2021年河北省沧州市肃宁县梁村镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省沧州市肃宁县梁村镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，[0，3]的值域是

A．

B.[－1，3]

C.[0，3]

D.[－1，0]参考答案：B2.设两直线与垂直，则的展开式中的系数为（）A.12 B.3 C. D.参考答案：D【分析】根据两直线垂直，求得的值，对所求式子进行整理，利用二项展开式得到所求的项，得到答案.【详解】解：两直线与垂直，，求得．则，要求其展开式中项，则是分子中展开式中的项故它的展开式中的系数为，故选：D．【点睛】本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于简单题．3.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.4.在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据对称性，得到、两点的坐标，从而得到，然后根据的范围，得到的范围，从而得到离心率的范围.【详解】在轴上，且平行四边形中，，、两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即、两点关于轴对称，而，可设，，代入椭圆方程得：，得，为直线的倾斜角，，，，，而．椭圆的离心率的取值范围为．故选A项．【点睛】本题考查椭圆的离心率的表示方法，通过几何关系得到的关系，从而求出离心率的范围，属于中档题.5.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：7.设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2） C．[0，3] D．（0，3]参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则M∪N={x|0＜x≤3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B

【知识点】椭圆的性质H5由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故，故选B。【思路点拨】由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故。9.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.10.已知直线是曲线的一条切线，则m的值为（

）A.0 B.2 C.1 D.3参考答案：B【分析】根据切线的斜率的几何意义可知，求出切点，代入切线即可求出.【详解】设切点为因为切线，所以，解得（舍去）代入曲线得，所以切点为(1,1)代入切线方程可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b﹣2）=a时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．12.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.参考答案：13.二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

.参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：略16.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：1517.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是______(填序号)．

参考答案：①

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．解答： 解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86．（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；（2）计算所抽到的8个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．（参考数据：，，）参考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2），（3）【分析】（1）根据系统抽样法等距抽样，即可得到抽到的8个样本的评分数据；（2）根据均值和方差公式计算即得；（3）先确定满意度为“A级”贫困户户数以及超过85“A级”贫困户户数，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，分8段，因为第一分段里随机抽到的评分数据为86，所以第一分段抽到为5号，后面分段分别抽到为10，15，20，25，30，35，40，对应评分数据为85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8个样本的评分数据为86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户有5户，其中超过85有3户。从5户抽取2户共有10种方法，其中所抽到2户的满意度评分均“超过85”的有3种方法，因此所求概率为【点睛】本题考查系统抽样法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.20.（本小题满分12分）如图3，中，点在线段上，且（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以.

2分在中，设，则由余弦定理可得

①

5分在和中，由余弦定理可得，．

7分因为，所以有，所以

②由①②可得，即．

9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，所以的面积为．

12分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）略21.已知函数，．⑴若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；⑵若函数f(x)在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；⑶设m,n为正实数，且，求证：．参考答案：（1）∵．∴

………1分∵是函数的极值点，∴，解得，

…2分经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意。……………3分此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为

…………………5分（2）由（1）知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立.………6分即在区间上恒成立，当时，由可得，设，，，当且仅当时，即时，，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单