2023年考研考博数学单选题考试历年高频考试题专家版答案

2023年考研考博数学单选题考试历年高频考试题专家版答案（图片大小可自由调整）答案解析附后第1卷一.综合题(共20题)1.单选题一个直径为10厘米的球体，内接一个圆柱体，已知圆柱体的底面半径是其高的，则这个圆柱体的体积为（

）立方厘米。问题1选项A.B.C.D.125πE.2.单选题N=36。（1）从九名工人中选择三人为劳模，则甲、乙两人至少一人当选，且丙没有当选的可能共有N种。（2）将甲、乙、丙、丁四名工人分到三个车间，每个车间至少分得一名工人，且甲、乙不在同一车间，则不同的分法共有N种。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.3.单选题直线l:3mx-y-6m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交。（1）m>-3。（2）m问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.4.单选题已知a，b，c为三个实数，则min{|a-b|，|b-c|，|a-c|}≤5.（1）|a|≤5，|b|≤5，|c|≤5。（2）a+b+c=15。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.5.单选题设连续掷两次骰子所得到的点数分别为a，b，且点N的坐标为（a，b），则有P=。（1）点N落在圆x2+y2=9内的概率为P。（2）点N落在圆x2+y2=16内的概率为P。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.6.单选题若a，b，c是实数，则能确定a，b，c的最大值。(1)已知a，b，c的平均值。(2)已知a，b，c的最小值。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.7.单选题已知，则

的值为（

）。问题1选项A.5B.10C.15D.20E.258.单选题某校理学院五个系每年的录取人数如下表：今年与去年相比，物理系的录取平均分没变，则理学院的录取平均分升高了。(1)数学系的录取平均分升高了3分，生物系的录取平均分降低了2分。(2)化学系的录取平均分升高了1分，地学系的录取平均分降低了4分。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.9.单选题现有4个不同的球全部放入编号为①、②的两个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则共有（）种不同的放法。问题1选项A.3B.6C.24D.16E.1010.单选题已知直线x-y+3=0被圆截得的弦长为，则a的值为（）。问题1选项A.1或-3B.3或-5C.1或3D.3E.111.单选题已知甲、乙、丙三人共捐款3500元。则能确定每人的捐款金额。（1）三人的捐款金额各不相同。（2）三人的捐款金额都是500的倍数。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。12.单选题甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛，已知每盘甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为（）。问题1选项A.0.144B.0.288C.0.36D.0.4E.0.613.单选题设n为正整数，则能确定n除以5的余数。（1）已知n除以2的余数。（2）已知n除以3的余数。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14.单选题甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书，甲丙购入2本图书后，他们拥有的图书数量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量。(1)已知乙拥有的图书数量。(2)已知丙拥有的图书数量。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.15.单选题为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机检查，结果如下：根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位:岁）（）。问题1选项A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30，27E.29.5，2716.单选题某班共有49名学生，其中只有8名学生为独生子女，又知其中28名学生有兄弟，25名学生有姐妹，则这个班级中既有兄弟又有姐妹的学生有（

）名。问题1选项A.18B.16C.14D.12E.1017.单选题将长、宽、高分别为12,9,6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（）。问题1选项A.3B.6C.24D.96E.64818.单选题不等式|x2-4x+3|≥1的解集为（）。问题1选项A.{2}B.C.D.E.19.单选题在1与100之间，能被9整除的整数的平均值是（）。问题1选项A.27B.36C.45D.54E.6320.单选题总成绩=甲成绩×30%＋乙成绩×20%＋丙成绩×50%，考试通过的标准是：每部分≥50分，且总成绩≥60分、已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（）。问题1选项A.48B.50C.55D.60E.62第1卷参考答案一.综合题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A【解析】本题考查的是绝对值的概念问题。条件一：|a|≤5，|b|≤5，|c|≤5，即a、b、c∈[-5,5]，把a、b、c三个数放在[-5,5]之间的位置，无论如何放，均有min{|a-b|，|b-c|，|a-c|}≤5.充分。条件二：a+b+c=15。举反例，取a=-2，b=4，c=13，则min{|a-b|，|b-c|，|a-c|}=min{6，9，15}=6，不充分。5.【答案】A6.【答案】E【解析】本题考查的是平均值。条件（1）和条件（2）显然单独不充分。考虑联合，已经其三数的平均值，则可以得到三数之和，设a，b，c的和为S，且最小值为a，则a+b+c=S，得到b+c的值，不能确定谁是最大值。所以联合不充分。7.【答案】D8.【答案】C【解析】本题考查的是数学逻辑思维和运算能力。从题目中读取信息“只有物理系的录取平均分没变”，则条件一和条件二单独使用时，没能确定所有的变量，因而不能得出结论。单独不充分，则考虑联合。发现：数学总分提高了60×3＝180分，化学总分提高了90×1＝90分，生物总分降低了60×2＝120分，地学总分降低了30×4＝120分，因此可知整个理学院分数提高了180+90-120-120=30分。总分提高，则平均分必然提高。因此联合充分。9.【答案】E10.【答案】E11.【答案】E【解析】本题考查的是不定方程应用题。条件（1）和条件（2）单独都不成立。考虑联合，设三人捐款数分别为500的x倍，y倍和z倍，且x，y，z均为整数且不相等。则500x+500y+500z=3500,得：x+y+z=7，因此对应的一组数为1，2，4，但具体的对应情况有多种可能，无法确定甲、乙、丙对应的金额唯一性。因而不充分。12.【答案】C【解析】本题考查的是概率问题和分步计数原理。已知乙在第一盘获胜，则接下来两局甲都得获胜，因而每一局都获胜才能赢得比赛，因此0.6×0.6=0.36。13.【答案】E【解析】本题考查的是实数中的余数问题。当n取2和3的公倍数，如6，12，18，24时，除以5的余数分别为1，2，3，4，所以并不能根据这两个条件来确定除以5的余数具体是多少，因而都不充分。14.【答案】C【解析】本题考查的是数列问题和充分性问题。首先假设甲、乙、丙原来有x，y，z本书，且x，y，z都小于等于10，甲丙购入2本图书后为x+2，y，z+2，构成等比数列则满足y²=(x+2)(z+2)，可知要想求出x，必须要知道y和z。因此条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。如6，6，6或3，6，12。15.【答案】A【解析】本题考查的是平均数的计算，借助一个中间数，再采用多加少减的方式可以减少计算量。男员工的平均年龄：先选取30为中间数，则男同学的平均年龄为：30+(-7-4-2+0+2+4+6+8+11)/9=32，同理，全体员工的平均年龄为：30+(-7-4-2+0+2+4+6+8+11-7-5-3-3-1+1)/15=30。16.【答案】D17.【答案】C【解析】本题考查的是长方体和正方体的问题。由题意可知，切割后无剩余，则找寻12,9,6的最大公约数为3，因此切出的正方体的棱长为3，底面可切出4×3=12个，高度为6÷3=2层，因而共12×2=24（个）。18.【答案】E19.【答案】D【解析】本题考查的是代数问题的巧算。首先确定在1到100之间共11个能被9整除的整数，且它们的顺序由1个9，2个9，3个9…一直到11个9。因此总和为1×9+2×9+3×9+…+11×9=（1＋2＋3＋…+11）×9，则平均值为：[（1＋2＋3＋…+11]×9)/11=[（1＋11）×11]/2×9/11＝54（等差数列求和公式）。20.【答案】B【解析】本题考查的是至多至少问题，代入已知条件可知：总成绩=70×30%＋75×20%＋丙成绩×50%，即总成绩=36+丙成绩×50%≥60，即丙成绩≥48，又因为题意表明每部分≥50分，因此，丙成绩的分数至少是50分。第2卷一.综合题(共20题)1.单选题某机构向12位教师征题，共征集到5种题型的试题52道。则能确定供题教师的人数。（1）每位供题教师提供的试题数相同。（2）每位供题教师提供的题型不超过2种。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.2.单选题甲、乙、丙三人打乒乓球，甲对乙，乙对丙和甲对丙其前者获胜的概率分别为0.6，0.5，0.7；比赛第一场是甲与乙对阵，往后每场都由上一场的胜者对阵上一场的轮空者，则第三场比赛为甲对丙的概率比第二场为甲对丙的概率（

）。问题1选项A.高0.4B.高0.2C.低0.2D.低0.4E.低0.463.单选题由1，2，3，4，5，6组成无重复数字的6位数，则能组成108个不同的奇数。（1）2与4不相邻。（2）4与6不相邻。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.4.单选题把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升，已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液用量是（

）升。问题1选项A.18B.8C.10D.20E.305.单选题（1）abc=1。（2）a，b，c为不全相等的实数。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.6.单选题某影城统计了一季度的观众人数，如图所示，则一季度的男、女观众人数之比为（）。问题1选项A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:37.单选题某等差数列的公差为2，其中连续28项的和是2016，则这28个连续项中最大的一个是（

）。问题1选项A.37B.49C.63D.77E.998.单选题能确定某企业产值的月平均增长率。（1）已知一月份的产值。（2）已知全年的总产值。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.9.单选题甲、乙两人在圆形跑道上同时同地同向出发，则可以确定。（1）甲第一次追上乙时，甲跑了4圈。（2）甲第一次追上乙时，乙立刻转身反方向前进，两人再次相遇时，乙又跑了3/7圈。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.10.单选题若动点P（x，y）在某一区域上取值，有的最大值为。（1）点P在x2+y2=1上及其内部取值。（2）点P在(x-1)2+(y-4)2=1上及其内部取值。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.11.单选题将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种。如果每隔3米种一棵，那么剩余10棵树苗；如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（）棵。问题1选项A.54B.60C.70D.82E.9412.单选题如图，一个球体的半径长为1，其内部有一内接正三棱柱（底面为等边三角形，侧面与底面垂直的三棱柱），高长为1，此三棱柱的体积是（

）。问题1选项A.B.C.D.E.13.单选题某小组有8名同学，从中选出2名男生1名女生，分别参加数理化单科竞赛每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是（）。问题1选项A.男6女2B.男3女5C.男5女3D.男2女6E.男4女414.单选题已知a>0，b>0，则有=4。（1）a，b的算术平均值为6，比例中项为。（2）a2，b2的算术平均值为7，几何平均值为1。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.15.单选题甲从"1，2，3"中抽取一数，记为a；乙从1，2，3，4中抽取一数，记为b；规定当a>b或者a+1问题1选项A.1/6B.1/4C.1/3D.5/12E.1/216.单选题如图，圆O的内接∆ABC是等腰三角形，底边BC=6，顶角为π/4，则圆O的面积为（）。问题1选项A.12πB.16πC.18πD.32πE.36π17.单选题能确定小明年龄。（1）小明年龄是完全平方数。（2）20年后小明年龄是完全平方数。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.18.单选题某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位:GB）费用。每月流量20（含）以内免费，流量20到30（含）的每GB收费1元，流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元。小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费（）。问题1选项A.45元B.65元C.75元D.85元E.135元19.单选题设函数f(x)=(ax-1)(x-4)，则在x=4左侧附近有f(x)1/4（2）a问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.20.单选题某人需要处理若干份文件，第一小时处理了全部文件的1/5，第二小时处理了剩余文件的1/4.则此人需要处理的文件共25份。（1）前两个小时处理了10份文件。（2）第二小时处理了5份文件。问题1选项A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.第2卷参考答案一.综合题1.【答案】C【解析】本题考查的是代数方程分类讨论问题。条件一：52=2×26=4×13，可以是2位教师每位教师提供26题；也可以是4位教师每位提供13题，因而不能确定，不充分；条件二显然不充分；考虑联合，排除了每位教师提供26题的情况（因为每位教师题型不超过2种，2位教师最多只能提供4种题型，与题目已知条件5种题型不符），故只有52=4×13这一种情况，即可以确定有4位教师。因而联合起来条件充分。

2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C【解析】本题考查的是比与比例的问题，两个数相除，又称为是两个数的比。一季度的男观众人数为：5+4+3=12（人），一季度的女性观众人数为：6+3+4=13（人），因此，一季度的男、女观众人数之比为12÷13＝12:13。7.【答案】E8.【答案】E【解析】本题考查的是实际应用题。明显条件一和条件二单独都不充分。对于月平均增长率，需要知道第一个月和最后一个月的产值，因此联立后不能求出最后一个月的总产值，不成立。9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D【解析】本题考查的是植树问题，需先弄懂种树的方法，两端都种树，则棵数、间距及总长之间的关系为：棵数=总长÷间距－1。因而可假设这批树苗为x棵，正方形的边长为y米。方案一的种树方法为：（y/3－1）×4+4＝x－10；方案二的种树方法为：（