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文档简介

不等式恒成立问题的一般解法分离参数法【引入】（1）在此次考试中，我们班有同学数学分数高于140分

“最高分大于140分”

存在性问题（2）在此次考试中，我们班每位同学数学分数都高于70分

“最低分大于70分”

恒成立问题解题回顾1

对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。解题依据：（1）≥f(x)恒成立（2）≤f(x)恒成立

求k的取值范围；

【例2】设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0,求实数a的取值范围.【解题指南】解答本题可以有两条途径：(1)分a＞0,a＜0,a=0三种情况,求出f(x)在(1,4)上的最小值f(x)min,再令f(x)min＞0,从而求出a的取值范围；(2)将参数a分离得然后求的最大值即可.【例2】设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0,求实数a的取值范围.【规范解答】方法一：当a＞0时,由f(x)＞0,x∈(1,4)得：或或∴或或∴当a＜0时,解得a∈Ø;当a=0时,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,∴不合题意.综上可得,实数a的取值范围是方法二：由f(x)＞0,即ax2-2x+2＞0,x∈(1,4),得在(1,4)上恒成立.令∴g(x)max=g(2)=,所以要使f(x)＞0在(1,4)上恒成立,只要a＞即可.【复习探究】【问题1】设函数①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；【复习探究】【问题1】设函数①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；已知满足，若恒成立，求的取值范围；

1、已知且恒成立

如果，求的最大值；

随堂练习2

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