四川省达州市万源职业高级中学2021年高三数学理期末试卷含解析

四川省达州市万源职业高级中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.其几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,其体积,故应选C.考点：三视图的理解与识读.2.是的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C

3.数列{a}为等差数列，若a＋a＝，则的值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D4.已知函数是定义在R上的奇函数，且当∈（﹣∞，0）时不等式+′（）＜0成立，若，，．则的大小关系是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设函数，则函数的各极小值之和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为(

) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答： 解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7.曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：A8.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：B建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角余弦值为.9.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且Mí；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．有无数个不同的实数根参考答案：B略10.设、、为平面，为、、直线，则的一个充分条件是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：3略12.（08年宝山区模拟理

）由展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有__________项。参考答案：答案：5113.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.

(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.参考答案：

14.已知，，则____．参考答案：【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.15.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：16.已知的零点在区间上，则的值为

．参考答案：117.设全集合,集合,,则集合

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

则P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列为：

X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．……12分19.某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：

患感冒不患感冒合计活动时间超过1小时204060活动时间低于1小时301040合计5050100若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据表中数据假设K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下；

患感冒不患感冒合计活动时间超过1小时204060活动时间低于1小时301040合计5050100（2）假设“户外活动的时间”与“患感冒”两者间有关系，则在本次实验中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．20.已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．21.（12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次．设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率．（2）记，求随机变量的概率分布和数学期望．

参考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差数列，即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；…………3分(2)解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3．，…………4分，………………6分，……8分，…………10分所以，随机变量的概率分布列为：0123P

数学期望为………12分解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率……6分且,分布列详见解法一，……………………10分……………12分解法三:令,则；

……………………6分，，分布列详见解法一，…………10分………………12分22.某市疾控中心流感监测结果显示，自2019年1月起，该市流感活动一度d现上升趋势，尤其是3月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复。假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳。参考答案：