=1．故答案为：1．12.

运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出的值为4。

参考答案：答案：313.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：略14.命题p:如果，则或.的逆否命题________________________________参考答案：15.已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S=S△+λS若该双曲线的离心率为3，则λ=（注：S、S△、S分别为△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S△+λS，可得r?|PF1|=r?|PF2|+λ?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+λ?|F2F1|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=λ?2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．16.已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为

.参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，则4m=-12，解得，m=-3．则=（-3，1），=-3×2-4=-10，则向量在向量方向上的投影为==-．【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．17.若是纯虚数，则实数的值为_________。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数=（）的最小正周期是.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求的解析式及其在上的值域.参考答案：（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以………8分因为，所以

………10分所以当即时上有最大值3所以当即时上有最小值所以上的值域为…………………12分19.已知数列为等差数列，且满足，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）若，试求数列的前n项和.参考答案：（1）,,（2）

略20.[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：解：因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为，则直线l过A（4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB=．连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=，所以．因此，直线l被曲线C截得的弦长为．

21.（本小题满分12分）设命题；

命题

是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.参考答案：解：对命题又故

对命题对有

∴若为真，则假真∴22.（本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．参考答案：解：（I）抽样比为

………………2分故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1

………………4分（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c

……………5分则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，

…8分共15种